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三年级上奥数教材2 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册) 二、分析数之间的规律 在上一讲的内容里，我们向同学们介绍了如何观察与分析图形之间的变化规律， 在这一讲中，主要介绍如何分析数之间的变化规律。 例1观察分析下面各列数的变化规律，然后填空。 （1）5，9，13，17，（）； （2）10，12，16，22，（）； （3）1，4，9，16，（）； （4）2，4，8，16，（）； 8 （5）4，5，7，11，19，（）。 分析与解分析一列数的变化规律，一般是顺序对这列数中相邻的几个数进行相同的四 则运算，根据计算结果进行比较，从中找到规律。 （1）依次用后一个数减去相邻的前一个数，差都是4，所以应填21； （2）依次用后一个数减去相邻的前一个数，它们的差依次为：2，4，6，那么下 一个差便应该是8，所以应填30； （3）由于11×1，42×2，93×3，164×4，所以下一个数应为5×5，填 25； （4）因为22，42×2，82×2×2，162×2×2×2，因此下一个数应为5 个2相乘，填32。也可以这样分析：从第二个数开始，每个数都是相邻前面数的2倍， 所以空白处填16×232。 （5）由于541，752，1174，19118，观察1，2，4，8这列数， 一个数的2倍便是它后面的数，所以8后面应是16，而191635，所以应填35。 对于一列数的变化规律的分析，经常是对这列数进行某种运算，然后依次将运算 结果写下来，组成新的一列数，转而考察新的这列数的变化规律，从而得出原来那列 数的变化规律。 例2观察下面各数列的变化规律，然后进行填空： （1）7，14，10，12，14，9，19，5，_，_； 9 （2）7，8，10，_，22，38； （3）5，14，41，122，_； （4）1，2，3，5，8，13，21，_； （5）1，2，2，4，8，32，_。 分析与解（1）表面上看这列数规律不明显，那是因为我们的眼光只局限于“相邻的 两个数”之间，仅对这两个数依次进行计算、比较结果。现在我们隔着看，将这列数 分成两列数，即 7，10，14，19，_； 14，12，9，5_。 第一列数7，10，14，19，它们相邻两数之差依次为3，4，5，所以下一个数应为： 19625；而第二列数14，12，9，5，相邻两个数的差（大数减小数）依次为2，3， 4，所以第二列数中下一个数应为：550。 因此，两个空格中的数依次为25、0； （2）“空项”出现在一列数的中间比出现在这列数的最后分析规律要困难一些， 因为这列数在“空项”处断开，则我们分析这列数的变化规律时，往往也在此断开， 不易往下进行。解这类题的步骤一般是将“空项”两边的几个数的规律先各自找出来， 然后再在“空项”处试验填数，看看此数填进去后，能否使前后两边数的规律统一起 来。 10 在这列数中，前面三个数中相邻的两数之差为1，2，后面的两数之差为16，如果 插进去一个数，将会又产生两个差，即1，2，_，_，16，不难看出这两个 空分别填4，8，就使差所构成的这列数1，2，4，8，16规律统一，而10414，14 822，所以应填14； （3）观察相邻两数，发现5×3114，14×3141，41×31122，也就 是说前一个数的3倍比后一个数多1。所以应填365； （4）前面两个数之和等于相邻后面的数，如123，235，358，58 13，81321，所以应填34； （5）前面两个数之积等于相邻后面的数，如1×22，2×24，2×48，4×8 32，所以应填256。 例3观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数： （1）26 7114 44（）1 4 35 5 6 4 11 （2）2 613 310 25 4（）3 1 1 1146 分析与解（1）填这种题中所缺的数，要注意联系行与行、列与列之间数的规律。观 察这三行数，发现第三行的2倍正好等于第一行与第二行的和。因此，空格处填5×2 73； （2）观察这四列数之间数的规律，发现第一列，第三列，第四列数的和等于第二 列。因此，空格处应填4318。 例4在下列各图中填出所缺的数： （1）如图1： （2）如图2： （3）如图3： 12 （4）如图4： 分析与解（1）作这种题一般先看一个图形中各数之间的关系，然后再看其他图形中 的数是否也有这个关系，最后使几个图形中的关系统一，便找到了规律。 注意到圆中上面两个数的和等于下面两个数的积，因此第一个空白处应填（138） ÷37，第二个空白处应填7×259； （2）用外边三个三角形内的数去凑中心三角形内的数，实际上，外边三个三角形 内的数的积等于中心三角形内的数的2倍，因此，空白处应填4×3×6÷236； （3）注意图中“拖拉机”的后轮（圆）与“拖拉机”之间有空隙，所以用其他三 个数进行运算，设法使结果等于“后轮”中的数。规律是：两个三角形中的数之差（大 数减小数）与正方形中的数相乘，结果应等于圆内的数。所以空白处应填（54）×3 3； （4）设法用三个小圆内的数进行运算，使结果等于大圆的数。规律是：三个小圆 内数的和等于大圆内数的一半。所以空白处应填（569）×240。 13 通过对上面四个例题的分析，可以总结出下面几点： 1对一列数变化规律的分析，一般的思考步骤是：顺序对这列数中相邻的几个数 进行同样的某种四则运算，将它们的运算结果依次写下来组成新的一列数（通常这列 数的变化规律是比较明显的），通过对这列数变化规律的分析，从而了解原来那列数 的变化规律。 2有时要将一列数分成两列数，分别考察它们各自的变化规律。 3对于几列数组成一组数变化规律的分析，需要同学们灵活地思考，规律没有一 成不变的，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就换另一种方法接着分析。 4对于找到的规律，那么它应该适合这列数中的所有数，不能只适用于前面几个 数，而不适合于这列数中的其他数。 5对于那些分布于某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中 的特殊位置有关，这是我们解这类题的入手点。 练习二 1观察下面各列数的变化规律，然后进行填空： （1）64，48，40，36，34，_； （2）4，7，9，11，14，15，19，_； （3）11，12，15，_，27，36；