四川省广安市观阁职业中学高三数学理下学期期末试题含解析.pdf
Word 文档下载后（可任意编辑）四川省广安市观阁职业中学高三数学理下学期期末试题含解四川省广安市观阁职业中学高三数学理下学期期末试题含解析析一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有4. 设 a,b 是不同的直线，若若是不同的平面，则下列命题：若若是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1. 已知是第二象限角,，则（）ABCD参考答案：参考答案：B2. 设集合，集合，则（A B C D参考答案：参考答案：C，则【考点】集合的运算3. 下列关于函数的命题正确的是（）(A) 函数在区间上单调递增(B) 函数的对称轴方程是（）(C) 函数的对称中心是（）（）(D) 函数以由函数向右平移个单位得到参考答案：参考答案：B略其中正确命题的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：参考答案：B5. 已知双曲线 M 的实轴长为 2，且它的一条渐近线方程为 y=2x，则双曲线 M 的标准方程可能是（）Ax24y2=1B=1Cx2=1 Dy24x2=1参考答案：参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】利用已知条件求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，即可写出方程【解答】解：双曲线 M 的实轴长为 2，可知 a=1，它的一条渐近线方程为 y=2x，双曲线的焦点坐标在x 轴时可得 b=2，双曲线的焦点坐标在 y 轴时 b=所求双曲线方程为：x2y2=1 或 y24x2=1故选：D6. 将的图象向左平移个单位，向下平移 2个单位，则平移后所得图象的解析式为 A、 B、 C、D、参考答案：参考答案：A7. 设 B（18，p），又 E（）=9，则 p 的值为（）Word 文档下载后（可任意编辑）ABCD参考答案：参考答案：A【考点】二项分布与 n 次独立重复试验的模型【专题】计算题；概率与统计【分析】根据 B（18，p），E（）=9，直接利用 E 的公式即可得到 p 的值【解答】解：B（18，p），E（）=9，18p=9，p= ，故选：A【点评】本题考查了二项分布与 n 次独立重复试验的模型，直接利用公式，属于基础题8. 已知球 O 的半径为，球面上有 A、B、C 三点，如果，则三棱锥 O-ABC的体积为（A）（B）（C）1（D）参考答案：参考答案：D略9. 设双曲线x2=1 上的点 P 到点（0，）的距离为 6，则 P 点到（0，）的距离是（）A2 或 10B10 C2D4 或 8参考答案：参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，由双曲线的标准方程为x2=1，则其焦点的坐标为（0，）、（0，），进而设焦点为 F1、F2，结合双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=4，解可得|PF2|的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为x2=1，则其焦点的坐标为（0，）、（0，），设 F1（0，）、F2（0，），由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=4，即|PF2|6|=4，解可得|PF2|=2 或 10，即 P 点到（0，）的距离是 2 或 10；故选：A【点评】本题考查双曲线的定义，关键是由双曲线的标准方程得到焦点的坐标10. 一直三棱柱的每条棱长都是 3，且每个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（）A21B24C28D36参考答案：参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r=，球的表面积为：4r2=4（）2=21故选：A二、二、 填空题填空题: :本大题共本大题共 7 7 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828分分11. 原命题：“设 a、b、cR，若 ab，则 ac2 bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为。参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）212. 已知（x2）6的展开式中的常数项为 15a，则非零实数 a 的值是参考答案：参考答案：1【考点】二项式定理的应用【分析】在展开式通项中令 x 的指数为 0，求出常数项，再解关于 a 的方程即可【解答】解：的展开式的通项为 T123rr+1=（a）rCr6x，令 123r=0，得 r=4，常数项（a）4C46=15a4=15，解得 a=1故答案为：1【点评】本题考查二项式定理的应用，方程的思想，属于基础题13. 对于任意实数 a、b，定义 mina，b，设函数 f（x）x3，g（x）log2x，则函数 h（x）minf（x），g（x）的最大值是_参考答案：参考答案：1略14.参考答案：参考答案：15. 已知。参考答案：参考答案：16. 已知函数 y=f（x+1）是 R 上的偶函数，且时恒成立，又的解集是 .参考答案：参考答案：17. 在矩形中，边、的长分别为 2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是参考答案：参考答案：1,4.设=（01），则=,=，则=+,又=0，=，01，14，即的取值范围是1,4.三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）设向量，其中，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.Word 文档下载后（可任意编辑）（）求函数的表达式；（）在中，角 A，B，C 的对边分别是，若，且，求边长 参考答案：参考答案：（I）因为， -1分由题意， -3分将点代入，得，所以，又因为 -5 分即函数的表达式为 -6 分（II）由，即又 -8分由，知，所以-10 分由余弦定理知所以 -12分19. 