四川省成都市蒲江县蒲江中学2021年高三数学理测试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市蒲江县蒲江中学四川省成都市蒲江县蒲江中学 20212021 年高三数学理测试题含解年高三数学理测试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 给定下列两个关于异面直线的命题：那么（ ）。命题（1）：若平面上的直线与平面上的直线为异面直线，直线 是与的交线，那么至多与中的一条相交；命题（2）：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。A命题（1）正确，命题（2）不正确B命题（2）正确，命题（1）不正确C两个命题都正确D两个命题都不正确参考答案：参考答案：D略2. 命题“”的否定是ABCD参考答案：参考答案：C3. 一个几何体的三视图如图所示，主视图与侧视图都是边长为 2的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的全面积为（）A、4B、8C、12D、4+4参考答案：参考答案：C略4. 方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28条 B、32 条 C、36 条 D、48条参考答案：参考答案：B本题可用排除法，5选 3全排列为 60，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又时，方程出现重复，重复次数为 4，所以不同的抛物线共有 60-24-4=32条.故选 B.5. 不等式的解集是A. B.C. D.参考答案：参考答案：AWord 文档下载后（可任意编辑）6.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：C7. 已知双曲线（a0）的离心率为，则 a 的值为( )ABCD参考答案：参考答案：B考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a 即可解答： 解：双曲线，可得 c=1，双曲线的离心率为：，解得 a=故选：B点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用8. 等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前 4 项和为（）A81 B120 C168 D192参考答案：参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质可知等于 q3，列出方程即可求出 q 的值，利用即可求出 a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n 项和的公式即可求出an的前 4 项和【解答】解：因为=q3=27，解得 q=3又 a1=3，则等比数列an的前 4 项和 S4=120故选 B9. 在等比数列中，若，则该数列的前 10 项和为AB. C.D.参考答案：参考答案：答案：答案：B解析：解析：由，所以10. 已知，则使成立的的取值范围是（）A. 0,1 B. 3,47 C. 0,1 3,4 D. 0,1 3,4 7参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 以坐标原点 O为圆心的圆与抛物线及其准线分别交于点 A，B和 C，D，若|AB|=|CD|，则圆Word 文档下载后（可任意编辑）O 的方程是参考答案：参考答案：设，圆 O半径为 r，则，A或 B的坐标为，解得，圆 O的方程为：故答案为：12. （5 分）已知在直角坐标系中曲线 C1的参数方程为（t 为参数且 t0），在以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为 =（R），则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为参考答案：参考答案：（2，2）【考点】： 简单曲线的极坐标方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： 由曲线 C1的参数方程（t 为参数且 t0），消去参数 t 可得 x2=y+2由曲线C2的极坐标方程为 =（R），可得 y=x联立解得即可解：由曲线 C21的参数方程（t 为参数且 t0），可得 x =+2=y+2（y0）由曲线 C2的极坐标方程为 =（R），可得 y=x联立，解得 x=y=2曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（2，2）故答案为：（2，2）【点评】： 本题考查了把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题13.已知，则_参考答案：参考答案：略14. 设 x，y 满足约束条件，向量，且 ab，则 m 的最小值为_参考答案：参考答案：-6略15. 阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为_.Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：4.16. 已知 M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点 N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_参考答案：参考答案：1617. 直线 xy3=0 的斜率为，倾斜角为参考答案：参考答案：1，45【考点】直线的斜率；直线的倾斜角【分析】直接化直线方程为斜截式得答案【解答】解：由 xy3=0，得 y=x3，直线 xy=30 的斜率是 1，倾斜角为 45故答案为 1，45【点评】本题考查直线的斜率，考查直线方程的斜截式，是基础的计算题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E在线段 AD上，且 CEAB。、求证：CE平面 PAD；、若 PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥 P-ABCD的体积.、在满足（）的条件下求二面角 B-PC-D 的余弦值的绝对值.