四川省成都市树德实验中学东区2020年高一数学理月考试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市树德实验中学东区四川省成都市树德实验中学东区 20202020 年高一数学理月考试卷年高一数学理月考试卷含解析含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(2)示，则该几何体的体积为 A.7 B. C. D.参考答案：参考答案：D略2. 设点 P 是C：（x1）2+（y1）2=8 上的点，若点 P 到直线 l：x+y4=0 的距离为，则这样的点 P 共有（）A1 个B2 个C3 个D4 个参考答案：参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，求出圆心到直线的距离为，结合圆的半径为，数形结合得答案【解答】解：C：（x1）2+（y1）2=8 的圆心坐标为（1，1），半径为圆心 C（1，1）到直线 l：x+y4=0 的距离 d=如图：则满足条件的点 P 有三个，分别是 P 在 A，B，D 的位置上故选：C3. 若集合 A0,1,2,3,B=1,2,4,则集合 A B= ( ）A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2 D0参考答案：参考答案：A4. 若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是（）A垂直B平行C相交D平行或相交或垂直或在平面内参考答案：参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用直线与平面的位置关系直接求解【解答】解：当一条直线和一个平面平行时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线和一个平面相交时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线和一个平面垂直时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线在一个平面内时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直故选：DWord 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5. 若全集 U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMN BMNC(?UM)?UN) D(?UM)(?UN)参考答案：参考答案：D6. 若集合 Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，则ABCD参考答案：参考答案：A求解指数函数的值域可得，求解二次函数的值域可得，则集合 A是集合 B的子集，且.本题选择 A选项.7. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Af（x）=sinxBf（x）=x2+1Cf（x）=lnxDf（x）=cosx参考答案：参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论【解答】解：对于 A，是奇函数；对于 B，是偶函数，不存在零点；对于 C，非奇非偶函数；对于 D，既是偶函数又存在零点故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础8. 已知函数，若存在实数 b，使函数 g（x）=f（x）b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（2，+）C（2，4）D（4，+）参考答案：参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由 g（x）=f（x）b有两个零点可得 f（x）=b有两个零点，即 y=f（x）与 y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点f（x）=b有两个零点，即 y=f（x）与 y=b的图象有两个交点，由于 y=x2在0，a）递增，y=2x在a，+）递增，要使函数 f（x）在0，+）不单调，即有 a22a，由 g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得 2a4即 a（2，4），故选 C【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）9. 设 （0，），sin=，则 tan 等于（）ABCD2参考答案：参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（0，），sin=，cos=，则 tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题10. 已知，函数的图象只可能是（ ）参考答案：参考答案：B二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是_.参考答案：参考答案：(0,1)略12. 已知函数 f（x）=（ ）|x1|+a|x+2|当 a=1 时，f（x）的单调递减区间为；当 a=1 时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的值域为参考答案：参考答案：1，+）; 2，1; ，8.【考点】复合函数的单调性【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】当 a=1 时，f（x）=（ ）|x1|+|x+2|，令 u（x）=|x1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当 a=1 时，f（x）=（ ）|x1|x+2|令 u（x）=|x1|x+2|=，根据复合函数的单调性可判断即可【解答】解：（1）f（x）=（ ）|x1|+a|x+2|当 a=1 时，f（x）=（ ）|x1|+|x+2|，令 u（x）=|x1|+|x+2|=，u（x）在1，+）单调递增，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为1，+），（2）当 a=1 时，f（x）=（ ）|x1|x+2|令 u（x）=|x1|x+2|=，u（x）在2，1单调递减，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为2，1，f（x）的值域为 ，8Word 文档下载后（可任意编辑）故答案为：1，+）；2，1； ，8【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值13. 若函数符合条件，则_（写出一个即可）参考答案：参考答案：易知，符合条件14. 已知，则 f（ ）=参考答案：参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解【解答】解：，f（ ）=f（21）=+3=1故答案为：1【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用15. （5 分）已知函数 f（x）=，则 f（3）=参考答案：参考答案：1考点： 函数的值专题： 计算题分析： 根据 x 的范围，分别代入本题的表达式，从而求出f（3）=f（0）=f（3）求出即可解答： x2 时，f（x）=f（x+3），f（3）=f（0），f（0）=f（3），x2 时，f（x）=，f（3）=1，故答案为：1点评： 本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题16. 函数的单调递增区间是参考答案：参考答案：17. 设常数 a（0，1），已知 f（x）=loga（x22x+6）是区间（m，m+ ）上的增函数，则最大负整数 m 的值为参考答案：参考答案：2【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的单调性结合函数单调性的关系，转化为一元二次函数的性质，进行求解即可【解答】解：设 t=x22x+6，则 t=（x1）2+50，则函数的定义域为（，+），a（0，1），y=logat 为增函数，若 f（x）=log2a（x 2x+6）是区间（m，m+ ）上的增函数，则等价为 t=x22x+6 是区间（m，m+ ）上的减函数，则 m+ 1，即 m1 = ，Word 文档下载后（可任意编辑）m 是整数，最大的整数 m=2，故答案为：2【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程：（）与直线平行；（）与直线垂直参考答案：参考答案：由得,所以2 分19. 已知正项数列an，bn满足：对任意正整数 n，都有，成等差数列，成等比数列，且，.（1）求证：数列是等差数列；（2）数列an，bn的通项公式；（3）设，如果对任意正整数 n，不等式恒成立，求叔叔 a的取值范围.参考答案：参考答案：解：（1）证明：由已知，得，.由得.将代入得，对任意，有.即.（2）设数列的公差为，由，.经计算，得，.，.（3）由（2）得.不等式化为.即.设，则对任意正整数恒成立.当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，的对称轴为，关于递减，因此，只需.解得，.Word 文档下载后（可任意编辑）综上，实数的取值范围为.20. 已知角 终边上一点 P(4,3)，求的值。参考答案：参考答案：解：解： 角角 终边上一点终边上一点 P P（-4-4，3 3），）， r=?op?=r=?op?=,（3 3 分）分）= =（1212 分）分）21. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V；(2)求该几何体的侧面积参考答案：参考答案：（1）（2）22. 已知数列an的前 n项和（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；（2）探究数列an中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：此三项可作为三角形三边的长；此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.参考答案：参考答案：（1）（2）见解析【分析】(1)数列的前 n项和求出，遂得出三角形三边边长，利用余弦定理求解三角形的面积.(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，三个角分别是，利用正弦定理，余弦定理，验证此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出结果【详解】解：(1)数列的前 n项和当时，当时，又时，所以，不妨设ABC三边长为，所以所以(2)假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是 n，三个角分别是，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即化简得：，所以：或舍去Word 文档下载后（可任意编辑）当时，三角形的三边长分别是 4，5，6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍中存在相邻的三项 4，5，6，满足条件.所以数列【点睛】本题考查数列与三角函数的综合应用，考查转化思想以及计算能力