四川省成都市铁路中学高二数学理测试题含解析.pdf

Word 文档下载后（可任意编辑）四川省成都市铁路中学高二数学理测试题含解析四川省成都市铁路中学高二数学理测试题含解析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A3 BCD2参考答案：参考答案：D【考点】E7：循环结构【分析】i=0，满足条件 i4，执行循环体，依此类推，当i=4，s=2，此时不满足条件 i4，退出循环体，从而得到所求【解答】解：i=0，满足条件 i4，执行循环体，i=1，s=满足条件 i4，执行循环体，i=2，s=满足条件 i4，执行循环体，i=3，s=3满足条件 i4，执行循环体，i=4，s=2不满足条件 i4，退出循环体，此时 s=2故选：D【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题2. 下列推理过程不是演绎推理的是（）A B C D一切奇数都不能被 2整除，2019是奇数， 2019不能被 2整除；由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；在数列an中，由此归纳出an的通项公式；由“三角形内角和为 180”得到结论：直角三角形内角和为 180 。A. B. C. D. 参考答案：参考答案：B演绎推理的模式是三段论模式，包括大前提，小前提和结论，演绎推理的特点是从一般到特殊，根据上面的特点，判断下面四个结论是否正确，一切奇数都不能被 2整除，2019是奇数， 2019不能被 2整除，是演绎推理，故不选；由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方，是类比推理，不是演绎推理，故选；在数列中，由此归纳出的通项公式，是归纳推理不是演绎推理，故选；由“三角形内角和为”得到结论：直角三角形内角和为，是演绎推理，故不选；总上可知符合要求，故选：B3. 设变量 x，y 满足则 x2y 的最大值和最小值分别为 ()A1，1 B1，2 C2，1 D2，2参考答案：参考答案：D4. 已知实数 、满足则的最小值等于A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）B5. 一批产品的合格率为 90%，检验员抽检时出错率为 10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率为( )A0.81 B0.82 C.0.90 D0.91参考答案：参考答案：B6. 已知 a，b，cR，则下列推证中正确的是（）Aab?am2bm2BCD参考答案：参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】根据不等式两边同乘以 0、负数判断出 A、B 不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断 C 对、D 不对【解答】解：A、当 m=0 时，有 am2=bm2，故 A 不对；B、当 c0 时，有 ab，故 B 不对；C、a3b3，ab0，不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到，故 C 正确；D、a2b2，ab0，不等式两边同乘以（ab）2的倒数，得到，故 D 不对故选 C7. 与“ab”等价的不等式是（）A|a|b | Ba2b2 Ca3b3 D1参考答案：参考答案：C略8. 如图所示，正方体的棱长为 1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A (，1) B （1，1，） C （，1，） D （1，1）参考答案：参考答案：B略9. 二次不等式 ax2+bx+10 的解集为x|1x ，则 ab 的值为（）A5 B5C6 D6参考答案：参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】先对原不等式进行等价变形，进而利用韦达定理求得 和 的值，进而求得 a 和 b，则 ab 的值可求得【解答】解：不等式 ax2+bx+10 的解集为x|1x ，a0，原不等式等价于ax2bx10，Word 文档下载后（可任意编辑）由韦达定理知1+ = ，13= ，a=3，b=2，ab=6故选 D【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法注意和一元二次方程的相关问题解决10. 如果 a，b，c 满足 cba 且 ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（ac）0参考答案：参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】本题根据 cba，可以得到 ba 与 ac 的符号，当 a0 时，则 A 成立，c0 时，B 成立，又根据 ac0，得到 D 成立，当 b=0 时，C 不一定成立【解答】解：对于 A，cba 且 ac0，则 a0，c0，必有 abac，故 A 一定成立对于 B，cbaba0，又由 c0，则有 c（ba）0，故 B 一定成立，对于 C，当 b=0 时，cb2ab2不成立，当 b0 时，cb2ab2成立，故 C 不一定成立，对于 D，cba 且 ac0ac0ac（ac）0，故 D 一定成立故选 C二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分分11. ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，下列命题正确的是（写出正确命题的编号）总存在某内角 ，使 cos；若 AsinBBsinA，则 BA存在某钝角ABC，有 tanA+tanB+tanC0；若 2a+b+c=，则ABC的最小角小于；若 atb（0t1），则 AtB参考答案：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；正弦定理；余弦定理【分析】通过讨论三角形的形状来判断；构造函数 f（x）=（0 x），应用导数求单调性，从而得到 BA，即可判断；由两角和的正切公式，推出 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，从而推断；将，化简整理运用不共线结论，得到2a=b=c，再运用余弦定理求出 cosA，即可判断；构造函数 f（x）=tsinxsin（tx），应用导数运用单调性得到tsinBsin（tB），又 sinAtsinB，再根据和差化积公式，结合角的范围即可判断【解答】解：若 cos，则 0，若ABC为直角三角形，则必有一内角在（0，若为锐角ABC，则必有一个内角小于等于，若为钝角三角形 ABC，则必有一个内角小于，故总存在某内角 ，使 cos；故正确；设函数 f（x）=（0 x），则导数 f（x）=，若，则 f（x）0，又 AsinBBsinA，即?BA，若 