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反证法反证法 1 1、引入、引入：相传古时一贤臣被一奸臣所害，判了死罪，皇帝念其功大，采用了运气来最后裁决的办法：用两张小纸片，一张写上“活”字，一张写上“死”字，以自己抽签定死活。歹毒的奸臣把两张纸片都写上“死”字 例1：已知a0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。 分析：如何否定结论？ 如何从假设出发进行推理？ 得到怎样的矛盾？ 例1：已知a0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。 分析：如何否定结论？ 如何从假设出发进行推理？ 得到怎样的矛盾？ 证明：由于a0，因此方程至少有一个根x= ,如果方程不只一个根，不妨设 , 是它的两个根，即有a =b,a =b，相减得a( - )=0, , -0,所以应有a=0,这与已知矛盾，故假设错误。所以，当a0时，方程ax=b有且只有一个根。 ba1x2x1x2x1x1x2x2x1x2x 例2： 已知直线a,b和平面，如果a， b ，且ab，求证：a。 例2： 已知直线a,b和平面，如果a， b ，且ab，求证：a。 证明：因为ab，所以经过直线a,b确定一个平面 ，因为a，而a ，所以与 是两个不同的平面，因为b ，且b ，所以 =b。下面用反证法证明直线a与平面没有公共点。假设直线a与平面有公共点P，则P =b，即点P是直线a与b的公共点，这与ab矛盾，所以a。 练习：证明：在三角形ABC中，若C是直角，则B一定是锐角。 3. 小结：小结：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确。 注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题） 巩固练习 求证：，不可能成等差数列。 235 四、四、 作业：作业：教材P44 A组3题.谢 谢！ 再 见！