四川省广安市邻水实验中学2021年高三数学文期末试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市邻水实验中学四川省广安市邻水实验中学 20212021 年高三数学文期末试卷含解年高三数学文期末试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：参考答案：B2. 已知,则下列命题中必然成立的是()A.若则B.若则C.若则D.若,则参考答案：参考答案：D对于选项 A.与的大小关系不确定;对于选项 B,取,满足,但不成立；对于选项 C,取,满足，但不成立;对于选项 D,则,选项 D正确,故选 D.3. 已知，则的最小值为（）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：参考答案：C【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，涉及 的妙用，考查计算能力，属于中等题.4. 已知 i是虚数单位，则复数的虚部等于A.B.C.D1参考答案：参考答案：D略5. 已知平面向量，若，与的夹角，且，则（）A B 1 C. D2参考答案：参考答案：B本题考查平面向量的数量积.由题意知,即,所以,因为,所以,所以.选 B.【备注】等价于.6.函数，函数，若存在，使得 f（x1）=g（x2）成立，则实数 m 的取值范围是（）参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）C略7. 复数 z=（i 为虚数单位）的虚部为（）A3B3 C3iD2参考答案：参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z 得答案【解答】解：z=，复数 z=（i 为虚数单位）的虚部为：3故选：B8. 若 a=，b=，c=，则 a，b，c大小关系为（）AabcBacbCcbaDbac参考答案：参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=（）（0，1），b=（）1，c=log100，bac故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 若 a=2x，b=，c=lo，则“abc”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：如右图可知，“x1”?“abc”，但“abc”?“x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选 B【点评】本题考查指对幂三种基本初等函数的图象和充要条件的概念等基础知识，利用数形结合是解决本题的关键10. 函数的单调递增区间是( )A.B.C.和D.参考答案：参考答案：D略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11.（5 分）过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若 x1+x2=6，则|AB|=参考答案：参考答案：8【考点】： 直线与圆锥曲线的关系【专题】： 计算题【分析】： 抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=1，Word 文档下载后（可任意编辑）抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+2，又 x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故答案为 8【点评】： 本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度12. 在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 .参考答案：参考答案：方法 1：（平面向量数量积入手），即：，整理化简得：，过点作的垂线交于，则，得，又圆心到直线的距离为，所以，所以，.方法 2：（平面向量坐标化入手）设，,由得，则由题意得，联立直线与圆的方程，由韦达定理可解得：.方法 3：（平面向量共线定理入手）由得，设与交于点，则三点共线。由与互补结合余弦定理可求得，过点作的垂线交于，根据圆心到直线的距离为，得，解得，.13. 设，则二项式的展开式的常数项是_.参考答案：参考答案：略14. 记 Sn为正项等比数列an的前 n项和，若，则的最小值为.参考答案：参考答案：8在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，所以，所以，因为，即，所以,当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为 15. 已知函数 f(x)(a0 且 a1)在定义域(0，1)上是减函数，则 a 的取值范围为参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）1a2.16.展开式中系数为_;参考答案：参考答案：-517. 已知 M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点 N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_参考答案：参考答案：16三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）设角是的三个内角,已知向量，,且.（）求角的大小；（）若向量,试求的取值范围参考答案：参考答案：()由题意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.6 分()，所以，故.12 分19. 已知函数 f(x)x，g(x)xln x，其中 a0.(1)若 x1是函数 h(x)f(x)g(x)的极值点，求实数 a 的值；(2)若对任意的 x1，x21，e(e为自然对数的底数)都有 f(x1)g(x2)成立，求实数 a 的取值范围参考答案：参考答案：(1)h(x)2xln x，其定义域为(0，)，h(x)2，x1 是函数 h(x)的极值点，h(1)0，即 3a20.a0，a经检验当 a时，x1 是函数 h(x)的极值点，a(2)对任意的 x1，x21，e都有 f(x1)g(x2)成立等价于对任意的 x1，x21，e，都有 f(x)ming(x)max.当 x1，e时，g(x)10.函数 g(x)xln x在 1，e上是增函数，g(x)maxg(e)e1.f(x)1，且 x1，e，a0.Word 文档下载后（可任意编辑）当 0a1且 x1，e时，f(x)0，函数 f(x)x在 1，e 上是增函数，f(x)minf(1)1a2.由 1a2e1，得 a，又 0a1，a 不合题意当 1ae时，若 1xa，则 f(x)0，若 axe，则 f(x)0.函数 f(x)x在 1，a)上是减函数，在(a，e上是增函数f(x)minf(a)2a.由 2ae1，得 a又 1ae，ae.当 ae且 x1，e时f(x)0，函数 f(x)x在 1，e 上是减函数f(x)minf(e)e由 ee1，得 a，又 ae，ae.综上所述，a 的取值范围为，)20. 设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数 a的取值范围参考答案：参考答案：（1）当时，当时当时当时综上:（2）对任意实数，都有成立，即根据图象可知21. 在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，且（1）求 A的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案：参考答案：（1）由，可得， ，又， ；Word 文档下载后（可任意编辑）（2）若，则，由题意，由余弦定理得， ， 22. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24 名女同学，18 名男同学中随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（）如果随机抽取的 7 名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：学生序号1234567i数学成绩60657075858790 xi物理成绩70778085908693yi（i）若规定 85 分以上（包括 85 分）为优秀，从这 7 名同学中抽取 3 名同学，记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ，求 的分布列和数学期望；（ii）根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩 x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为 96 分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：回归直线的方程是：，其中 b=，a=7683812526参考答案：参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；线性回归方程；离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论（）（i） 的取值为 0，1，2，3，计算出相应的概率，即可得 的分布列和数学期望（ii）根据条件求出线性回归方程，进行求解即可【解答】（）解：依据分层抽样的方法，24 名女同学中应抽取的人数为名，18 名男同学中应抽取的人数为18=3 名，故不同的样本的个数为（） （）解：7 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3 名， 的取值为 0，1，2，3P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=， 的分布列为0123PE=0+1+2+3=（）解：b=0.65，a=830.6575=33.60线性回归方程为 =0.65x+33.60当 x=96 时，=0.6596+33.60=96可预测该同学的物理成绩为 96 分
