四川省乐山市梧凤乡中学高三数学理模拟试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市梧凤乡中学高三数学理模拟试卷含解析四川省乐山市梧凤乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1)，且在 x0，1时,f(x)=x ，则关于 x 的方程 f(x)=，在 x0，4上解的个数是A. 1 B. 2C. 3 D. 4参考答案：参考答案：D由，知，周期为 2，又函数为偶函数，所以，函数关于对称，在同一坐标内做出函数的图象，由图象知在内交点个数为个。选 D.2. 已知实数 a，b满足：，则ABCD参考答案：参考答案：B3. 函数 yesin x（x）的大致图象为 （）A B C D参考答案：参考答案：C4. 若集合=（）ABCD参考答案：参考答案：C5. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：参考答案：D考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是边长为2的等边三角形，我们易得圆锥的底面直径为 2，母线为 2，故圆锥的底面半径为 1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案解答：解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是边长为 2的等边三角形，r=1，h=v=故选 D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键6.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为（）A、9B、18 C、27D、36参考答案：参考答案：BWord 文档下载后（可任意编辑）略7. 设集合值范围是（）【解答】解：抛物线 y=ax2的标准方程为：x2=y，a0 时，准线方程为：y=A B C D【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程，如果有，则实数的取【分析】求出抛物线的准线方程，利用已知条件列出方程求解即可，a0 时准线方参考答案：参考答案：A8. 设函数，则 f（7）+f（log312）=（A7B9C11 D13参考答案：参考答案：A【考点】函数的值【分析】由71，1log312 求 f（7）+f（log312）的值【解答】解：71，1log312，f（7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故选：A【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用9. 若向量，则=（）A B C D参考答案：参考答案：A10. 点 M（2，1）到抛物线 y=ax2准线的距离为 2，则 a 的值为（）ABC或D或参考答案：参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系程为：y=点 M（2，1）到抛物线 y=ax2准线的距离为 2，可得 1+=2，解得 a=，1=2，解得 a=故选：C【点评】本题考查抛物线方程的简单性质的应用，注意抛物线方程的标准方程的应用，是易错题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在数列an中，已知 a1=1，an+1an=sin，记 Sn为数列an的前 n 项和，则 S2017=参考答案：参考答案：1009【考点】数列的求和【分析】a1=1，an+1an=，a2=a1+sin=1，同理可得 a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此类推可得 an+4=an即可得出【解答】解：a1=1，an+1an=，a2=a1+sin=1，同理可得 a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此类推可得 an+4=an则 S2017=504（a1+a2+a3+a4）+a1=5042+1=1009故答案为：100912. 已知函数的两个零点分别为 m、n（mn），则=参考答案：参考答案：【考点】定积分；函数零点的判定定理【分析】先求出 m，n，再利用几何意义求出定积分）Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：函数的两个零点分别为 m、n（mn），m=1，n=1，=故答案为13. 若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为_参考答案：参考答案：略14. 设函数 _.参考答案：参考答案：知识点：其他不等式的解法解析：由题意，得及，解得及，所以使得成立的的取值范围是；故答案为：。【思路点拨】利用分段函数将得到两个不等式组解之即可15.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为 8，则的最小值为_参考答案：参考答案：略16. 如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是参考答案：参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是 2，圆锥的高是，利用圆锥的体积公式写出结果解答：解：由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是 1，母线长是 2，圆锥的高是，圆锥的体积是，故答案为：点评：本题考查由三视图还原几何图形和圆锥的体积，解题时注意题目中所给的几何体是一个经过切割以后的，注意体积的结果不要做成一个完整的圆锥的体积17. 若，则的值为_。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 f（x）=|x+a|+|x2|的定义域为实数集 R（）当 a=5 时，解关于 x 的不等式 f（x）9；（）设关于 x 的不等式 f（x）|x4|的解集为 A，B=xR|2x1|3，如果AB=A，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）当 a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）由题意可得 B?A，区间 B 的端点在集合 A 中，由此求得 a 的范围【解答】解：（）当 a=5 时，关于 x 的不等式 f（x）9，即|x+5|+|x2|9，故有；或；或解求得 x6；解求得 x?