参考答案：参考答案：(1)证明:因为 PA平面 ABCD,CE平面 ABCD,所以 PACE,因为 ABAD,CEAB,所以 CEAD,又 PAAD=A,所以 CE平面 PAD.3分(2)解:由(1)可知 CEAD,在直角三角形 ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为 AB=CE=1,ABCE,所以四边形 ABCE 为矩形,所以=,又 PA平面 ABCD,PA=1,所以四棱锥 P-ABCD的体积等于7 分（3）建立以 A为原点，AB,AD,AP为 x,y,z轴的空间坐标系，取平面 PBC的法向量为n1=(1,01)，取平面 PCD 的法向量为 n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的绝对值是.12 分19. （本题 12 分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生 n 人，成绩分为 A(优秀)、B（良好）、C(及格)三个等级，设 x，y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为 B 等级的共有 20+18+4=42 人，已知 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.Word 文档下载后（可任意编辑）18（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求 a，b 的值；（2）在地理成绩为 C 等级的学生中，已知 a10，b8，求数学成绩为A 等级的人数比 C 等级的人数少的概率参考答案：参考答案：20. 在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且.（1）求角 C；（2）若ABC的面积为，求 ab的最小值.参考答案：参考答案：（1）（2）12试题分析：（1）利用余弦定理化简，转化求解角；（2）利用三角形的面积以及余弦定理结合基本不等式求解即可。解析：(1)（2）故的最小值为 12.21. 2019年 6月，国内的 5G运营牌照开始发放.从 2G到 5G，我们国家的移动通信业务用了不到 20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对 5G的消费意愿，2019年 8月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到 5G的时段人数早期体验用户2019年 8月至 2019年 12月270人中期跟随用户2020年 1月至 202l 年 12月530人后期用户2022年 1月及以后200人我们将大学生升级 5G时间的早晚与大学生愿意为 5G套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为 5G套餐多支付 5元的人数占所有早期体验用户的 40%）.（1）从该地高校大学生中随机抽取 1人，估计该学生愿意在 2021年或 2021年之前升级到 5G的概率；（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以 X表示这 2人中愿意为升级 5G多支付 10元或 10元以上的人数，求 X的分布列和数学期望；（3）2019年底，从这 1000人的样本中随机抽取 3人，这三位学生都已签约 5G套餐，能否认为样本Word 文档下载后（可任意编辑）中早期体验用户的人数有变化？说明理由.参考答案：参考答案：（1）0.8（2）详见解析（3）事件 D虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化，详见解析【分析】（1）由从高校大学生中随机抽取 1人，该学生在 2021年或 2021年之前升级到 5G，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；（2）由题意 X的所有可能值为，利用相互独立事件的概率计算公式，分别求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3）设事件 D为“从这 1000人的样本中随机抽取 3人，这三位学生都已签约 5G套餐”，得到七概率为，即可得到结论.【详解】（1）由题意可知，从高校大学生中随机抽取1人，该学生在 2021年或 2021年之前升级到5G的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即.（2）由题意 X的所有可能值为，记事件 A为“从早期体验用户中随机抽取 1人，该学生愿意为升级 5G多支付 10元或 10元以上”，事件 B为“从中期跟随用户中随机抽取 1人，该学生愿意为升级 5G多支付 10元或 10元以上”，由题意可知，事件 A，B相互独立，且，所以，所以 X的分布列为X012P0.180.490.33故 X的数学期望.（3）设事件为“从这 1000人的样本中随机抽取 3人，这三位学生都已签约 5G套餐”，那么.回答一：事件虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化.回答二：事件发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列，数学期望的求解及应用，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.22. 设 a，b，c，d 均为正数，且 a+b=1，证明：（）（1+ ）（1+ ）9；（）（ac+bd）（bc+ad）cd参考答案：参考答案：【考点】不等式的证明【专题】证明题；不等式的解法及应用【分析】（）将 1=a+b 代入，可得（1+ ）（1+ ）=（1+）（1+）=（1+1+ ）（1+1+ ），由三元均值不等式，即可得证；（）a，b，c，d 均为正数，则 ac，bd，bc，ad 也均为正数，即有（ac+bd）（bc+ad）=（）2+（）2）（）2+（）2），由柯西不等式，即可得证【解答】证明：（）a，b，c，d 均为正数，且 a+b=1，（1+ ）（1+ ）=（1+）（1+）=（1+1+ ）（1+1+ ）（3?）（3?）=9，Word 文档下载后（可任意编辑）（1+ ）（1+ ）9；（）a，b，c，d 均为正数，ac，bd，bc，ad 也均为正数，（ac+bd）（bc+ad）=（?）+（?）2+（）2）2）（）2+（）2）=cd（a+b）2a+b=1，（ac+bd）（bc+ad）cd【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和柯西不等式，考查推理能力，属于中档题
