四川省乐山市双溪乡中学2020年高二数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省乐山市双溪乡中学四川省乐山市双溪乡中学 20202020 年高二数学理月考试题含解析年高二数学理月考试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列各组函数表示同一函数的是（）ABCD参考答案：参考答案：C略2. 下列正确的是（）A若 a，bR，则B若 x0，则 x+2=4C若 ab0，则D若 x0，则 2x+2x2参考答案：参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误【解答】解：Aab0 时不成立Bx0，则 x+=2=4，因此不成立C取 a=1，b=2 时，不成立Dx0，则 2x+2x2，成立故选：D3.，则ABCD参考答案：参考答案：A4. 设满足约束条件,则的最大值为（）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：参考答案：C5. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 ，体积为，则这个球的表面积是（ ）、参考答案：参考答案：C6. 在线性回归模型中，下列说法正确的是A是一次函数B因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的C因变量 y 除了受自变量 x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生D随机误差 e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生参考答案：参考答案：C7. 已知，则（）ACbaBbcaCbacDabc参考答案：参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解Word 文档下载后（可任意编辑）【解答】解：，0a=（）（）0=1，b=1，c=，bac故选：C8. 设双曲线 C：=1（a0，b0）的上、下焦点分别为 F1，F2，若在双曲线 C 的下支上存在一点 P 使得|PF1|=4|PF2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（）A，+）B（1，C，+）D（1，参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=3|PF2|=2a，再根据点 P 在双曲线的下支上，可得|PF2|ca，从而求得此双曲线的离心率 e 的取值范围【解答】解：|PF1|=4|PF2|，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=3|PF2|=2a，|PF2|=a，点 P 在双曲线的下支，aca，即ac，e，e1，1e，双曲线的离心率 e 的取值范围为（1，故选：D9. 命题“?xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在 xR，x3x2+10 B?x0R，xx+10C?x0R，xx+10D?xR，x3x2+10参考答案：参考答案：C【考点】命题的否定【专题】对应思想；演绎法；简易逻辑【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题“?xR，x3x2+10”的否定是：?x0R，xx+10，故选：C【点评】本题考查的知识点全称命题的命题，难度不大，属于基础题10. 点关于直线对称的点是 ( ) A B C D参考答案：参考答案：C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 具有三种性质的总体，其容量为 63，将三种性质的个体按的比例进行分层调查，如果抽取的样本容量为 21，则三种元素分别抽取参考答案：参考答案：3，6，12.12. 已知向量、满足，与夹角为，则_.参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）13. 已知复数满足（其中 为虚数单位），则=_参考答案：参考答案：14. （4 分）函数 y=的值域是_参考答案：参考答案：0,215. 直线（t 为参数）被圆 x2+y2=4 所截得的弦长是参考答案：参考答案：16.四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：函数的图象关于轴对称； 函数的值域为 (1,1)；若则一定有；若规定,，则对任意恒成立你认为上述四个结论中正确的有参考答案：参考答案：略17. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为、参考答案：参考答案：9.5、0.016【考点】BC：极差、方差与标准差；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据已知中七位评委为歌手打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，先计算出其平均数，代入方差计算公式，即可得到答案【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为=0.016，故答案为：9.5；0.016三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016 年 618 期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次（）先完成关于商品和服务评价的22 列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X：求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列；求 X 的数学期望和方差附临界值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：k=（其中 n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的 22 列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=80b=40120对商品不满意c=70d=1080合计15050n=200参考答案：参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（）由已知列出关于商品和服务评价的22 列联表，代入公式求得 k2的值，对应数表得答案；（）每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且 X 的取值可以是 0，1，2，3，XB（3，0.4）求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表Word 文档下载后（可任意编辑）示）；利用二项分布的数学期望和方差求X 的数学期望和方差【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22 列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计150502002 分K2=11.11110.828 4 分故能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关5分（2）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.4，且 X 的取值可以是 0，1，2，3其中 P（X=0）=0.63=； P（X=1）=C123?0.4?0.6 =；7 分P（X=2）=C223?0.4 ?0.6=； P（X=3）=C33?0.43=9 分X 的分布列为：X0123P10 分由于 XB（3，0.4），则 E（X）=30.4=1.2，D（X）=30.40.6=0.7212分19. 已知函数，曲线在处的切线斜率为 4（1）求的值及切线方程；（2）点为曲线上一点，求的最小值参考答案：参考答案：解：（1），2 分曲线在处的切线斜率为 4，3 分4分5分切线方程为7 分（2）函数的定义域为8分点为曲线上一点当且仅当时，等号成立.12分的最小值为.13分略20. 已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间参考答案：参考答案：（1）见解析 （2）见解析分析：（1）求出导函数，题意说明，由此可求得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过 P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a点 M（1，f（1）处的切线方程为 6xy+7=0f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6，还可以得到，f（1）=y=1，即点 M（1，1）满足 f（x）方程，得到1+ba+2=1由、联立得 b=a=3 故所求的解析式是 f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令 3x26x3=0，即 x22x1=0.解得 x1=1- ,x2=1+.当 x1+时，f（x）0；当 1-x1+时，f（x）0.故 f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（2）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.Word 文档下载后（可任意编辑）21. 已知曲线上有一点列，点在 x 轴上的射影是，且，.（）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）设四边形的面积是，求证：参考答案：参考答案：解析解析：（1）由得2 分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m， ，故是公比为 2 的等比数列.4 分（2），, 而， 8 分四边形的面积为： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,故.12 分22. 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点（）证明：PB平面 AEC；（）设 AP=1，AD=，三棱锥 PABD 的体积 V=，求 A 到平面 PBC 的距离参考答案：参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB平面AEC；（）通过 AP=1，AD=，三棱锥 PABD 的体积 V=，求出 AB，作 AHPB 角 PB 于 H，说明 AH 就是 A 到平面 PBC 的距离通过解三角形求解即可【解答】解：（）证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连结 EO，ABCD 是矩形，O 为 BD 的中点E 为 PD 的中点，EOPBEO?平面 AEC，PB?平面 AECPB平面 AEC；（）AP=1，AD=，三棱锥 PABD 的体积 V=，V=，AB=，PB=作 AHPB 交 PB 于 H，由题意可知 BC平面 PAB，BCAH，故 AH平面 PBC又在三角形 PAB 中，由射影定理可得：Word 文档下载后（可任意编辑）A 到平面 PBC 的距离