2022年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案【电大备考篇】.docx

2022年电大本科工程数学期末试题资料三套附答案工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共21分）1设A是矩阵，是矩阵，且有意义，则是( B )矩阵 A B C D 2若X1、X2是线性方程组AX=B的解，而是方程组AX = O的解，则（ A ）是AX=B的解A B C D 3设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=( C ) A B C D 4. 下列事件运算关系正确的是（ A ）A B CD 5若随机变量，则随机变量（ D ） A B C D 6设是来自正态总体的样本，则（C ）是的无偏估计A B C D 7对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（ B ）A分布 Bt分布 C指数分布 D正态分布 二、填空题（每小题3分，共15分） 1设三阶矩阵的行列式，则=2 2若向量组：，能构成R3一个基，则数k 3设互不相容，且，则0 4若随机变量X ，则 5设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的无偏 估计 三、（每小题10分，共60分）1已知矩阵方程，其中，求 解：因为，且 即 所以 2设向量组，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组解：因为（ ）= 所以，r() = 3 它的一个极大线性无关组是 （或） 3用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换解： 令 即得 由（*）式解出，即得或写成 4罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率解：设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则（1） （2） 5设随机变量X N（3，4）求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常数a (，) 解：（1）P（1< X < 7）= = = 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 （2）因为 P（X < a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 6从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得= 21，求的置信度为95%的置信区间(已知 )解：已知，n = 64，且 因为 = 21，且 所以，置信度为95%的的置信区间为： 四、证明题（本题4分） 设是n阶矩阵，若= 0，则证明：因为 = = 所以 工程数学（本）模拟试题一、单项选择题（每小题3分，共21分）1设都是阶矩阵，则下列命题正确的是（D）A. 若，且，则 B. C. D. ，且，则 2在下列所指明的各向量组中，（B ）中的向量组是线性无关的A. 向量组中含有零向量B. 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C. 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D. 向量组的向量个数大于向量的维数 3设矩阵，则A的对应于特征值的一个特征向量=( C ) A B C D 4. 甲、乙二人射击，分别表示甲、乙射中目标，则表示（A）的事件A. 至少有一人没射中 B. 二人都没射中 C. 至少有一人射中 D. 两人都射中 5设，是的分布函数，则下列式子不成立的是（C）A. B. C. D. 6设是来自正态总体的样本，则（D ）是无偏估计A. B. C. D. 7对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是（A）A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值 C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差 二、填空题（每小题3分，共15分） 1设是2阶矩阵，且，1 2已知齐次线性方程组中为矩阵，且该方程组有非零解，则3 3，则0.7 4若连续型随机变量的密度函数的是，则 5若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更有效 三、计算题（每小题10分，共60分）1设矩阵，问：A是否可逆？若A可逆，求解：因为 所以A可逆。利用初等行变换求，即即 由矩阵乘法得2线性方程组的增广矩阵为求此线性方程组的全部解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 此时齐次方程组化为 ，（其中x3为自由未知量）.分别令，得齐次方程组的一个基础解系 令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数）3用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换解： 令 即得 由（*）式解出，即得或写成 4两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1，第二台废品率是2，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率解：设：“是第台车床加工的零件”，：“零件是合格品”.由全概公式有显然，故 5设，试求；（已知）解： 6设来自指数分布，其中是未知参数，求的最大似然估计值解：答案: 解： 似然函数为取对数得求导得令得的最大似然估值 四、证明题（本题4分） 设是随机事件，试证：证明：由事件的运算得 ，且与互斥，由加法公式得 ，又有 ，且与互斥，由加法公式得 综合而得，证毕工程数学（本）模拟试题 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分）1设为阶矩阵，则下列等式成立的是（A）(A) (B) (C) (D) 2向量组的秩是（C）(A) (B) (C) (D) 3设是阶方阵，当条件（B）成立时，元线性方程组有惟一解(A) (B) (C) (D) 4设为随机事件，下列等式成立的是（B）(A) (B) (C) (D) 5随机事件互斥的充分必要条件是（C）(A) (B) (C) (D) 6下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（A）(A) (B) (C) (D) 7设总体满足，又，其中是来自总体的个样品，则等式（B）成立 (A) (B)(C) (D) 二、填空题（每小题3分，共15分） 1 2若是的特征值，则是方程 的根 3已知，则 4设连续型随机变量的密度函数是，则 5统计量就是不含未知参数 的样本函数 三、计算题（每小题10分，共60分）1设矩阵，求解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得即 2在线性方程组中取何值时，此方程组有解有解的情况下写出方程组的一般解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当时方程组无解，当时方程组有解此时方程组的一般解为 3用配方法将二次型化为标准型，并求出所作的满秩变换解： 令 即得 由式解出，即得或写成4一袋中有9个球，其中6个黑球3个白球今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取出的是白球的概率.解：设如下事件：“第次抽取出的是白球”（）显然有，由全概公式得 5设，试求；（已知）解： 6某钢厂生产了一批轴承，轴承的标准直径20mm，今对这批轴承进行检验，随机取出16个测得直径的平均值为19.8mm，样本标准差，已知管材直径服从正态分布，问这批轴承的质量是否合格？（检验显著性水平，）解：零假设由于未知，故选取样本函数已知，经计算得， 由已知条件，故拒绝零假设，即不认为这批轴承的质量是合格的 四、证明题（本题4分）设是可逆矩阵的特征值，且，试证：是矩阵的特征值证明：由已知条件知有非零向量，使得 上式两端左乘得即整理得由定义可