四川省广安市华蓥第一中学2021年高二数学理月考试卷含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市华蓥第一中学四川省广安市华蓥第一中学 20212021 年高二数学理月考试卷含解年高二数学理月考试卷含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数 i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数 z=i（2i）=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选 A2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：参考答案：B3. 在三棱柱 ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平面BB1C1C 所成角的大小是A30B45C60D90参考答案：参考答案：C4. 命题“若 x5，则 x28x+150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个参考答案：参考答案：B5. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以 D 点为坐标原点，以 DA、DC、DD1所在的直线为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则 A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面 BB1D1D 的一个法向量cos，=BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为故答案为 D【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题6. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则与的大小Word 文档下载后（可任意编辑）关系是（）(A)(B) (C) (D)无法确定参考答案：参考答案：A略7. （5 分）（2016 春?福建校级期中）用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程 x3+axb=0，至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程 x3+axb=0 没有实根B方程 x3+axb=0 至多有一个实根C方程 x3+axb=0 至多有两个实根D方程 x3+axb=0 恰好有两个实根参考答案：参考答案：A【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，由此可得结论【解答】解：用反证法证明命题“设a，b 为实数，则方程 x3+axb=0，至少有一个实根”时，应先假设是命题的否定成立，即假设方程x3+axb=0 没有实根，故选：A【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的思路，命题的否定，属于基础题8. 5 位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A40 B36 C32 D24参考答案：参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】分类讨论，对甲乙优先考虑，即可得出结论【解答】解：分类讨论，甲站第 2 个位置，则乙站 1，3 中的一个位置，不同的排法有 C132A3=12 种；甲站第 3 个位置，则乙站 2，4 中的一个位置，不同的排法有 C12A33=12 种；甲站第 4 个位置，则乙站 3，5 中的一个位置，不同的排法有 C12A33=12 种，故共有 12+12+12=36故选：B9. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为（）ABCD参考答案：参考答案：A略10. 从一个正方体的 8 个顶点中任取 3 个，则以这 3 个点为顶点构成等边三角形的概率为( )A.B.C. D.参考答案：参考答案：A略二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 如图所示，在直角坐标系 xOy内，射线 OT 落在 120的终边上，任作一条射线 OA，则射线 OA落在xOT 内的概率为。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）12. 已知曲线 C1的极坐标方程为,曲线 C2的极坐标方程为,曲线 C1、曲线 C2的交点为 A,B,则弦 AB的长为.参考答案：参考答案：解析：由,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆,:,即,表示过原点倾斜角为的直线。因为的解为所以.13. 已知,则。参考答案：参考答案：略14. 将数列按“第 n组有 n个数”的规则分组如下：，则第 100组中的第一个数是_参考答案：参考答案：试题分析：前 9组中共有个数,因此第 9组中的最后一个数是是,所以第 10组中的第一个数是考点：数列15. 已知一圆柱内接于球 O，且圆柱的底面直径与母线长均为 2，则球 O 的表面积为参考答案：参考答案：16. 一个半径为 1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是【解析】72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为 2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为 2小球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72参考答案：参考答案：72【考点】棱锥的结构特征【分析】小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为，故小三角形的边长为 2，做出面积相减，得到结果【解答】解：考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，正四面体的棱长为故小三角形的边长为 2小球与一个面不能接触到的部分的面积为=18，几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是418=72故答案为：72Word 文档下载后（可任意编辑）【答案】17. 已知数列满足：则_；=_.参考答案：参考答案：1,0.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题共 10 分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且 a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（1）求出和的通项公式；（2）求数列的前 n 项和 Sn。参考答案：参考答案：19. (14 分) 如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点，(I) 求证：平面；(II) 求平面与平面所成锐二面角的大小；(III) 求四面体的体积参考答案：参考答案：(I) 略；(II) 45；(III)20. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 通过点（1，1），且在点（2，1）处与直线 y=x3 相切，求 a、b、c 的值参考答案：参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质【分析】先求函数 y=ax2+bx+c 的导函数 f（x），再由题意知函数过点（1，1），（2，1），且在点（2，1）处的切线的斜率为 1，即 f（2）=1，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可【解答】解：f（1）=1，a+b+c=1又 f（x）=2ax+b，f（2）=1，4a+b=1又切点（2，1），4a+2b+c=1把联立得方程组解得即 a=3，b=11，c=921. 已知圆 C 的圆心在射线 3xy=0（x0）上，与直线 x=4 相切，且被直线 3x+4y+10=0 截得的弦长为（） 求圆 C 的方程；（） 点 A（1，1），B（2，0），点 P 在圆 C 上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值参考答案：参考答案：【考点】直线与圆的位置关系Word 文档下载后（可任意编辑）【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）依题意设圆 C 的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0），圆心在射线 3xy=0（x0）上，所以 3ab=0圆与直线 x=4 相切，所以|a4|=r圆被直线 3x+4y+10=0 截得的弦长为，所以，求出方程的解得到 a 的值，即可确定出圆 C 的方程；（）解法 1：设 t=x0y0，即 x0y0t=0该直线与圆必有交点，所以，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值解法 2：由可设 x0=4sin，y0=4cos，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值【解答】解：（）设圆 C 的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0）圆心在射线 3xy=0（x0）上，所以 3ab=0圆与直线 x=4 相切，所以|a4|=r圆被直线 3x+4y+10=0 截得的弦长为，所以将代入，可得（3a+2）2+12=（a4）2，化简得 2a2+5a=0，解得 a=0 或（舍去）所以 b=0，r=4，于是，圆 C 的方程为 x2+y2=16（）假设点 P 的坐标为（x0，y0），则有 =38+2（x0y0）下求 x0y0的最大值解法 1：设 t=x0y0，即 x0y0t=0该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线 x0y0t=0 与圆 x2+y2=16 相切时成立于是 t 的最大值为，所以|PA|2+|PB|2的最大值为解法 2：由可设 x0=4sin，y0=4cos，于是，所以当时，x0y0取到最大值，所以|PA|2+|PB|2的最大值为【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及正弦函数的定义域与值域，是一道综合性较强的题22. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是36.(1)求样本容量；(2)求样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数；(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)参考答案：参考答案：（1）（2）90（3）101.3略
