四川省乐山市金河中学高三数学文上学期期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市金河中学高三数学文上学期期末试卷含解析四川省乐山市金河中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. i 为虚数单位，已知 a是纯虚数，与为共轭虚数，则 a=（）A. iB. 2iC. iD. 2i参考答案：参考答案：A【分析】设，根据复数的除法运算以及共轭复数的概念得到结果.【详解】设，为实数，解得.故.故选 A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念，是基础题.2. 函数 y=的图象大致是（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】先由奇偶性来确定是 A、B 还是 C、D 选项中的一个，再通过对数函数，当x=1 时，函数值为0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除 A，B当 x=1 时，f（x）=0 排除 C故选 D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键3. 已知函数，且，则实数 a的取值范围为（）A. (2,4) B. (4,14)C. (2,14)D. (4,+)参考答案：参考答案：B当时，当时，是定义在上的减函数，又也是定义在上的减函数，故设，则由题即即，又综上，故选 B点睛 ：本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的零点，分类讨论思想，难度极大，解题的关键是根据题意构造新函数4. 已知集合 A=1,0,1,2，集合，则 AB等于A1,0,1B1,1C1,1,2D0,1,2参考答案：参考答案：B5. 下列说法中错误的个数是（）一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；命题“?xR，x2x0”的否定是“?xR，x2x0”；“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；“x3”是“|x|3”成立的充分条件参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C略6. 已知直线 l 过点 A（1，0）且与B：x2+y22x=0 相切于点 D，以坐标轴为对称轴的双曲线 E 过点D，一条渐进线平行于 l，则 E 的方程为（）A=1B=1Cx2=1D=1参考答案：参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设直线 l：y=k（x+1），求得圆的圆心和半径，运用正弦和圆相切的条件：d=r，求得斜率k，联立直线和圆方程解得交点，求出渐近线方程，设出双曲线方程，代入D 的坐标，解方程即可得到所求方程【解答】解：可设直线 l：y=k（x+1），B：x2+y22x=0 的圆心为（1，0），半径为 1，由相切的条件可得，d=1，解得 k=，直线 l 的方程为 y=（x+1），联立 x2+y22x=0，解得 x=，y=，即 D（，），由题意可得渐近线方程为 y=x，设双曲线的方程为 y2x2=m（m0），代入 D 的坐标，可得 m=则双曲线的方程为=1故选：D【点评】本题考查直线和圆相切的条件：d=r，双曲线的性质：渐近线，考查联立方程组求交点，以及待定系数法求方程的方法，属于中档题7.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 ( )A.B.C.D.参考答案：参考答案：D略8. 已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.给出下列命题：若集合，则是的一个二元基底；若集合，则是的一个二元基底；若集合是集合的一个元基底，则；若集合为集合的一个元基底，则的最小可能值为 其中是真命题的为( )A. B. C. D. 参考答案：参考答案：D9. 不等式组的解集为( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：C10. 已知全集，集合，则=_ABCD参考答案：参考答案：C略Word 文档下载后（可任意编辑）二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知离散型随机变量服从正态分布，且，则_参考答案：参考答案：随机变量 X 服从正态分布，=2，得对称轴是 x=2，P（23）=0.468，P（13）=0.468=故答案为：12. 设 x，y 满足约束条件，若目标函数的最大值为 6，则的最大值为A9 B6 C3 D 2参考答案：参考答案：A略13. 已知定义在 R 的奇函数满足，且时，下面四种说法；函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 .参考答案：参考答案：由得，所以函数的周期是 8.又函数为奇函数，所以由，所以函数关于对称。同时，即，函数也关于对称，所以不正确。又，函数单调递增，所以当函数递增，又函数关于直线对称，所以函数在-6，-2上是减函数，所以不正确。，所以，故正确。若，则关于的方程在-8，8上有 4 个根，其中两个根关于对称，另外两个关于对称，所以关于对称的两根之和为，关于对称的两根之和为，所以所有根之后为，所以正确。所以正确的序号为。14. 已知为角终边上的一点，则参考答案：参考答案：3/515. 已知恒成立，则实数 m 的最大值为参考答案：参考答案：【知识点】基本不等式；函数恒成立问题E610解析：要使恒成立即使恒成立只要的最小值即可,当且仅当时，取等号令，则，解得，即所以的最小值为 10，所以，故答案为：10【思路点拨】分离出；将不等式恒成立转化为求函数的最值；据；将已知等式利用基本不等式；通过换元解不等式求出xy 的最小值，注意验等号何时取得，求出m 的范围16. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴.若是角终边上一点，且，则_.参考答案：参考答案：略Word 文档下载后（可任意编辑）17. 任意幂函数都经过定点经过定点，则函数参考答案：参考答案：a1三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中 是自然对数的底数.（）求函数的单调区间和极值；（）若函数对任意满足，求证：当时，（）若，且，求证：参考答案：参考答案：；略19. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第一小题满分 7 分，第二小题满分 7 分在中，角的对边分别为，已知向量，且（1）求角 A 的大小；（2）若，求证是直角三角形。Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：20. （本小题满分 13 分）某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率。参考答案：参考答案：（I）由直方图知，成绩在内的人数为：5010（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29 人。3 分（II）由直方图知，成绩在内的人数为：50100.004=2，设成绩为 x、y5 分成绩在90，100的人数为 50100.006=3，设成绩为 a、b、c， 6 分若一种情况，7 分若三种情况，8 分若内时，有共有 6 种情况，所以基本事件总数为10 种，9 分事件“”所包含的基本事件个数有 6 种10 分12 分21.设命题 p:实数 x 满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1)当时，Word 文档下载后（可任意编辑）又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为 (2) 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，所以，解得所以实数的取值范围为略22. 如图，侧棱垂直于底面的三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t0），P 是侧棱 AA1上的动点（1）当 AA1=AB=AC 时，求证：A1CBC1；（2）试求三棱锥 PBCC1的体积 V 取得最大值时的 t 值参考答案：参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）推导出 AC1A1C，ABAC，ABAA1，由此能证明 A1CBC1（2）推导出点 P 到平面 BB1C1C 的距离等于点 A 到平面 BB1C1C 的距离，从而三棱锥 PBCC1的体积=，再利用导数能求出三棱锥 PBCC1的体积 V 取得最大值时的 t 值【解答】证明：（1）AA1面 ABC，AA1AC，AA1AB，又AA1=AC，四边形 AA1C1C 是正方形，AC1A1C，ABAC，ABAA1，AA1，AC?平面 AA1C1C，AA1AC=A，A1C平面 ABC1，A1CBC1解：（2）AA1平面 BB1C1C，点 P 到平面 BB1C1C 的距离等于点 A 到平面 BB1C1C 的距离，三棱锥 PBCC1的体积：=（0t），V=t（t1），令 V=0，得 t=1 或 t=0（舍），当 t（0，1）时，V0，函数 V（t）是增函数，当 t（1，）时，V0，函数 V（t）是减函数，当 t=1 时，Vmax=
