四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理上学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理上学期期末试卷含解四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理上学期期末试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为 ，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( ) A B2 C D参考答案：参考答案：D2. 实数集 R，设集合，则A. 2，3B. (1，3)C. (2，3D. (,2 1,+)参考答案：参考答案：D【分析】求出集合 P，Q，从而求出，进而求出【详解】集合 Px|yx|x|，x|或，x|x2或 x1（，21，+）故选：D【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题3. 直线如图，在棱长为 2的正方体 ABCDA1B1C1D1中，O是底面 ABCD的中心，E、F分别是 CC1、AD的中点，那么异面直线 OE和 FD1所成的角的余弦值等于（）ABCD参考答案：参考答案：B略4.参考答案：参考答案：A5. 直线ykx1 与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则 2ab的值为（） A2 B1 C1 D2参考答案：参考答案：C略6. 下列函数为偶函数的是A B C D参考答案：参考答案：D略7. 357 与 459 的最大公约数是（） A3 B7 C17 D51参考答案：参考答案：D8. 某班有 50人，从中选 10人均分 2组（即每组 5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（）Word 文档下载后（可任意编辑）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有.故选：A【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解9. 已知三条不重合的直线 m、n、l 与两个不重合的平面 、，有下列命题：若 mn，n?，则 m；若 l，m，且 lm，则 ；若 m?，n?，m，n，则 ；若 ，=m，n?，nm，则 n其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】，由线面关系得出 m 或 m?；，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；由面面平行的判定定理得到；由面面垂直的性质定理得到【解答】解：对于，若 mn，n?，则 m 或 m?，不正确；对于，若 l，m 且 lm，则 ，显然成立；对于，若 m?，n?，m，n，则 ，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于，若 ，=m，n?，nm，则 n，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选 B10. 函数的大致图像为（）参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图所示，在边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子，有 180 粒豆子落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为。参考答案：参考答案：0.1812. 已知 a0，函数 f(x)=，若 f（x）在区间（a，2a）上单调递增，则实数 a的取值范围是参考答案：参考答案：（0，【考点】分段函数的应用【分析】讨论 f（x）在（，1递增，区间（a，2a）?（，1，求得 f（x）的导数，令 f（x）0 在区间（a，2a）上恒成立，即有 f（a）0且 f（2a）0；若 f（x）在（，+）递Word 文档下载后（可任意编辑）增，则 f（x）在 x1递增，求得导数，令导数大于等于0，可得 a的范围；注意+a（a1）ln1+a，解不等式求交集，即可得到所求范围【解答】解：当 x1 时，f（x）=x3+x2+ax的导数为 f（x）=x2+（1a）x+a，若 f（x）在区间（a，2a）上单调递增，且 2a1，则 f（x）0 在区间（a，2a）上恒成立，即有 x2（1a）xa0，可得（a）2（1a）（a）a0，且（2a）22（1a）aa0，解得 0a；若 f（x）在（，+）递增，即有 f（x）在（1，+）递增，即有 f（x）=（a1）lnx+x2ax的导数+xa0在（1，+）恒成立即有（x1）（xa+1）0 在（1，+）恒成立即有 a11，即 a2；又+a（a1）ln1+a，解得 a由可得 0a故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数的单调性的判断，考查导数的运用：求单调性，考查分类讨论思想方法，考查化简整理能力，属于中档题13. 已知 F 是抛物线 E：y2=4x 的焦点，过点 F 的直线交抛物线 E 于 P，Q 两点，线段 PQ 的中垂线仅交x 轴于点 M，则使|MF|=|PQ|恒成立的实数=参考答案：参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由根据抛物线的定义得：|PQ|=x1+x2+2，由 y21=4x1，y22=4x2，相减得，y21y22=4（x1x2），求得直线斜率 k，求得直线 PQ 的方程，代入求得 M 点坐标，求得|MF|，则=，即可求得【解答】解：抛物线 E：y2=4x 的焦点 F 为（1，0），设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则根据抛物线的定义得：|PQ|=x1+x2+2，由 y221=4x1，y2=4x2，相减得，y21y22=4（x1x2），k=，则线段 PQ 的中垂线的方程为：y=（x），令 y=0，得 M 的横坐标为 2+，又 F（1，0），|MF|=，则=|MF|=|PQ|，故答案为：14. 