四川省成都市第三十六中学高一数学文期末试卷含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市第三十六中学高一数学文期末试卷含解析四川省成都市第三十六中学高一数学文期末试卷含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. （5 分）过点（1，0）且与直线 x2y2=0 平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0参考答案：参考答案：A考点： 两条直线平行的判定；直线的一般式方程专题： 计算题分析： 因为所求直线与直线 x2y2=0 平行，所以设平行直线系方程为 x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答： 解：设直线方程为 x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故 c=1，所求方程为 x2y1=0；故选 A点评： 本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活2. 函数 y = g ( x )的图象与 y = f ( x ) = arccos ( x 1 )图象关于原点对称，则 y = g ( x )解析式是（ ）（A）arccos ( x + 1 ) （B）arccos ( x + 1 ) + （C） arccos ( x + 1 )（D） arccos ( x + 1 )参考答案：参考答案：A3. 若是一个完全平方式，则等于( )A. B. C. D.参考答案：参考答案：D4. 对于无穷数列an，给出下列命题：若数列an既是等差数列，又是等比数列，则数列an是常数列.若等差数列an满足，则数列an是常数列.若等比数列an满足，则数列an是常数列.若各项为正数的等比数列an满足，则数列an是常数列.其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：参考答案：C【分析】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以正确；设等差数列an的公差为，若，当无限大时，则无限大，；若，当无限大时，则无限小，；所以，只需即有正确若等比数列an的公比为，也满足，所以错误.设各项为正数的等比数列an公比为，若，当，当无限大时，则无限大，不满足；若，当增大时，则趋于零，不满足；Word 文档下载后（可任意编辑）综上得，所以正确.故选 C.【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.5. 在ABC中，已知 A=60，C=30，c=5，则 a=（）A5B10 CD参考答案：参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由 sinA，sinC，以及 c的值，利用正弦定理求出 a的值即可【解答】解：在ABC中，A=60，C=30，c=5，由正弦定理=得：a=5故选 C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6. 已知集合，那么集合为A B C D参考答案：参考答案：D7. 如果，那么下列各式一定成立的是（）ABCD参考答案：参考答案：C解：ab0，ab0，a+b0，（ab）（a+b）=a2b20，即 a2b2，故 C正确，A，D不正确当 c=0 时，ac=bc，故 B不一定正确，故选：C8. 若 g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，则 f（1）=（）A1B1 C3D2参考答案：参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用已知条件求解函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：若 g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，当 x=0 时，上式化为：f（20+1）=02+1=1即 f（1）=1故选：A9. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）ABCD参考答案：参考答案：B【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可求周期 T，里周期公式可求 ，根据 x=时，y=1，代入验证，即可得解【解答】解：由函数图象可得： T=（），解得 T=，=2，故 A，D 错误；Word 文档下载后（可任意编辑）又 x=时，y=1，代入验证，对于 C，cos（2）=1，故正确；对于 D，sin（2）=0，故错误；故选：B10. 在等差数列a 中，a 0 且 a 2a，S 表示a 的前 n 项的和，则 S 中最大的值是A. SB. SC. S 或SD. S或 S参考答案：参考答案：D二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. 已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则_参考答案：参考答案：25因为二次函数在给定的区间上增减性，可知 x=-2是对称轴，且开口向上，那么可是 m=-16,将x=1 代入函数式中得到 f(1)=25.故答案为 25.12. 在中，、分别是角、所对的边，则的面积是。参考答案：参考答案：13. 已知，则的最小值为_参考答案：参考答案：2【分析】首先分析题目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知条件，化简为不等式，解不等式即可，【详解】解：由题可得：（当且仅当时取等号），整理得：，即：，又：，所以：（当且仅当时取等号），则：的最小值是 2故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。14. 已知，若不等式恒成立，则 m 的最大值为_参考答案：参考答案：9.【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.15. 如图，函数 f（x）的图象是曲线 OAB，其中点 O、A、B 的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则 ff（3）的值等于Word 文档下载后（可任意编辑）参考答案：参考答案：2【考点】函数的值【分析】首先根据图形求出 f（3）的值，由图形可知 f（3）=1，然后根据图形判断出 f（1）的值【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，ff（3）=2故答案为：216. 