四川省巴中市平昌县镇龙中学高二数学文联考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省巴中市平昌县镇龙中学高二数学文联考试题含解析四川省巴中市平昌县镇龙中学高二数学文联考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 命题“存在，使得”的否定是（）A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 对任意，都有D. 存在，使得参考答案：参考答案：C【分析】命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.【详解】存在，使得命题的否定为：对任意，都有答案选 C【点睛】本题考查了命题的否定，特称连词和全称量词的变换是容易错误的点.2. 已知函数在处的导数为 1，则( )A3 B C D参考答案：参考答案：B3. 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A. 420 B. 210 C. 70D. 35参考答案：参考答案：A【分析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为当不同时：染色方案为不同的染色方案为：种故答案为：A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.4. 函数的单调增区间为 A B C D参考答案：参考答案：D5. 若.则下列不等式中成立的是(A) (B) (C) (D)参考答案：参考答案：A略6. 若曲线表示焦点在 y 轴上的双曲线，则实数 m 的取值范围为（）Am1Bm0CD参考答案：参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】将曲线化成焦点在 y 轴上双曲线的标准方程，得，由此建立关于 m 的不等式Word 文档下载后（可任意编辑）组，解之可得 m0【解答】解：曲线表示焦点在 y 轴上的双曲线，将曲线化成标准方程，得，由此可得 1m0 且m0，解得 m0故选：B7. 某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据：记忆能力 x46810识图能力 y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为 12 时，则他的识图能力为（）A9.2 B9.5 C9.8 D10参考答案：参考答案：B【考点】回归分析的初步应用【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论【解答】解：由表中数据得，由在直线，得，即线性回归方程为所以当 x=12 时，即他的识图能力为 9.5故选：B8. 若复数，则复数 z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：参考答案：B【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标【详解】，对应点，在第二象限故选 B【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题9. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD 是等边三角形；AB 与平面 BCD 所成的角为 60；AB 与 CD 所成的角为60其中错误的结论是（）A B C D 参考答案：参考答案：C略10. 已知函数 f(x)在0，)上有定义，对给定的实数 K，我们定义函数 fK(x)若 f(x)2xx2，对任意 x0，)，恒有 fK(x)f(x)，则AK 的最大值为 BK 的最小值为CK 的最大值为 2 DK 的最小值为 2参考答案：参考答案：D由于当 x 0，) 时，f(x)2xx2的值域为(，2，则知当 K2 时，恒有 fK(x)f(x)二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 椭圆上一点 P 到一个焦点的距离为 2，则点 P 到另一个焦点的距离为（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：参考答案：C12. 函数的单调减区间为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）(,)略13. 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（用数字回答）参考答案：参考答案： 36略14. 求的值域_.参考答案：参考答案：【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。【详解】设故在上值域等价于在上的值域，即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题。15. 在平面直角坐标系 xOy中，角 与角 均以 Ox为始边，它们的终边关于 y轴对称.若，则=_.参考答案：参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.16. 已知幂函数的图像经过点，则的值为_.参考答案：参考答案：217. 复数 z=的共轭复数为参考答案：参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解：z=，故答案为：【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12 分）已知直线方程为.Word 文档下载后（可任意编辑）（1）证明：不论为何实数,直线恒过定点.（2）直线 m 过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线 m 方程.参考答案：参考答案：（1）证明：-2分令故 直线过定点 -5 分（2）解：当截距为 0 时，直线 m 的方程为-7 分当截距不为 0 时，设直线 m 的方程为，则-11 分故直线 m 的方程为. -12 分19. 一个容量为 M 的样本数据，其频率分布表如表分组频数频率（10，2020.10（20，3030.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合计1.0020（）完成频率分布表；（）画出频率分布直方图；（）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数参考答案：参考答案：【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据小组（10，20的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数【解答】解：（1）在小组（10，20中，频数是 2，频率是 0.10，样本数据为=20；小组（20，30的频率为=0.15；小组（40，50的频数为 2023442=5，频率为=0.25；频数合计为 20；由此补充频率分布表如下：分组频数频率（10，2020.10（20，3030.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合计201.00（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：Word 文档下载后（可任意编辑）（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，众数为 45；平均数为 =150.1+250.15+350.20+450.25+550.20+650.10=41；0.10+0.15+0.20=0.450.5，0.45+0.25=0.700.5，令 0.45+0.25x=0.5，解得 x=2，中位数为 40+2=42【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目20. 已知函数，(1) 求的值；(2) 归纳猜想一般性的结论，并证明之.参考答案：参考答案：解：（1）6 分（2）猜想9 分证明：+=14 分略21. 某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学，在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；（）设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望参考答案：参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3 名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；（）随机变量 X 的所有可能值为 0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出随机变量 X的分布列求出期望值【解答】（）解：设“选出的 3 名同学是来自互不相同学院”为事件A，则，所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为（）解：随机变量 X 的所有可能值为 0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以随机变量 X 的分布列是X0123P随机变量 X 的数学期望22. （16分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点 A出发，沿着线段 AP游泳至半圆上某点 P处，再从点 P沿着弧 PB跑步至点 B处，最后沿着线段 BA骑自行车回到点 A处，本次训练结束已知 OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行Word 文档下载后（可任意编辑）车的平均速度分别为 2m/s，4m/s，10m/s，设PAO=rad（1）若 =，求弧 PB的长度；（2）试将小王本次训练的时间 t表示为 的函数 t（），并写出 的范围；（3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由（参考公式：弧长 l=r，其中 r为扇形半径，为扇形圆心角）参考答案：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出POB的弧度，从而求出 PB的长度即可；（2）根据 PB的长，求出 t（）的解析式即可；（3）求出函数的导数，根据函数的单调性求出t（）的最大值，带入计算比较即可【解答】解：（1），m（2）在 OAP中，AP=2OAcos=3000cos，在扇形 OPB中，又 BA=2OA=3000，小王本次训练的总时间：=，（3）由（2）得：，令 t（）=0，得，列表如下，t（）+0t（）极大值从上表可知，当时，t（）取得极大值，且是最大值，t（）的最大值是，（3），3.2，22004060，小王本次训练时间不能超到 40分钟【点评】本题考查了弧长公式，考查函数的单调性、最值问题，是一道综合题