，解求得 x3综上可得，原不等式的解集为x|x6，或 x3（）设关于 x 的不等式 f（x）=|x+a|+|x2|x4|的解集为 A，B=xR|2x1|3=x|1x2 ，如果AB=A，则 B?A，即，求得1a0，故实数 a 的范围为1，019. （本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为（t 为参数）在极坐标（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为() 求圆 C 的直角坐标方程；() 设圆 C 与直线 交于点 A、B，若点 P 的坐标为，求|PA|PB|参考答案：参考答案：见解析【知识点】参数和普通方程互化【试题解析】(1)求圆 C 的直角坐标方程（2）设点 A、B 对应的参数分别为，将代入整理得，则，又|PA|PB|=20. 在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，已知，cosAcos2A=0（1）求角 C；（2）若 b2+c2=abc+2，求 SABC参考答案：参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据二倍角公式即可求出 A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和 b2+c2=abc+2，求出 a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为 cosAcos2A=0，所以 2cos2AcosA1=0，解得 cosA=，cosA=1（舍去）所以，又，所以（2）在ABC 中，因为，由余弦定理所以 a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc，Word 文档下载后（可任意编辑）又 b2+c2=abc+2，所以 a2=a+2，所以 a=2，又因为，由正弦定理得，所以21. （本小题 12 分）在某高校自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有 10 人.(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；(2)若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.参考答案：参考答案：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B的考生有 10人，所以该考场有人2 分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为，4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为7 分（3）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有 2 人只有一个科目得分为 A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁 ,有 6 个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件 B，所以事件 B 中包含的基本事件有 1 个，则.12 分22. （本小题满分 14分）设函数 f(x)=( xt1)( xt2)( xt3)，其中 t1，t2，t3 R，且 t1，t2，t3是公差为 d的等差数列.（I）若 t2=0,d=1,求曲线 y=f(x)在点(0, f(0)处的切线方程；（II）若 d=3，求 f(x)的极值；（III）若曲线 y=f(x) 与直线 y=(xt2)有三个互异的公共点，求 d的取值范围.参考答案：参考答案：本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分.（）解：由已知，可得 f(x)=x(x?1)(x+1)=x3x，故 f(x)=3x?1，因此 f(0)=0，=?1，又因为曲线y=f(x)在点(0， f(0)处的切线方程为 y?f(0)=(x?0)，故所求切线方程为 x+y=0.（）解：由已知可得f(x)=(x?t2+3)( x?t2) (x?t2?3)=( x?t2)3?9 ( x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x?t22+9t2.故= 3x36 t2x+3t22?9.令=0，解得 x= t2?，或 x= t2+.当 x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：x(?，t2?(t2?，t2+(t2+，Word 文档下载后（可任意编辑）t2?+)0极大值)=(?.)3?9(?t2+?)=6)0极小值；函数小值为+)+f(x)所以函数 f(x)的极大值为 f(t2?f(t2+)=()3?9()=?6（III）解：曲线 y=f(x)与直线 y=?(x?t2)?6(x?t2?d)+ (x?t2)+ 6有三个互异的公共点等价于关于 x的方程(x?t2+d) (x?t2)=0.=0有三个互异的实数解，令 u= x?t2，可得 u3+(1?d2)u+6，则曲线 y=f(x)与直线 y=?(x?t2)?6设函数 g(x)= x3+(1?d2)x+6y=g(x)有三个零点.=3 x3+(1?d2).当 d21 时，0，这时有三个互异的公共点等价于函数在 R上单调递增，不合题意.当 d21时，=0，解得 x1=，x2=.易得，g(x)在(?，x1)上单调递增，在x1， x2上单调递减，在(x2， +)上单调递增，g(x)的极大值 g(x1)= g()=0.g(x)的极小值 g(x2)= g()=?.若 g(x2) 0，由 g(x)的单调性可知函数 y=f(x)至多有两个零点，不合题意.若即，也就是，此时，从而由在区间所以的取值范围是内各有一个零点，符合题意.且的单调性，可知函数