已知集合 Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若 AB0,3，求实数 m的值；(2)若 A?RB，求实数 m的取值范围参考答案：参考答案：略20. 某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中 40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 100名成年人，然后对这 100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在 80以上（含 80）的为“安全意识优秀”.拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀25合计100（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过 99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的 100人中分数在 70以上（含 70）的为“安全意识优良”，从参加调查的 100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从 5人中随机抽取 3人，试求抽取的 3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.001 -Word 文档下载后（可任意编辑）2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：参考答案：（1）列联表见解析；有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）【分析】（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.【详解】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：人则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：人由频率分布直方图知得分优秀的人数为：人没有驾驶证且得分优秀的人数为：人则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：人可得列联表如下：拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀合计有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关（2）由频率分布直方图可求得以上（含）的人数为：按分层抽样的方法抽出人时，“安全意识优良”的有人，记为；其余的人记为从中随机抽取人，基本事件有：，共个恰有一人为“安全意识优良”的事件有 个恰有一人为“安全意识优良”的概率为：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解，属于中档题.21. 已知函数，（）讨论函数 f(x)的单调区间；（）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数 b的取值范围参考答案：参考答案：(1) 当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是(2)【详解】分析：（1）求导，解不等式，得到增区间，解不等式，得到减区间；（2）函数 f（x）在 x=1处取得极值，可求得 a=1，于是有 f（x）bx2?1+b，构造函数 g（x）=1+，g（x）min即为所求的 b的值详解：（1）在区间上，当时，恒成立，在区间上单调递减；当时，令得，在区间上，函数单调递减，Word 文档下载后（可任意编辑）在区间上，函数单调递增.综上所述：当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（2）因为函数在处取得极值，所以，解得，经检验可知满足题意由已知，即，即对恒成立，令，则，易得在上单调递减，在上单调递增，所以，即.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为22. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面为菱形，且，.（I）求证：；（II）若，求二面角的余弦值。参考答案：参考答案：() 证明：取的中点，连接，四边形为菱形，且，和为两个全等的等边三角形，则平面，又平面，；().试题分析：（1）首先作出辅助线即取的中点，连接，然后由已知条件易得和为两个全等的等边三角形，于是有，进而由线面垂直的判定定理可知所证结论成立；()建立适当的直角坐标系，并求出每个点的空间坐标，然后分别求出平面、平面的法向量，再运用公式即可求出二面角的平面角的余弦值，最后判断其大小为钝角还是锐角即可.试题解析：() 证明：取的中点，连接，四边形为菱形，且，和为两个全等的等边三角形，则平面，又平面，；() 解：在中，由已知得，则，即，又，平面；以点 E 为坐标原点，分别以 EA，EB，EP 所在直线为 x，y，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)， C(2,0)，D(1,0,0)，P(0,0,)，Word 文档下载后（可任意编辑）则(1,0,)，(1,0)，；设平面的一个法向量为，由题意可设平面的一个法向量为由已知得：令 y1，则，z1，；则，所以，由题意知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、空间向量法求空间二面角的大小；
