四川省巴中市平昌县驷马中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县驷马中学四川省巴中市平昌县驷马中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理下学学年高三数学理下学期期末试卷含解析期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 函数 f（x）=lnx+ax 存在与直线 2xy=0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（）A（，2B（，2）C0，+） D（2，+）参考答案：参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】问题等价于 f（x）=2 在（0，+）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可【解答】解：函数 f（x）=lnx+ax 存在与直线 2xy=0 平行的切线，即 f（x）=2 在（0，+）上有解，而 f（x）=+a，即+a=2 在（0，+）上有解，a=2，因为 x0，所以 22，所以 a 的取值范围是（，2）故选 B2. 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 （）A4 种B10 种 C18 种D20 种参考答案：参考答案：B3. 为了考察两个变量 x 和 y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做 10次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1和 l2，已知两个人在试验中发现对变量 x 的观测数据的平均值都是 s，对变量 y的观测数据的平均值都是 t，那么下列说法正确的是（） Al1和 l2有交点（s，t） Bl1与 l2相交，但交点不一定是（s，t） Cl1与 l2必定平行 Dl1与 l2必定重合参考答案：参考答案：A4.在正项等比数列an中，a1和 a19为方程 x210 x + 16 = 0的两根，则 a8a10a12 =（）A32 B64 C 64 D256参考答案：参考答案：答案：答案：C5. 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（）ABCD参考答案：参考答案：D，因为，所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D6. 定义在 R 上的函数满足，且当 0 x1x21时，有，则的值为（）Ks5uA B C D参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略7. 设 a 为非零实数，则关于函数 f（x）=x2+a|x|+1，xR 的以下性质中，错误的是（）A函数 f（x）一定是个偶函数B函数 f（x）一定没有最大值C区间0，+）一定是 f（x）的单调递增区间D函数 f（x）不可能有三个零点参考答案：参考答案：分析： 根据偶函数的定义，判断 f（x）=f（x）则函数为偶函数；根据函数图象开口向上，函数没有最大值；取特殊值法，然后结合函数图象，判定单调递增区间；把函数转化成方程解的问题解答即可解答： 解：（1）xRf（x）=（x）2+a|x|+1=x2+a|x|+1=f（x）函数 f（x）一定是个偶函数（2）二次函数 f（x）=x2+a|x|+1，开口向上，所以函数 f（x）一定没有最大值（3）令 a=2，则 f（x）=x22|x|+1 画出如上图所示的函数图象，可知在区间0，不是 f（x）的单调递增区间，所以 C 项错误（4）方程 x2+ax+1=0，=a244，此方称可能无解、一个解或者两个解，所以函数f（x）=x2+a|x|+1 可能无零点、两个零点、或者四个零点故选 C点评： 本题考查了二次函数的奇偶性，通过图象观察最值以及单调性，数形结合有助于我们的解题，形象直观8. 已知为第二象限角，是关于 x 的方程的两根，则的等于 A B C D参考答案：参考答案：【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7A解析：由已知得又为第二象限角，所以=，故选 A.【思路点拨】由已知得，又为第二象限角，所以=.9. 平面向量（1,1），（1，m），若，则 m 等于（）A1B.1C.0D.1参考答案：参考答案：B略10. 已知 a，b，cR，命题“若=3，则3”，的否命题是 A若 a+b+c3，则3 B若 a+b+c=3，则3 C若 a+b+c3，则3Word 文档下载后（可任意编辑） D若3 ，则 a+b+c=3参考答案：参考答案：A本题考查了否命题，难度较小。一个命题的否命题，就是将命题的条件与结论同时否定，故选 A。二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 如图，在直三棱柱 ABC-A01B1C1中，底面为直角三角形。ACB=90，AC=6，BC=CC1=，P 是 BC1上一动点，则 CP+PA1的最小值为_ _参考答案：参考答案：512. 已知实数 x，y满足，则的取值范围是参考答案：参考答案：由，可得.又，所以，解得.结合，可得.故答案为：.13. 从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为5 的概率是_.参考答案：参考答案：0.214. 