内蒙古自治区呼和浩特市东红胜中学2022年高二数学理月考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）内蒙古自治区呼和浩特市东红胜中学内蒙古自治区呼和浩特市东红胜中学 20222022 年高二数学理月考年高二数学理月考试卷含解析试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：D2.一个篮球运动员投篮一次得 3分的概率为，得 2分的概率为 ，不得分的概率为 （、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为: ABCD参考答案：参考答案：D3. 如图是某四面体 ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体 ABCD 外接球的表面积为（）A20BC25D100参考答案：参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；立体几何【分析】还原三视图成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC，其中 ACBC，PA平面 ABC，AB=BC=2且 PA=3利用线面垂直的判定与性质，证出PB 是 RtPAB 与 RtPBC 公共的斜边，从而得到 PB 的中点 O 就是多面体的外接球的球心再根据勾股定理和球的表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：根据三视图的形状，将该多面体还原成直观图，得到如图所示的三棱锥PABC其中ABC 中，AC=4，AB=BC=2，PA平面 ABC，PA=3PA平面 ABC，BC?平面 ABC，PABCBCAC，PAAC=C，BC平面PAC结合 PC?平面 PAC，得 BCPC因此，PB 是 RtPAB 与 RtPBC 公共的斜边，设 PB 的中点为 0，则 OA=OB=OC=OP=PBPB 的中点 O 就是多面体的外接球的球心RtABC 中，ACBC，AC=BC=2，AB=2又RtPAB 中，PA=3，PB=，所以外接球表面积为 S=4R2=25故选：C【点评】本题给出三视图，求多面体的外接球的表面积着重考查了三视图的认识、线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题4. 若不等式的解集为 A,不等式的解集为 B, 关于的不等式的解集是,那么等于AB1 C D3Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：A5. 在区间（15，25内的所有实数中随机取一个实数 a,则这个实数满足 17a20 的概率是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C6. 函数 y=x24x+3，x0，3的值域为( )A0，3B1，0C1，3D0，2参考答案：参考答案：C考点：二次函数在闭区间上的最值专题：函数的性质及应用分析：由函数 y=x24x+3=（x2）21，x0，3可得，当 x=2 时，函数取得最小值为1，当 x=0时，函数取得最大值 3，由此求得函数的值域解答： 解：函数 y=x24x+3=（x2）21，x0，3，故当 x=2 时，函数取得最小值为1，当 x=0 时，函数取得最大值 3，故函数的值域为1，3，故选 C点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题7. 观察下列事实：|x|y|1 的不同整数解(x，y)的个数为 4，|x|y|2 的不同整数解(x，y)的个数为 8，|x|y|3 的不同整数解(x，y)的个数为 12，则|x|y|20 的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80 C86 D92参考答案：参考答案：B8. 复数（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：A略9. 复数的共轭复数是（）A.+1 B.-1 C. -1- D. 1-参考答案：参考答案：B10. 已知函数 f（x）=2（x）2ln x，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）A2x+y2=0 B2xy2=0Cx+y2=0Dy=0参考答案：参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，求出切点坐标，切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程【解答】解：由函数 f（x）=2（x）2ln x，f（1）=0得 y=2+，y|x=1=2即曲线 f（x）=2（x）2ln 在点（1，0）处的切线的斜率为：2Word 文档下载后（可任意编辑）曲线 f（x）=2（x）2ln 在点（1，0）处的切线方程为 y0=2（x1），整理得：2xy2=0故选：B【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数，则；参考答案：参考答案：12. 已知正三角形内圆的半径是高的，若把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体的内切球的半径是高的_.参考答案：参考答案：略13. 右下图是某县参加 2013 年噶考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数一次记为(如表示身高（单位：），内的学生人数），右图是统计作图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160（含不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是参考答案：参考答案：i55分（2）若命题真，即对任意实数 m，不等式恒成立。得，m5 . 13 分19. 已知等差数列, Ks5u Ks5u(1)求的通项公式；(2)令,求数列的前项和；参考答案：参考答案：(I)由得可解得Word 文档下载后（可任意编辑）数列的通项公式为(II)由得：数列是以首项公比的等比数列。所以得：20. 12 分口袋里装有 7 个大小相同小球, 其中三个标有数字 1, 两个标有数字 2, 一个标有数字 3, 一个标有数字 4.() 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 当为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由;() 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 求的分布列和数学期望.参考答案：参考答案：()可能的取值为()可能的取值为23456721. 已知函数，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求 a，并证明；（2）若对任意的恒成立，求实数 k的取值范围.参考答案：参考答案：（1）见解析； （2）.【分析】（1）由导数的几何意义，求得，得到函数的解析式，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解；（2）把对任意的恒成立等价于对任意的恒成立，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）根据题意，函数，则，则，由切线方程可得切点坐标为，将其代入，解得，故，则，则，得，函数单调递减；Word 文档下载后（可任意编辑），函数所以，所以单调递增；数列（2）由对任意的恒成立等价于对任意的恒成立，是首项为 2，公差为 2 的等差数列，令，得，由（1）可知，当时，恒成立，令，得；，得，所以的单调增区间为，单调减区间为，故，所以.所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式关系的证明和恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22. 已知各项均为正数的数列前 项和为，对总有 2，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前 项和.参考答案：参考答案：解：（1） 2，,成等差数列，当时，解得2 分当时，即4 分（2）又5 分，得6 分8 分
