四川省广安市邻水实验中学2021年高一数学理月考试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市邻水实验中学四川省广安市邻水实验中学 20212021 年高一数学理月考试题含解年高一数学理月考试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若则 B若则C若则 D若则参考答案：参考答案：C2. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a?cosA=bcosB，则ABC 的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理由 a?cosA=bcosB 可得 sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC 的形状【解答】解：在ABC 中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A=sin2B，2A=2B 或 2A=2B，A=B 或 A+B=，ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C3. 已知向量，若，则的值是（）ABCD参考答案：参考答案：A4. 如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe e1 1+ye e2 2（其中 e e1、e e2分别为与 x 轴、y轴方向相同的单位向量），则 P点的斜坐标为（x，y）. 若 P点的斜坐标为（3，4），则点 P到原点 O的距离|PO|=(-)A. B.3 C. 5 D.参考答案：参考答案：A略5. 命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.， D.，参考答案：参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题6. f（x）=的定义域是（）A（1，+）B（2，+）C（，2）D（1，2参考答案：参考答案：DWord 文档下载后（可任意编辑）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】要使函数的解析式有意义，自变量x 须满足：被开方数大于等于0，真数大于 0，由此构造关于 x 的不等式组，解不等式组，即可得到函数f（x）=的定义域【解答】解：要使函数 f（x）=的解析式有意义，自变量 x 须满足：即 0 x11解得 1x2故函数 f（x）=的定义域是（1，2故选 D【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于自变量 x 的不等式组，是解答本题的关键7. 设函数 f(x)x2(1x1)，那么它是 （）A、偶函数 B、奇函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数参考答案：参考答案：D略8. 设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意 xR 都有 f（x）=f（x+4），当，x（0，2）时，f（x）=2x，则 f（2015）的值为（）A2 B1 CD参考答案：参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由于对任意 xR 都有 f（x）=f（x+4），则 4 为 f（x）的周期，从而 f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1），再由已知解析式代入计算即可得到【解答】解：由 f（x）是定义在 R 上的奇函数，得 f（x）=f（x），又 x（0，2）时，f（x）=2x，所以 f（1）=2，因为对任意 xR 都有 f（x）=f（x+4），所以 4 为 f（x）的周期，所以 f（2015）=f（45041）=f（1）=f（1）=2故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性及函数求值，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，属中档题9. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到 B，在 B处测得山顶 P的仰角为，求山高 h=（）A.B.C.D.参考答案：参考答案：A略10. 已知等差数列an的前 n项和为 Sn，且，则（）A. 104 B. 78C. 52D. 39参考答案：参考答案：C【分析】Word 文档下载后（可任意编辑）将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则参考答案：参考答案：12. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是参考答案：参考答案：13. 已知四边形 ABCD 是O 的内接梯形，ABCD，AB=8cm，CD=6cm，O 的半径等于 5cm，则梯形ABCD 的面积为参考答案：参考答案：7cm2或 49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明【分析】过点 O 作 OEAB，E 为垂足， OFCD，F 为垂足，由勾股定理得 OE=3， OF=4，当圆心 O 在梯形 ABCD 内部时，EF=3+4=7，当圆心 O 在梯形 ABCD 外部时，EF=43=1，由此能求出梯形 ABCD 的面积【解答】解：连接 OA，OB，OC，OD，过点 O 作 OEAB，E 为垂足，OFCD，F 为垂足，E，O，F 三点共线等腰三角形 OAB 中，AE=4，由勾股定理得，OE=3同理得，OF=4，当圆心 O 在梯形 ABCD 内部时，EF=3+4=7，梯形 ABCD 的面积 S=49（cm2）当圆心 O 在梯形 ABCD 外部时，EF=43=1，梯形 ABCD 的面积 S=（cm2）故答案为：7cm2或 49cm2【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解Word 文档下载后（可任意编辑）14. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），当时,参考答案：参考答案：15.是等差数列的前 n 项和,若,则当时,取最大值.参考答案：参考答案：13略16. 已知三角形 ABC中，有：，则三角形 ABC 的形状是参考答案：参考答案：等腰三角形或直角三角形17. 已知，则_参考答案：参考答案：略三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此时值组成的集合。（3）求的单调减区间.参考答案：参考答案：解：（1）振幅：3周期初相 3 分（2）5 分当时取最大值为 3 6 分此时，即 8 分值组成的集合 9 分（3）11 分 所求的减区间为14分19.已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断函数的单调性;（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）设则因为函数 y=2 在 R 上是增函数且0又0 0 即在上为减函数。7 分从而判别式.14 分20. （14 分）已知全集 U=R，集合 A=x|x10，B=x|（x+1）（x2）0（1）求 AB（2）求?U（AB）参考答案：参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算专题： 集合分析： 求出集合 A，B，利用集合的基本运算进行求解即可解答： （1）由题意得 A=x|x10=x|x1，B=x|（x+1）（x2）0=x|1x2所以 AB=x|1x2（2）因为 AB=x|x1，所以?U（AB）=x|x1点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础21. 设=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）（1）求证：（）（）；（2）求|的最大值，并求此时 x 的值参考答案：参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模【分析】（1）由题意可得和的坐标，计算其数量积为 0 即可；（2）由题意可得的不等式，由三角函数的值域可得的最大值，开方可得所求【解答】解：（1）由题意可得=（cosx，1+sinx），=（cosx，sinx1），（）?（）=cos2x+sin2x1=0，（）（）（2）由题意可得=（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），由三角函数的值域可知，当 x+=2k+，即 x=2k+（kZ）时，取最大值 3+2，此时取最大值=22. （12 分）已知函数 f（x）=Asin（x+），（A0，|）的部分图象如图所示Word 文档下载后（可任意编辑）（1）求函数 y=f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）在 x上的单调递增区间参考答案：参考答案：考点： 由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）由图可知 A=1，又 =，可得 T，即可求得 ，又 f（）=1，而|，可求得，从而求得函数 y=f（x）的解析式；（2）由 x，得 2x+，设 2x+=t，则 g（t）=sint 在是单调递增，可解得函数 f（x）在 x上的单调递增区间解答： （1）f（x）=Asin（x+）（A0，|），由图可知 A=1，又 =（）=，T=，0，T=，=2，又 f（）=1，+=2k+，kZ，=2k+，kZ，而|，=f（x）=sin（2x+）；（2）x，2x+，设 2x+=t，则 g（t）=sint 在是单调递增的，即t2，故可解得：x，函数 f（x）在 x上的单调递增区间为：点评： 本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基础题