四川省乐山市犍为县罗城中学2021年高三数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市犍为县罗城中学四川省乐山市犍为县罗城中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理月考学年高三数学理月考试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 等差数列an中的 a2、a4030是函数的两个极值点，则 log2（a2016）=（）A2B3C4D5参考答案：参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得 a2016的值，代入化简即可【解答】解：，f（x）=x28x+6，等差数列an中的 a2、a4030是函数的两个极值点，a2+a4030=8，log2（a2016）=log24=2故选：A2. 已知函数 f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A函数 f（x）的最小正周期为 2Bf（x）在，单调递减Cf（x）的图象关于直线 x=对称D将 f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性【分析】化函数 f（x）为正弦型函数，再判断选项中的命题是否正确【解答】解：函数 f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）+=sin（2x+）+，f（x）的最小正周期为 T=，A 错误；x，时，2x+，f（x）是单调递增函数，B 错误；当 x=时，f（x）=sin（+）+=sin（）+，x=不是 f（x）的对称轴，C 错误；将 f（x）的图象向右平移，得 y=sin2（x）+的图象，再向下平移个单位长度得 y=sin2x 的图象，它是奇函数，D 正确故选：D3. 若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 ( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定参考答案：参考答案：D解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.Word 文档下载后（可任意编辑）正方体 ABCD-A1B1C1D1中，二面角 D-AA1-F 与二面角 D1-DC-A 的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补故选：D4. 若函数 f(x)=sinx(0)在上是单调函数，则 应满足的条件是（）A.01B. 1C. 01 或 =3D. 03参考答案：参考答案：C5. 若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ） A.内的所有直线均与直线异面 B.内不存在与平行的直线C.直线与平面有公共点 D.内的直线均与相交参考答案：参考答案：C直线不平行于平面，则直线可以与平面相交或直线在平面内，即直线与平面必有公共点，故应选 C。本题考查了直线与平面平行及直线与平面的位置关系，利用模型思想可以迅速处理此类问题。6. 设是两条异面直线，下列命题中正确的是 ( )A过且与平行的平面有且只有一个B过且与垂直的平面有且只有一个C与所成的角的范围是D过空间一点与、均平行的的平面有且只有一个参考答案：参考答案：A7. （6）已知，则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C8. 下列程序框图中，输出的的值是A. B. C. D.参考答案：参考答案：C试题分析：根据题意有，在运行的过程中，；，；，以此类推，就可以得出输出的 A 是以 为分子，分母构Word 文档下载后（可任意编辑）成以为首项，以为公差的等差数列，输出的是第10 项，所以输出的结果为，故选 C.考点：程序框图.9. 若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（）A. B. C.D.参考答案：参考答案：D【分析】根据题意，设与的夹角为.由，可得，再将两边同时平方，将代入，变形可得的值，即可得答案.【详解】设与的夹角为.，.，由，解得.故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题.10. 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（）A2BCD参考答案：参考答案：略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 若全集，则参考答案：参考答案：12. 在直角坐标系中，点 A（1，2），点 B（3，1）到直线 L 的距离分别为 1 和 2，则符合条件的直线条数为参考答案：参考答案：2【考点】点到直线的距离公式【分析】由于 AB=2+1，故满足条件的且和线段 AB 有交点的直线不存在，故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段 AB 的两侧【解答】解：AB=2+1，故不存在和线段 AB 有交点的直线故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB 的两侧故答案为：2Word 文档下载后（可任意编辑）13. 已知 x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是参考答案：参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用 1的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由 lg2x+lg8y=lg2，则 x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+2+2=4，当且仅当 x=3y 时取等号，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1 的代换14. 如图，在边长为 4 的正方形纸片中，与相交于,剪去,将剩余部分沿、折叠，使、重合，则以、（）、为顶点的四面体的体积为参考答案：参考答案：15. 若展开式中第 6 项的系数最大，则不含 x 的项等于_.参考答案：参考答案：21016. 已知递减的等差数列an满足 a1=1，则 an=参考答案：参考答案：2n+3【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设数列an的公差为 d，利用等差数列的通项公式代入，列出有关 d 和 a1的方程，根据递减数列的特点解得 d 的值，再代入通项公式【解答】解：设等差数列an的公差为 d，由得，即 1+2d=（1+d）24，解得 d2=4，d=2，等差数列an是递减数列，d=2，an=1+2（n1）=2n+3，故答案为：2n+3【点评】本题主要考查等差数列的通项公式和递减数列的特点的应用，属于基础题17. 若是偶函数，且当的解集是 .参考答案：参考答案：（0，2）略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分 13分)如图，四边形 ABCD是平行四边形，平面 AED平面 ABCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G为 BC的中点.()求证：FG平面 BED；()求证：平面 BED平面 AED；()求直线 EF与平面 BED所成角的正弦值.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：（）详见解析（）详见解析（）（）证明：在中，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.（）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，由余弦定理可得，所以，因此，在中，所以直线与平面所成角的正弦值为.19. 已知函数（x）=,a 是正常数。（1）若 f(x)=（x）+lnx,且 a=,求函数 f(x)的单调递增区间；（2）若 g(x)=lnx+（x）,且对任意的 x ,x （0,2，且x x ，都有-1，求 a 的取值范围参考答案：参考答案：=-1=0 x2或 0 x，所以函数的单调增区间为（0，）和（2，+）3 分因为-1，所以0，所以 F=在区间（0,2】上是减函数。 当 1x2 时，F=ln+，由在 x上恒成立。设，所以0（1x2），所以在1,2上为增函数，所以Word 文档下载后（可任意编辑）当 0 x1 时，F=-ln+，由-=在 x（0,1）上恒成立。令=0，所以在（0,1）上为增函数，所以，综上：的取值范围为12 分20. 已知函数（1）若求不等式的解集；（2）若的解集包含0,1，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：(1);(2).试题分析：（1）当时，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得解集为；（2）等价于，即在上恒成立，即.试题解析：（1）当时，即或或，解得或，不等式的解集为；（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即，实数的取值范围为21.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，BC=BB1，D为 AB的中点（1）求证：BC1平面 AB1C；（2）求证：BC1平面 A1CD参考答案：参考答案：证明：（1）三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱CC1平面 ABC；又AC?平面 ABCCC1AC又ACBC，CC1BC=CAC平面 B1C1CB又B1C?平面 B1C1CBB1CAC又BC=BB1，平面 B1C1CB为正方形，B1CBC1，又B1CAC=CBC1平面 AB1C；（2）连接 BC1，连接 AC1于 E，连接 DE，E是 AC1中点，D是 AB中点，则 DEBC1，又 DE?面 CA1D1，BC1?面 CA1D1BC1面 CA1D略22. （本题满分 12 分）已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设对任意，都有成立，求的值Word 文档下载后（可任意编辑）（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积参考答案：参考答案：（1）是递增的等差数列，设公差为由及得、成等比数列（2），对都成立当时，得当时，由，及得，得（3）对于给定的，若存在，使得，只需，即，即即，取，则对数列使得中的任意一项，都存在和