四川省乐山市峨边彝族自治县职业高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市峨边彝族自治县职业高级中学四川省乐山市峨边彝族自治县职业高级中学 2020-20212020-2021 学年高学年高二数学理月考试卷含解析二数学理月考试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列函数中，y 的最小值为 4 的是( )ABCDy=ex+4ex参考答案：参考答案：D【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得【解答】解：选项 A 错误，因为 x 可能为负数；选项 B 错误，化简可得 y=2（+）由基本不等式可得取等号的条件为=即 x2=1，显然没有实数满足 x2=1；选项 C 错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知 sinx1；选项 D，由基本不等式可得当 ex=2 即 x=ln2 时，y 取最小值 4故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题2. 设 f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数 yf(x)的图象可能是(参考答案：参考答案：D略3. 如角满足，则（ ）ABC. D参考答案：参考答案：D由题意可得，选 D.4. 已知命题 p：“?xR，exx10”，则命题p（）A?xR，exx10B?x?R，exx10C?xR，exx10D?xR，exx10)参考答案：参考答案：A【考点】特称命题；命题的否定【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定【解答】解：命题 p：“?xR，exx10”，Word 文档下载后（可任意编辑）命题p：?xR，exx10，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题5. 设椭圆上一点 P 到其上焦点的距离为 3，到下焦点的距离为 1，则椭圆准线方程为（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D6. 已知椭圆的右焦点为点，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：A略7. 对于定义域和值域均为的函数，定义，满足的点称为的阶周期点, 设则的阶周期点得个数是（）参考答案：参考答案：C8. 过圆的圆心，作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足，则这样的直线 AB 有（）A 0 条 B 1 条 C 2 条 D无数条参考答案：参考答案：B略9. 已知等差数列an，a7=25，且 a4=13，则公差 d 等于（）A1B2C3D4参考答案：参考答案：D【考点】等差数列的通项公式【分析】直接由已知代入等差数列的通项公式求解公差【解答】解：在等差数列an中，a7=a4+（74）d，由 a7=25，a4=13，得 25=13+3d，解得：d=4故选：D10.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( ).A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分Word 文档下载后（可任意编辑）11. 一般的设一个总体的个体数为 N ,则通过逐个抽出的方法从中抽取一个样本，且每次抽取到的各个个体的概率相等 ，这样的抽样为_参考答案：参考答案：简单随机抽样12. 设， 是单位向量，且=+ ，则向量，的夹角等于 .参考答案：参考答案：6013. 若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数 a的取值范围是_参考答案：参考答案：略14. 设 a0 且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3在 R 上是增函数”的_条件参考答案：参考答案：充分不必要略15. 已知函数的图像与 X 轴恰有两个公共点，则 =。参考答案：参考答案：-2 或 2略16. 已知向量.若与共线，则在方向上的投影为_.参考答案：参考答案：【分析】先根据与共线求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【详解】.又与共线，在方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示和向量的投影的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 若从 4名男生和 3名女生中任选 2人参加演讲比赛，则至少选出 1名女生的概率为（结果用分数表示）参考答案：参考答案：从 4名男生和 3名女生中任选 2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件 A“所选 2人都是男生”，则 A事件“所选 2人都是男生”包含的基本事件个数有种，故至少选出 1名女生的概率为.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10 分）（2014 秋?郑州期末）命题 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+40，对一切 xR 恒成立命题q：抛物线 y2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，若 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】： 复合命题的真假【专题】： 简易逻辑【分析】： 分别求出关于 p，q 的 a 的范围，通过讨论 p 真 q 假，p 假 q 真，从而得到 a 的范围解：设 g（x）=x2+2ax+4，由于关于 x 的不等式 x2+2ax+40，对一切 xR 恒成立，=4a2160，2a2，又抛物线 y2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，a1，a0，又pq 为真命题，pq 为假命题，p 和 q 一真一假，若 p 真 q 假，则 1a2，或 a=0，若 p 假 q 真，则 a2，综上，a 的范围是：1a2 或 a2 或 a=0【点评】： 本题考查了复合命题的真假，考查了不等式以及抛物线的性质，是一道基础题19. (本大题 12 分）（1）已知多项式，用秦九韶算法计算当时的值；（2）若，求的最小值。参考答案：参考答案：解：（），所以利用秦九韶算法得到时值为 15170.（）由（）知，所以，=。所以最小值为。略20. 已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线 y=f（x）在点 x=0 处的切线为 l：4x+y5=0，若 x=2 时，y=f（x）有极值（1）求 a，b，c 的值；（2）求 y=f（x）在3，1上的最大值和最小值参考答案：参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）先求出函数的导数，得到关于 a，b，c 的不等式组，解出即可；（2）先求出函数的表达式，求出函数 f（x）的导数，从而求出函数的单调区间，函数的最值【解答】解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx+c，得：f（x）=3x2+2ax+b，当 x=0 时，切线 l 的斜率为4，可得 b=4，当 x=2 时，y=f（x）有极值，得 f（2）=0，124a+b=0，由得：a=2，b=4，由于切点的横坐标为 x=0，f（0）=5，c=5，a=2，b=4，c=5（2）由（1）得 f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4，令 f（x）=0，解得：x=2 或 x= ，当 x 变化时，y，y 的值及变化如下表：Word 文档下载后（可任意编辑）x3（ 3 ，2（ 2 ，12）（ ，1）y+00+y8递增13递减递增4y=f（x）在3，1上的最大值为 13，最小值为【点评】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，是一道中档题21. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=x1 被圆心在原点 O 的圆截得的弦长为（）求圆 C 的方程；（）若点 A 在椭圆 2x2+y2=4 上，点 B 在直线 x=2 上，且 OAOB，试判断直线 AB 与圆 C 的位置关系，并证明你的结论参考答案：参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系【分析】（）设出圆 O 的半径为 r，利用圆心到直线的距离 d 与弦长的一半组成直角三角形，利用勾股定理求出半径，即可写出圆的方程（）设出点 A，B 的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中 x00，由 OAOB，用坐标表示后把t用含有 A 点的坐标表示，然后分 A，B 的横坐标相等和不相等写出直线 AB 的方程，然后由圆 x2+y2=2的圆心到 AB 的距离和圆的半径相等说明直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切【解答】解：（）设圆 O 的半径为 r，则圆心 O 到直线 y=x1 的距离为 d=，又直线被圆 O 所截得的弦长为，所以 r2=+=2，所以圆 O 的方程为 x2+y2=2（）直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切证明如下：设点 A，B 的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中 x00OAOB，tx0+2y0=0，解得 t=当 x0=t 时，y0=，代入椭圆 C 的方程，得 t=故直线 AB 的方程为 x=，圆心 O 到直线 AB 的距离 d=此时直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切当 x0t 时，直线 AB 的方程为 y2=（xt），即（y02）x（x0t）y+2x0ty0=0圆心 O 到直线 AB 的距离 d=此时直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切22.已知函数 f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx（）求函数 f（x）的最小正周期；（）当时，求函数 f（x）的最大值，并写出 x相应的取值参考答案：参考答案：解：（）f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=所以函数 f（x）的最小正周期（），当，即时，f（x）有最大值略