四川省乐山市犍为第二中学2021年高三数学理期末试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市犍为第二中学四川省乐山市犍为第二中学 2020-20212020-2021 学年高三数学理期末试学年高三数学理期末试题含解析题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 若复数，则等于( )A B C D参考答案：参考答案：D2. 下面有三个游戏规则，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（）游戏 1游戏 2游戏 33 个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2 个黑球和 2 个白球取 1 个球，再取 1 个球取 1 个球取 1 个球，再取 1 个球取出的两个球同色甲取出的球是黑球甲取出的两个球同色甲胜胜胜取出的两个球不同色取出的球是白球乙取出的两个球不同色乙乙胜胜胜A游戏 1 和游戏 3 B游戏 1 C游戏 2 D游戏 3参考答案：参考答案：D3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）ABCD参考答案：参考答案：B由三视图可知，该几何体为一个半圆柱中间挖去了一个半球，半圆柱的高为4，底面半径为 1，半球的半径为 1 ，故其体积为故选 B.4. 函数 f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将函数 y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：参考答案：B【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的最值求出 A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，可得凹函数 f（x）的解析式，Word 文档下载后（可任意编辑）再利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数 f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部分图象，7. 甲、乙两名运动员在某项测试中的 6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 ( )可得 A=2，T=，=2，f（x）=2cos（2x+），将代入得，0，故可将函数 y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到 l 的图象，即可得到 g（x）=Asinx的图象，故选：B【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出 ，由特殊点求出 的值，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5. 己知函数，则下列结论中正确的是 (A)若是的极值点，则在区间内是增函数 (B) 若是的极值点，则在区间内是减函数 (C)，且 (D)，在上是增函数参考答案：参考答案：D略6. 已知，则（）A B C D参考答案：参考答案：AA. B. C. D.参考答案：参考答案：B8. 已知函数则（）A2008 B2009 C2010参考答案：参考答案：解析解析：当，=故选 C9. 已知 R 是实数集，A.B.C.D.参考答案：参考答案：C10. 函数在区间上的值域为，则的最小值为（）A2 B1 CD参考答案：参考答案：D2011 DWord 文档下载后（可任意编辑）试题分析：函数 f（x）=|log3x|在区间a，b上的值域为0，1，x=1 时，f（x）=0，x=3 或时，f（x）=1，故 1a，b，3 和至少有一个在区间a，b上，b-a 的最小值为 1-=，故选 D考点：对数函数的值域与最值二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为 的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_.参考答案：参考答案：412. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 _参考答案：参考答案：答案：13. 已知满足约束条件若目标函数的最大值为 7，则的最小值为_.参考答案：参考答案：7试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.14. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足Word 文档下载后（可任意编辑），则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是参考答案：参考答案：15. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 .参考答案：参考答案：23执行程序框图，依次得到，符合条件，输出，其值为 23.16. 某住宅小区计划植树不少于 60 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树的棵树是前一天的2 倍,则需要的最少天数等于_.参考答案：参考答案：略17. 已知函数，当变化时，恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某气象站观测点记录的连续 4 天里，AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y（单位 cm）的情况如下表 1：M900700300100y0.53.56.59.5哈尔滨市某月 AQI 指数频数分布如下表 2：M（200，（400，（600，（800，4006008001000频数361263（1）设 x=，根据表 1 的数据，求出 y 关于 x 的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M 不高于 200 时，洗车店平均每天亏损约2000 元；当 M 在200 至 400 时，洗车店平均每天收入约 4000 元；当 M 大于 400 时，洗车店平均每天收入约7000 元；根据表 2 估计小张的洗车店该月份平均每天的收入参考答案：参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）利用公式计算线性回归方程系数，即可求得线性回归方程；（2）确定每月的收入的取值及概率，从而可求分布列及数学期望【解答】解：（1）=（9+7+3+1）=5， =（0.5+3.5+6.5+9.5）=5，则=1.05，=5（1.05）5=10.25，故（2）由表 2 知 AQI 指数不高于 200 的频率为=0.1，AQI 指数在 200 至 400 的频率为=0.2，AQI 指数大于 400 的频率为 0.7设每月的收入为 X，则 X 的分布列为Word 文档下载后（可任意编辑）X200040007000P0.10.20.7则 X 的数学期望为 E（X）=20000.1+40000.2+70000.7=5500，即小张的洗车店该月份平均每天的收入为550019. 如图,在长方体中为中点.()求证:()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.()若二面角的大小为,求的长.参考答案：参考答案：解:(1)以点 A 为原点建立空间直角坐标系,设,则,故(2)假设在棱上存在一点,使得平面,则设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要,又平面,存在点使平面,此时.(3)连接,由长方体,得,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,则二面角是,所以,即略20.（21）（本小题满分 12 分，（）小问 4 分，（）小问 8 分）如题（21）图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，（）求该椭圆的标准方程；（）取平行于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）21. （本小题满分 12 分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30 项基础设施类工程，20 项民生类工程和 10 项产业建设类工程.现有来沈阳的 3 名工人相互独立地从这 60 个项目中任选一个项目参 与建设.（）求这 3 人选择的项目所属类别互异的概率；（）将此 3 人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为，求的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：（I）；（II）分布列见解析，试题分析：（I）人选择的项目所属类别互异的概率：；（II）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：且符合二项分布，根据二项分布分布列公式即可求得.试题解析：记第 名工人选择的项目属于基础设施类，民生类，产业建设类分别为事件.由题意知均相互独立.则（）3 人选择的项目所属类别互异的概率：（）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：由.的分布列为0123其数学期望为考点：1.相互独立事件求概率；2.二项分布的分布列和期望.22. (本小题满分 12 分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评. 某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45 名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表 1：男生表 2：女生等级优秀合格尚待改进频数15尚待改进5等级优秀合格频数153() 从表 2 的非优秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2 人中恰有 1 人测评等级为合格的概率；（）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有 90%的把握认为“测评结果优秀与性别有Word 文档下载后（可任意编辑）关”.男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：，其中.临界值表：P(K2 k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635参考答案：参考答案：()；（）列联表见解析，没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.， 故所求概率为8分（），而11分所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”12 分考点：线性相关的知识及运用