设 Sn是等差数列an的前 n 项的和，已知 S7=7，S15=75，Tn为数列|的前 n 项的和，求 Tn参考答案：参考答案：【考点】数列的求和【分析】根据等差数列的前 n 项和公式，再结合条件 S7=7，S15=75 进而可求出首项a1和公差 d，可求 sn，进而可求|，讨论当 n5，Tn，n6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解【解答】解：（1）设等差数列an的公差为 d，则，解得：a1=2，d=1，|=|，n5，|=+，数列|是 2 为首项，为公差的等差数列，Tn=nn，T5=5，当 n6，Tn=+，Tn=2T5T2n=n n+10，Tn=17. 关于函数 f(x)4sin(2x)(xR)，有下列命题：函数 yf(x)的表达式可改写为 y4cos(2x)；函数 yf(x)是以 2 为最小正周期的周期函数；函数 yf(x)的图象关于点(，0)对称；函数 yf(x)的图象关于直线 x对称其中，正确的是(填上你认为正确命题的序号)参考答案：参考答案：三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分 14分） 我国神舟七号宇宙飞船在发射后的一段时间内，第 ts 时的高度 h(t)=5 t3 +30 t 2 +45 t+4，其中 h的单位为 m，t 的单位为 s。Word 文档下载后（可任意编辑）（1）h(0)，h(1)分别表示什么？（2）求第 1s 内的平均速度；（3）求第 1s 末的瞬时速度；（4）经过多少时间飞船的速度达到 225m/s?参考答案：参考答案：解析:（1）h(0)表示发射前神舟七号宇宙飞船的高度，h(1)表示发射后 1s 末神舟七号宇宙飞船的高度；2分（2）第 1s 内的平均速度是(m/s) 6 分（3），(m/s)所以第 1s 末的瞬时速度为 120(m/s)；10 分（4）令=225，即=225，t2 + 4t 12=0,解得 t=2或 t = 6（舍去）所以经过 2 s 飞船的速度达到 225m/s。14 分19. 在分别是角 A、B、C 的对边，且. (1).求角 B 的大小； (2).求 sinAsinC的取值范围.参考答案：参考答案：略20. （13 分）已知函数 f（3x2）=x1（x0，2），函数 g（x）=f（x2）+3（1）求函数 y=f（x）与 y=g（x）的解析式，并求出 f（x），g（x）的定义域；（2）设 h（x）=g（x）2+g（x2），试求函数 y=h（x）的最值参考答案：参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： （1）设 t=3x2，于是有 f（t）=log3（t+2）1，求出 t 的范围，把 t 换为 x，可得 f（x）的解析式，进一步可求 g（x）的解析式，再根据解析式求函数 f（x）与 g（x）的定义域；（2）设 t=log3x，则 h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于 t 的二次函数，用二次函数求最值解答： （1）设 t=3x2，0 x2，13x27，t1，7，则 x=log3（t+2），于是有 f（t）=log3（t+2）1，t1，7f（x）=log3（x+2）1（x1，7），根据题意得 g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27 得 1x9g（x）=log3x+2（x1，9）（7 分）（2）g（x）=log3x+2，x1，9要使函数 h（x）=g（x）2+g（x2）有意义，必须1x3，（1x3）设 t=log3x，则 h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是0，1上增函数，t=0 时 h（x）min=6，t=1 时 h（x）max=13函数 y=h（x）的最大值为 13，最小值为 6Word 文档下载后（可任意编辑）点评： 本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键21. 已知数列an的前 n项和为(1)证明:数列an是等差数列;(2)设,求数列cn的前 2020项和.参考答案：参考答案：（1）见解析；（2）3030【分析】（1）当时，可求出首项，当时，利用即可求出通项公式，进而证明是等差数列；(2)可将奇数项和偶数项合并求和即可得到答案.【详解】（1）当时，当时，综上，.因为，所以是等差数列.（2）法一：，的前 2020项和为：法二：，的前 2020项和为：.【点睛】本题主要考查等差数列的证明，分组求和的相关计算，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.22. （14 分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间 t 的（0t24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acost+b 的图象（1）根据以上数据，求出函数 y=f（t）近似表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于 0.75 米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午 8：00 时至晚上 20：00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？参考答案：参考答案：考点： 已知三角函数模型的应用问题专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）设函数 f（t）=Asin（t+）+k（A0，0），从表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一个周期内的最小值点和最大值点，由此算出函数的周期T=12 并得到 =，算出A= 和 k=1，最后根据 x=6 时函数有最小值 0.5 解出 =，从而得到函数 y=f（t）近似表达式；（2）根据（1）的解析式，解不等式 f（t）0.75，可得 12k4t12k+4（kz），取 k=0、1、2，将得到的范围与对照，可得从 8 点到 16 点共 8 小时的时间可供冲浪者进行运动解答： （1）设函数 f（t）=Asin（t+）+k（A0，0）同一周期内，当 t=12 时 ymax=1.5，当 t=6 时 ymin=0.5，函数的周期 T=2（126）=12，得 =，A= （1.50.5）= 且 k= （1.5+0.5）=1Word 文档下载后（可任意编辑）可得 f（t）= sin（t+）+1，再将（6，0.5）代入，得 0.5= sin（6+）+1，解之得 =函数近似表达式为 f（t）= sin（t+）+1，即；（2）由题意，可得，即，解之得即 12k4t12k+4（kz），在同一天内取 k=0、1、2 得 0t4，8t16，20t24在规定时间上午 8：00 时至晚上 20：00 时之间，从 8 点到 16 点共 8 小时的时间可供冲浪者进行运动点评： 本题给出实际应用问题，求函数的近似表达式并求能供冲浪运动的时间段着重考查了三角函数的解析式求法、三角函数在实际问题中的应用等知识，属于中档题