湖南省长郡双语实验中学2019年九年级下中考数学模拟试卷四（Word版含答案）.doc

长郡双语实验中学中考数学模拟考试（4）命题人：任彦宾一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1在，0，2 这四个数中，为无理数的是（） A C0D22计算 a2a3 的正确结果是（）Aa5Ba6Ca8Da932017 年 2 月 13 日，宁波舟山港 45 万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮“泰欧”轮，其中 45万吨用科学记数法表示为（）A0.45×106 吨B4.5×105 吨 C45×104 吨D4.5×104 吨4要使二次根 有意义，则 x 的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx25如图所示的几何体的俯视图为（）A CD6要使分 有意义，x 应满足的条件是（）Ax3Bx=3 Cx3Dx37已知ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC 与DEF 的面积比为（）A1：4B4：1C1：2D2：18已知直线 mn，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC=30°），其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若1=20°，则2 的度数为（）A20° B30° C45° D50°9抛物线 y=x22x+m2+2（m 是常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图，在 RtABC 中，以 BC 的中点 O 为圆心O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（）ABCD2911如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆AB心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（）DC12 若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有四个整数解， 且使关于 y 的分式方程+=2 有非负数解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（）A3B1C0D3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算：|3|+（1）2= 14分解因式：x2yy= 15分式方 =的解是 16如图，BC 是O 的直径，点 A 在圆上，连接 AO，AC，AOB=64°，则ACB= 17如图，RtABC 的两个锐角顶点 A，B 在函数 （x0）的图象上，ACx 轴，AC=2，若点 A的坐标为（2，2），则点 B 的坐标为 18如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=2，A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 cosEFG 的值为 2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名 班级 学号 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）19（6 分）计算：+（3）02sin60°+（1）2016+|20（6 分）化简求值：（）÷，其中 x 满足 x2x1=021（8 分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛预赛分别为 A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？22（8 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18°，教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m（1）求BCD 的度数（2）求教学楼的高 BD（结果精确到 0.1m，参考数据：tan20°0.36，tan18°0.32）23（9 分）如图，在 RtABC 中，C=90°，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E（1）求证：A=ADE；（2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长24（9 分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值25（10 分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M0，对于任意的函数值 y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如， 如图中的函数是有界函数，其边界值是 1（1）分别判断函数 （x0）和 y=x+1（4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数 y=x+1（axb，ba）的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围；（3）将函数 y=x2（1xm，m0）的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 t，当 m在什么范围时，满足 t1？26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2x与 x 轴交于 A、B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（4，n）在抛物线上（1）求直线 AE 的解析式；（2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE当PCE 的面积最大时，连接 CD，CB，点K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值；（3）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 x2x沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过点 D，y的顶点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在点 Q，使得FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 长郡双语模拟数学试卷姓名 班级 学号 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）题号123456789101112答案AABBDDADABBB二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13、 414、 y（x+1）（x1）15、 x=116、 32°17、 （4，1）18、 三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）19计算 +（3）02sin60°+（1）2016+|解120化简求值）÷，其中 x 满足 x2x1=0 解原 式 =， 由 x2x1=0，得到 x2=x+1，则原式=1；21 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了 1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 1000 米比赛预赛分别为 A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）； 抽取的学生中合格的人数：4012162=10， 合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：12÷40=30%， 如图所示：；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%， 所以 600 名九年级男生中有 600×30%=180（名）；（3）如图：，可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种， 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 =22如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼顶部 D 的仰角为 18°，教学楼底部 B 的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m（1）求BCD 的度数（2）求教学楼的高 BD（结果精确到 0.1m，参考数据：tan20°0.36，tan18°0.32）【解答】解：（1）过点 C 作 CEBD，则有DCE=18°，BCE=20°，BCD=DCE+BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在 RtCBE 中，BE=CEtan20°10.80m， 在 RtCDE 中，DE=CDtan18°9.60m，教学楼的高 BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m，则教学楼的高约为 20.4m23如图，在 RtABC 中，C=90°，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E（1）求证：A=ADE；（2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长（1）证明：连接 OD，DE 是切线，ODE=90°，ADE+BDO=90°，ACB=90°，A+B=90°，OD=OB，B=BDO，ADE=A（2）连接 CDADE=A，AE=DE，BC 是O 的直径，ACB=90°，EC 是O 的切线，ED=EC，AE=EC，DE=10，AC=2DE=20，在 RtADC 中=12，设 BD=x，在 RtBDC 中，BC2=x2+122，在 RtABC 中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202， 解得 x=9，BC=1524某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值解：（1）设该果农今年收获樱桃 x 千克，根据题意得：400x7x，解得：x50，答：该果农今年收获樱桃至少 50 千克；（2）由题意可得：100（1m%）×30+200×（1+2m%）×20（1m%）=100×30+200×20，令 m%=y，原方程可化为：3000（1y）+4000（1+2y）（1y）=7000，整理可得：8y2y=0解得：y1=0，y2=0.125m1=0（舍去），m2=12.5m2=12.5，答：m 的值为 12.525对某一个函数给出如下定义：若存在实数 M0，对于任意的函数值 y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是 1（1）分别判断函数 （x0）和 y=x+1（4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数 y=x+1（axb，ba）的边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范15围；（3）将函数 y=x2（1xm，m0）的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界值是 t，当 m在什么范围时，满t1？解：（1）根据有界函数的定义知，函数 y=（x0）不是有界函数y=x+1（4x2）是有界函数边界值为：2+1=3；（2）函数 y=x+1 的图象是 y 随 x 的增大而减小，当 x=a 时，y=a+1=2，则 a=1当 x=b 时，y=b+1则，1b3；（3）若 m1，函数向下平移 m 个单位后，x=0 时，函数值小于1，此时函数的边界t1，与题意不符，故 m1当 x=1 时，y=1 即过点（1，1） 当 x=0 时，y 最小=0，即过点（0，0），都向下平移 m 个单位，则（1，1m）、（0，m）1m1 或，0m或m126如图，在平面直角坐标系中，抛物线 x2x与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，点 E（4，n）在抛物线上（1）求直线 AE 的解析式；（2）点 P 为直线 CE 下方抛物线上的一点，连接 PC，PE当PCE 的面积最大时，连接 CD，CB，点K 是线段 CB 的中点，点 M 是 CP 上的一点，点 N 是 CD 上的一点，求 KM+MN+NK 的最小值；（3）点 G 是线段 CE 的中点，将抛物线 x2x沿 x 轴正方向平移得到新抛物线 y，y经过点 D，y的顶点为点 F在新抛物线 y的对称轴上，是否存在点 Q，使得FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解x2x，y=（x+1）（x3）A（1，0），B（3，0）当 x=4 时E（4，）设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 E 的坐标代入得：，解得，b=直线 AE 的解析式为 x+（2）设直线 CE 的解析式为 y=mx，将点 E 的坐标代入得：4m，解得直线 CE 的解析式为 x 过点 P 作 PFy 轴，交 CE 与点 F当 x=2 时，EPC 的面积最大P（2，）如图 2 所示：作点 K 关于 CD 和 CP 的对称点 G、H，连接 G、H 交 CD 和 CP 与 N、MK 是 CB 的中点，k（，）tanKCP=OD=1，OC=，tanOCD=OCD=KCP=30°KCD=30°k 是 BC 的中点，OCB=60°，OC=CK点 O 与点 K 关于 CD 对称点 G 与点 O 重合点 G（0，0）点 H 与点 K 关于 CP 对称，点 H 的坐标为（，）KM+MN+NK=MH+MN+GN当点 O、N、M、H 在条直线上时，KM+MN+NK 有最小值，最小值=GHGH=3KM+MN+NK 的最小值为 3（3）如图 3 所示：y经过点 D，y的顶点为点 F，点 F（3，）点 G 为 CE 的中点，G（2，）FG=当 FG=FQ 时，点 Q（3，），Q（3，） 当 GF=GQ 时，点 F 与点 Q关于 对称，点 Q（3，2）当 QG=QF 时，设点 Q1 的坐标为（3，a）由两点间的距离公式可知=，解得点 Q1 的坐标为（3，）综上所述，点 Q 的坐标为（3，）或（3，）或（3，2）或（3，）