若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y22mx+m21=0 相外切，则实数 m=参考答案：参考答案：3考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 直线与圆分析： 先求出圆的圆心和半径，根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，求得m 的值解答： 解：圆 x2+y2=4 的圆心为（0，0）、半径为 2；圆 x2+y22mx+m21=0，即（xm）2+y2=1，表示圆心为（m，0）、半径等于 1 的圆根据两圆相外切，可得圆心距等于半径之和，即|m|=2+1=3，求得 m=3，故答案为：3点评： 本题主要考查圆的标准方程，两个圆相外切的性质，属于基础题15. 计算(lglg25)100_.参考答案：参考答案：2016. 若数列中的最大项是第项，则=_参考答案：参考答案：4本题主要考查了数列的通项及不等式组的求解，计算量比较大，难度中等。由于数列n（n+4）（）n中的最大值是第 k项，则有，那么Word 文档下载后（可任意编辑），整理得，可得，解得k+1，由于 kN，则取 k=4，故填 4；17. 已知数列an的前 n项和为 Sn，满足：a22a1，且 Sn+1（n2），则数列an的通项公式为_参考答案：参考答案：【分析】推导出 a11，a2212，当 n2 时，anSnSn1，即，由此利用累乘法能求出数列an的通项公式【详解】数列an的前 n项和为 Sn，满足：a22a1，且 Sn1（n2），a2S2S1a2+1a1，解得 a11，a2212，解得 a34，解得 a46，当 n2 时，anSnSn1，即，n2 时，22n2，数列an的通项公式为故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155cm 到 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）；第二组160，165）；第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含 180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率参考答案：参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图前五组频率为0.82，从而后三组频率为 0.18，由此能求出这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.04，人数为 2，设第六组人数为 m，则第七组人数为 92m=7m，从而求出第六组人数为 4，第七组人数为 3，由此能求出其完整的频率分布直方图（3）由（2）知身高在180，185）内的人数为 4，身高在190，195内的人数为 2，由此利用列举法能求出事件“|xy|5”的概率Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，后三组频率为 10.82=0.18，人数为 0.1850=9，这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含 180cm）的人数为 8000.18=144（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.0085=0.04，人数为 0.0450=2，设第六组人数为 m，则第七组人数为 92m=7m，又 m+2=2（7m），解得 m=4，所以第六组人数为 4，第七组人数为 3，频率分别等于 0.08，0.06.分别等于 0.016，0.012其完整的频率分布直方图如图（3）由（2）知身高在180，185）内的人数为 4，设为 a、b、c、d，身高在190，195内的人数为 2，设为 A、B，若 x，y180，185）时，有 ab、ac、ad、bc、bd、cd共 6 种情况；若 x，y190，195时，有 AB 共 1 种情况；若 x，y 分别在180，185）和190，195内时，有 aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共 8 种情况所以基本事件总数为 6+1+8=15，事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有6+1=7，P（|xy|5）=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. 选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值 a；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.参考答案：参考答案：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即.（2）证明:假设:，则.所以.由（1）知，所以.矛盾，所以.20. ( 本小题满分 1 2 分）已知函数(1).a2 时,求 F(x)= f(x)- g(x)的单调区间;(2).设 h(x)= f(x)+ g(x),且 h(x)有两个极值点为 x1 , x2 ,其中,求 h(x1)- h(x2)的最小值.参考答案：参考答案：（1）由题意，其定义域为，则，2分对于，有.当时，的单调增区间为；当时，的两根为，Word 文档下载后（可任意编辑）的单调增区间为和，的单调减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为.6 分（2）对，其定义域为.求导得，由题两根分别为，则有，8 分，从而有，10 分.当时，在上单调递减，又，.2 分121. 有两个不透明的箱子，每个箱子都装有 4个完全相同的小球，球上分别标有数字 1、2、3、4。（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同则甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：参考答案：22. 定义在 R 上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）略