四川省巴中市天池中学高三数学文下学期期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市天池中学高三数学文下学期期末试卷含解析四川省巴中市天池中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，且满足则数列的公差是（）A. B. C. D.参考答案：参考答案：C略2. 函数 f（x）=lnx+ax 存在与直线 2xy=0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（）A（，2B（，2）C0，+）D（2，+）参考答案：参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】问题等价于 f（x）=2 在（0，+）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可【解答】解：函数 f（x）=lnx+ax 存在与直线 2xy=0 平行的切线，即 f（x）=2 在（0，+）上有解，而 f（x）=+a，即+a=2 在（0，+）上有解，a=2，因为 x0，所以 22，所以 a 的取值范围是（，2）故选 B3. 若的内角 A、B、C 满足，则=（）ABCD参考答案：参考答案：D因为，所以，不妨设，所以由余弦定理得：。4. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A.B. C.D.参考答案：参考答案：B5. 已知正项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：略6.则(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：D略7. 命题“?x1，2，x23x+20”的否定是（）A?x1，2，x23x+20 B?x?1，2，x23x+20CD参考答案：参考答案：C【考点】命题的否定Word 文档下载后（可任意编辑）【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题：“?x1，2，x23x+20 的否定是，故选：C8. 如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是A4 B8 C D参考答案：参考答案：B试题分析：由定积分的几何意义，得，故答案为 B考点：定积分的应用9. 我国古代数学名著九章算术里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A90，86 B94，82 C.98，78 D102，74参考答案：参考答案：C10. 已知，则A.7B. 7 C.D.参考答案：参考答案：D因为，所以，故选 D.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 在ABC 中，E 为 AC 上一点，且=4，P 为 BE 上一点，且满足=m+n（m0，n0），则取最小值时，向量 =（m，n）的模为参考答案：参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义【分析】根据平面向量基本定理求出m，n 关系，进而确定+取最小值时 m，n 的值，代入求 的模【解答】解：=4，=m+n=m+4n又P 为 BE 上一点，不妨设=（01）=+=+=+（）=（1）+Word 文档下载后（可任意编辑）m+4n=（1）+，不共线m+4n=1+=1+=（+）1=（+）（m+4n）=5+4+5+2=9（m0，n0）当且仅当=即 m=2n 时等号成立又m+4n=1m=，n=| |=故答案为12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点、都在轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若是以（为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为_参考答案：参考答案：13. 已知 F1，F2是双曲线 C：(a0，b0)的左、右焦点，过 F1的直线 与的左、右两支分别交于 A，B两点若 | AB | : | BF2| : | AF2|3: 4:5，则双曲线的离心率为_参考答案：参考答案：略14. 已知函数 f（x）=|cosx|?sinx 给出下列五个说法：f（）=；若|f（x1）=|f（x2）|，则 x1=x2+k（kZ）；f（x）在区间上单调递增；函数 f（x）的周期为 ；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是参考答案：参考答案：考点：二倍角的正弦专题：探究型；三角函数的图像与性质分析：f（）=|cos|?sin=；若|f（x1）=|f（x2）|，即| sin2x1|=| sin2x2|，列举反例 x1=0，x2=时也成立；在区间上，f（x）=|cosx|?sinx= sin2x，单调递增；由 f（x+）f（x），可得函数 f（x）的周期不是 ；由函数 f（x）=|cosx|?sinx，可得函数是奇函数解答： 解：f（）=|cos|?sin=，正确；若|f（x1）=|f（x2）|，即| sin2x1|=| sin2x2|，则 x1=0，x2=时也成立，故不正确；在区间上，f（x）=|cosx|?sinx= sin2x，单调递增，正确；f（x+）f（x），函数 f（x）的周期不是 ，不正确；Word 文档下载后（可任意编辑）函数 f（x）=|cosx|?sinx，函数是奇函数，f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（，0）不是函数的对称中心，故不正确故答案为：点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）15. 三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为 .参考答案：参考答案：略16. 设函数是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，且，则 _参考答案：参考答案：0因为是定义在 R 上周期为 3 的奇函数，所以。所以。所以，所以。17. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 bc=a，2sinB=3sinC，则 cosA 的值为参考答案：参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得 cosA=的值【解答】解：在ABC 中，bc=a ，2sinB=3sinC，2b=3c ，由可得 a=2c，b=再由余弦定理可得 cosA=，故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）若产品中的微量元素满足175，且75 时,该产品为优等品（i）用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（ii）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列、数学期望及其方差参考答案：参考答案：（1）乙厂生产的产品总数为2分（2）显然编号为 2,5 的产品为优等品,即样本中有两件产品为优等品所以,样本中优等品的频率为3分所以,乙厂生产的优等品的数量为5 分（3）6分Word 文档下载后（可任意编辑），的分布列为： 9分01211分13 分19.已知圆 C 的极坐标方程为 =2cos，直线 l 的参数方程为（t 为参数，tR）（）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）求直线 l 与圆 C 相交的弦长参考答案：参考答案：解：（）由=2cos?2=2cos?x2+y22x=0?（x1）2+y2=1，直线 l 的参数方程为（t 为参数，tR）的普通方程为 xy2=0；（）圆心到直线距离为：d=弦长|AB|=2=略20. （本小题满分 12 分）已知曲线的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且 (1)求曲线的标准方程； (2)直线 与椭圆相交于，两点，若的中点在曲线上，求直线 的斜率的取值范围参考答案：参考答案：解：（1）依题意，,利用抛物线的定义可得，点的坐标为2 分,又由椭圆定义得.4 分，所以曲线的标准方程为；6 分（2）（方法一）设直线 与椭圆交点，的中点的坐标为，设直线 方程为与联立得由8 分由韦达定理得将 M(,)代入整理得10 分将代入得令则且12 分（方法二）设直线 与椭圆交点，的中点的坐标为，Word 文档下载后（可任意编辑）将的坐标代入椭圆方程中，得两式相减得，7 分，直线的斜率，8 分由，解得，或（舍）由题设，10 分即.12 分21.在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；（II）设圆与直线 交于点，若点的坐标为，求.参考答案：参考答案：解（）（），略22. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线 l 的参数方程为（t 为参数），直线 l 与曲线 C分别交于 M，N两点（1）写出曲线 C的平面直角坐标方程和直线 l 的普通方程：（2）若成等比数列，求实数 a的值参考答案：参考答案：（1）;（2）。试题分析：由得：，即可求得曲线的直角坐标方程，消去参数 得直线 的普通方程将直线 的参数方程代入到曲线的直角坐标方程中可得关于 的二次方程，由，成等比数列，可得，变形后代入韦达定理可得关于的方程，解出即可得到答案解析：(1)由得：曲线 C的直角坐标方程为：(a 0)由消去参数 t得直线 l 的普通方程为(2)解：将直线 l 的参数方程代入中得：Word 文档下载后（可任意编辑）6分设 M、N两点对应的参数分别为 t1、t2，则有即，解得8分点睛：本题主要考查的知识点是极坐标的转化和参数方程和普通方程之间的转化，这类问题只需要按照公式代入即可算出答案，比较基础，在解答第二问的过程中，利用参数方程计算比普通方程更为简便。属于中档题目。