0 x，则由于 tanxx，故 f（x）0，即有BA，故不正确；在斜三角形中，由 tan（A+B）=tanC，得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC0，即 tanAtanBtanC0，即 A，B，C均为锐角，故不正确；若 2a+b+c= ，即 2a（），即（2ab）=（2ac），由于不共线，故 2ab=2ac=0，即 2a=b=c，由余弦定理得，cosA=，故最小角小于，故正确；Word 文档下载后（可任意编辑）若 atb（0t1），则由正弦定理得，sinAtsinB，令 f（x）=tsinxsin（tx），则 f（x）=tcosxtcos（tx），由于 0txx，则 cos（tx）cosx，即 f（x）0，tsinxsin（tx）即 tsinBsin（tB），故有 sinAsin（tB），即 2cossin0，故有 AtB，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查正弦、余弦定理及应用，考查向量中这样一个结论：若（不共线）则 a=b=0，还考查三角形中的边角关系以及构造函数应用单调性证明结论，属于综合题12. 圆截直线所得的弦长参考答案：参考答案：13. 已知椭圆+=1，当椭圆上存在不同的两点关于直线y=4x+m对称时，则实数 m的范围为：参考答案：参考答案：m【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设椭圆上两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线 y=4x+m对称，AB中点为 M（x0，y0），利用平方差法与直线 y=4x+m可求得 x0=m，y0=3m，点 M（x0，y0）在椭圆内部，将其坐标代入椭圆方程即可求得 m的取值范围【解答】解：+=1，故 3x2+4y212=0，设椭圆上两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线 y=4x+m对称，AB中点为 M（x0，y0），则 3x12+4y1212=0，3x22+4y2212=0，得：3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即 3?2x0?（x1x2）+4?2y0?（y1y2）=0，=?=y0=3x0，代入直线方程 y=4x+m得 x0=m，y0=3m；因为（x0，y0）在椭圆内部，3m2+4?（3m）212，即 3m2+36m212，解得m故答案为：m14. 函数，若对于区间上的任意，都有，则实数 的最小值是_参考答案：参考答案：2015. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 为椭圆 E： +=1 （ab0）的左顶点，B，C 在椭圆 E 上，若四边形 OABC 为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E 的离心率等于参考答案：参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC 为平行四边形，可以得出 B、C 两点是关于 Y 轴对称，进而得到 BC=OA=a；设 B（，y）C（，y），从而求出|y|，然后由OAB=COD=30，利用tan30=b/=，求得 a=3b，最后根据 a2=c2+b2得出离心率【解答】解：AO 是与 X 轴重合的，且四边形 OABC 为平行四边形BCOA，B、C 两点的纵坐标相等，Word 文档下载后（可任意编辑）B、C 的横坐标互为相反数B、C 两点是关于 Y 轴对称的由题知：OA=a四边形 OABC 为平行四边形，所以 BC=OA=a可设 B（，y）C（，y）代入椭圆方程解得：|y|=b，设 D 为椭圆的右顶点，因为OAB=30，四边形OABC 为平行四边形所以COD=30对 C 点：tan30=解得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：16. 下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“A B”； w “若x2+y2=0，则x，y 全为 0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案：参考答案：17. 全称命题“?xR，x2+5x=4”的否定是参考答案：参考答案：【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即，故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）已知函数（）求函数在区间上的最大值及最小值；（）求证：在区间上的图像在函数的图像的下方.参考答案：参考答案：（1）由已知在上递增3分5分2）构造函数.8分在递减，且所以在上，.10分所以，即图像在图像下方12分Word 文档下载后（可任意编辑）19. 如图，已知四棱锥 PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为 H，PH是四棱锥的高(1)证明：平面 PAC平面 PBD；(2)若 AB，APBADB60，求四棱锥 PABCD的体积参考答案：参考答案：(1)证明：因为 PH是四棱锥 PABCD的高，所以 ACPH.又 ACBD，PH，BD 都在平面 PBD内，且 PH BDH，所以 AC平面 PBD，故平面 PAC平面 PBD.(2)解：因为 ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD，AB，所以 HAHB.因为APBADB60，所以 PAPB，HDHC1.可得 PH，等腰梯形 ABCD的面积为SACBD2.所以四棱锥的体积为V(2).20.中，分别是角的对边，且（1）若，求；（2）求.参考答案：参考答案：解：由正弦定理得即2 分（1）=5，=12即而6分（2）=4=4为正三角形=34410 分略21. （本小题满分 12 分）已知直线 经过两点，.（1）求直线 的方程；（2）圆的圆心在直线 上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：参考答案：（1）由已知，直线 的斜率，所以，直线 的方程为.（2）因为圆的圆心在直线 上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以，所以圆心坐标为，半径为 1，所以，圆的方程为.22. （本小题满分 14 分）已知圆 C：，直线 l1过定点。（）若 l1与圆 C 相切，求 l1的方程；（）若 l1与圆 C 相交于 P，Q 两点，线段 PQ 的中点为 M，直线与抛物线相切，且 l1与 l2的交点为 N，求证：AMAN 为定值。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）