四川省成都市双流中学永安校区高二数学文下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市双流中学永安校区高二数学文下学期期末试卷四川省成都市双流中学永安校区高二数学文下学期期末试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知命题 p：?x0R，使得，则?p 为（）A对?xR，都有 ex0B对?xR，都有 ex0C?xxD对?xR，都有 ex0R，使得 e 00参考答案：参考答案：A【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题 p：?x0R，使得是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，得?p：对?xR，都有 ex0故选：A2. 已知椭圆方程为，A 为椭圆的左顶点，B、C 在椭圆上，若四边形 OABC 为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C3. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（） A. B. C. D.参考答案：参考答案：B4. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）ABCD参考答案：参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意确定正三棱锥的顶点到底面的距离为1，求出正三棱柱的棱长，求出底面面积，然后可得体积【解答】解：由题意易知正三棱锥的顶点到底面的距离为1底面是正三角形且球半径为 1底面边长为，底面积为，V=1=故选 C5. 在椭圆中，短轴的两个端点与一个焦点恰好构成正三角形，若短轴长为2，则两准线间的距离为（）参考答案：参考答案：解析解析：由题设得 a2b又 b1，a2，两准线间的距离应选A.6. 设命题 P：?nN，n22n，则P 为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?nN，n22n，则P 为：?nN，2n2nWord 文档下载后（可任意编辑）故选：C【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论7. 在等差数列中，表示数列的前项和，则( )ABC D参考答案：参考答案：B8. 若P(2，1)为圆(x1)2y225 的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy30 B2xy30 Cxy10 D2xy50参考答案：参考答案：A设圆心为 O，则 O（1，0），所以，所以所求直线的斜率为 1，所以所求直线方程为。9. 数列的通项公式为，则数列的前项和（）A BC D参考答案：参考答案：B试题分析：由题意得，数列的通项公式为，所以数列的前项和，故选 B.考点：数列的求和.【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到数列的通项公式及通项公式的裂项、数列的裂项求和等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中把数列的通项公式化简为是解答的关键，属于基础题.10. 已知若不等式恒成立，则的最大值为( )A. 4 B. 16 C. 9 D. 3参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是参考答案：参考答案：48 种略12. 若函数若函数，且，且，则，则 . .参考答案：参考答案：略13. 在极坐标系中，直线 sin+cos=2被圆 =2截得的弦长为参考答案：参考答案：4【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【专题】36 ：整体思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：直线 sin+cos=2，直角坐标方程为 x+y2=0，圆 =2即 x2+y2=8，表示以原点为圆心、半径等于2的圆Word 文档下载后（可任意编辑）弦心距 d=2，可得弦长为 2=2=4，故答案为：4【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题14. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是。参考答案：参考答案：解析：解析： 可以证明且而，则即15. 直线与直线互相垂直，则=_参考答案：参考答案：016. 点 P是圆 C：(x2)2y24上的动点，定点 F(2,0)，线段 PF的垂直平分线与直线 CP的交点为Q，则点 Q的轨迹方程是参考答案：参考答案：略17. 无论取何实数时，直线恒过定点，求定点的坐标为.参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆 M：的长轴长为 6且经过点，过点 P并且倾斜角互补的两条直线与椭圆 M的交点分别为 B，C（点 B在点 C的左侧），点.（）求椭圆 M的方程；（）求证：四边形 PEBC为梯形.参考答案：参考答案：（）（）见证明【分析】（）根据题中条件列出方程组，求解即可得出结果；（）先由题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数设直线的方程为，设，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式，以及直线的斜率公式等，只需证明，即可得出结论成立.【详解】解：（）因为椭圆：的长轴长为 且经过点，所以解得所以椭圆的方程为.（）证明：依题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数设直线的方程为，由消去，整理得.当时，设，则，即.Word 文档下载后（可任意编辑）因为直线 PC过点 P，且斜率为-k，所以直线 PC的方程为同理可得所以直线的斜率.因为直线的斜率，所以.又因为，所以所以四边形为梯形19. （本小题 14 分）已知 P 为半圆 C：（为参数，）上的点，点 A 的坐标为（1,0），为坐标原点，点 M 在射线上，线段与的弧的长度均为.（1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标；（2）求直线的参数方程.参考答案：参考答案：（1）由已知，M 点的极角为，且 M 点的极径等于，故点 M 的极坐标为（，）.7 分（2）M 点的直角坐标为（），A（1,0），故直线 AM 的参数方程为(t 为参数).14 分20. （10 分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C 三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为.求:（1）他们都研制出疫苗的概率；（2）他们能研制出疫苗的概率；（3）至多有一个机构研制出疫苗的概率.参考答案：参考答案：设“A 机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B 机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，“C 机构在一定时期研制出疫苗”为事件F，则 P（D）=，P（E）=，P（F）=（1） P（他们都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）=（2） P（他们能研制出疫苗）= 1-P（）=（3） P（至多有一个机构研制出疫苗）=)=+P()=+=21. （本题满分 12 分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.（1）求的值；（2）求证：（3）求.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：以 C 为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系 (图略）（1）依题意得, ,=4 分(2) 依题意得,8 分()12 分（本题不论什么方法，只要是正确的，都给分）22. (13分) 某商店经销一种纪念品，每件产品成本为元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交元（为常数，）的税收，设每件产品的日售价为元（），根据市场调查，日销售量与（ 为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为元，日销售量为件。（1）求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.参考答案：参考答案：(本小题满分 13分)解：（1）设日销量为,则,. 2 分则日销量为件,每件利润为(x-30-a)元,则日利润 4 分（1）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大，说明理由.解：由（1）： 6 分当时,在上减函数.当 x=35 时,Word 文档下载后（可任意编辑）的最大值为 8 分略