若函数有两个零点，则应满足的充要条件是参考答案：参考答案：15. 观察下列各式 91=8，164=12，259=16，3616=20， 这些等式反映了正整数间的某种规律，若 n表示正整数，则此规律可用关于 n的等式表示为参考答案：参考答案：（n+2）2n2=4（n+1）（nN ）；16. 曲线在点(0,1)处的切线方程为_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）试题分析：，当时，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程17. 将一些棱长为 1 的正方体放在的平面上如图所示，其正视图，侧视图如下所示若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则_ 参考答案：参考答案：6三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆 C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，且 F1，F2与短轴的一个顶点 Q构成一个等腰直角三角形，点 P（，）在椭圆 C 上（I）求椭圆 C 的标准方程；（）过 F2作互相垂直的两直线 AB，CD 分别交椭圆于点 A，B，C，D，且 M，N 分别是弦 AB，CD 的中点，求MNF2面积的最大值参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由已知得到关于 a，b，c 的方程组，求解方程组可得 a，b，进而得到椭圆方程；（）设直线 AB 的方程为 x=my+1，m0，则直线 CD 的方程为 x=y+1，分别代入椭圆方程，由于韦达定理和中点坐标公式可得中点M，N 的坐标，求得斜率和直线方程，即可得到定点H，则MNF2面积为 S=|F2H|?|yMyN|，化简整理，再令 m+=t（t2），由于函数的单调性，即可得到最大值【解答】解：（）椭圆+=1（ab0）经过点 P（，），且 F1，F2与短轴的一个顶点 Q 构成一个等腰直角三角形，解得 a2=2，b2=1，椭圆方程为；（）设直线 AB 的方程为 x=my+1，m0，则直线 CD 的方程为 x=y+1，联立，消去 x 得（m2+2）y2+2my1=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1+y2=，y1y2=，x1+x2=（my1+1）+（my2+1）Word 文档下载后（可任意编辑）=m（y1+y2）+2=，由中点坐标公式得 M（），将 M 的坐标中的 m 用代换，得 CD 的中点 N（），kMN=，直线 MN 的方程为 y+=（x），即为 y=，令，可得 x=，即有 y=0，则直线 MN 过定点 H，且为 H（，0），F2MN 面积为 S=|F2H|?|yMyN|=（1）?|=|=|，令 m+=t（t2），由于 2t+的导数为 2，且大于 0，即有在2，+）递增即有 S=在2，+）递减，当 t=2，即 m=1 时，S 取得最大值，为；则MNF2面积的最大值为19. 等差数列的前项和记为,已知.（1）求数列的通项；（2）若，求；参考答案：参考答案：解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）略20. (本小题满分 12分) 已知过点 A（0，2）且斜率为 k的直线 与交于 M、N两点.（1）求 k范围（2）若，（O为原点）求|MN|.参考答案：参考答案：（1）解：令圆心圆心到直线距离5分（2）即令Word 文档下载后（可任意编辑）过圆心12分21. 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线，点 P在棱 DF上。（1）若 P是棱 DF的中点，求证：BF平面 ACP；求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.参考答案：参考答案：略22. 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且 PA=PD=DA=2，BAD=60（）求证：PBAD；（）若 PB=，求点 C 到平面 PBD 的距离参考答案：参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（）取 AD 的中点 O，连接 OP，OB，证明 AD平面 OPB，即可证明 PBAD；Word 文档下载后（可任意编辑）（）证明 OP平面 CBD，利用等体积求点 C 到平面 PBD 的距离【解答】（）证明：取 AD 的中点 O，连接 OP，OB，则四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，且 PA=PD=DA，BAD=60，OPAD，OBAD，OPOB=O，AD平面 OPB，PB?平面 OPB，PBAD；（）解：PA=PD=DA=2，OP=OB=PB=，OP2+OB2=PB2，OPOB，OPAD，ADOB=O，OP平面 CBD，PBD 中，PD=BD=2，PB=，SPBD=设点 C 到平面 PBD 的距离为 h，则【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题