最新反馈控制与极点配置15精品课件.ppt
进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑强子，别跑了，快来我给你扇扇了，快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你你看热的，跑什么？看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅道，袅反馈控制与极点配置(2/5)q 对线性定常系统对线性定常系统,系统的稳定性和各种性能的品质指标系统的稳定性和各种性能的品质指标,在很在很大程度上是由闭环系统的极点位置所决定的。大程度上是由闭环系统的极点位置所决定的。 因此在进行系统设计时因此在进行系统设计时,设法使闭环系统的极点位于设法使闭环系统的极点位于s平平面上的一组合理的、具有所期望的性能品质指标的极点面上的一组合理的、具有所期望的性能品质指标的极点,是可以有效地改善系统的性能品质指标的。是可以有效地改善系统的性能品质指标的。 这样的控制系统设计方法称为极点配置。这样的控制系统设计方法称为极点配置。 在经典控制理论的系统综合中在经典控制理论的系统综合中,无论采用频率域法还无论采用频率域法还是根轨迹法是根轨迹法,都是通过改变极点的位置来改善性能指都是通过改变极点的位置来改善性能指标标,本质上均属于极点配置方法。本质上均属于极点配置方法。 本节所讨论得极点配置问题本节所讨论得极点配置问题,则是指如何通过状态反馈阵则是指如何通过状态反馈阵K的选择的选择,使得状态反馈闭环系统的极点恰好处于预先选使得状态反馈闭环系统的极点恰好处于预先选择的一组期望极点上。择的一组期望极点上。状态反馈极点配置定理状态反馈极点配置定理(5/11) 若若SISO被控系统被控系统 (A,B,C)的状态反馈阵的状态反馈阵K为为K=k1 k2 kn则闭环系统则闭环系统 K(A-BK,B,C)的系统矩阵的系统矩阵A-BK为为nnnkakakaBKA-.-1.00.0.10-1211 相应的状态反馈闭环控制系统的传递函数和特征多项式相应的状态反馈闭环控制系统的传递函数和特征多项式分别为分别为)(.)()()(.)(.)(11111111kaskassfkaskasbsbsGnnnnknnnnnnk状态反馈极点配置定理状态反馈极点配置定理(6/11) 如果由期望的闭环极点所确定的特征多项式为如果由期望的闭环极点所确定的特征多项式为f*(s)=sn+a1*sn-1+an*那么那么,只需令只需令fK(s)=f*(s),即取即取a1+kn=a1* an+k1=an*则可将状态反馈闭环系统则可将状态反馈闭环系统 K(A-BK,B,C)的极点配置在特征的极点配置在特征多项式多项式f*(s)所规定的极点上。所规定的极点上。 即证明了充分性。即证明了充分性。 同时同时,我们还可得到相应的状态反馈阵为我们还可得到相应的状态反馈阵为K=k1 k2 kn 其中其中*11in in ikaa *1det()()1,2,.,niisIABKssinSISO系统状态反馈极点配置方法系统状态反馈极点配置方法(1/10)4.2.2 SISO系统状态反馈极点配置方法系统状态反馈极点配置方法q 上述定理及其证明不仅说明了被控系统能进行任意极点配置上述定理及其证明不仅说明了被控系统能进行任意极点配置的充分必要条件的充分必要条件,而且给出了求反馈矩阵而且给出了求反馈矩阵K的一种方法。对此的一种方法。对此,有如下讨论有如下讨论:1. 由上述定理的充分性证明中可知由上述定理的充分性证明中可知,对于对于SISO线性定常连续线性定常连续系统的极点配置问题系统的极点配置问题,若其状态空间模型为能控规范若其状态空间模型为能控规范I形形,则相应反馈矩阵为则相应反馈矩阵为K=k1 kn=an*-an a1*-a1其中其中ai和和ai*(i=1,2,n)分别为开环系统特征多项式和所期望分别为开环系统特征多项式和所期望的闭环系统特征多项式的系数。的闭环系统特征多项式的系数。*1det()()1,2,.,niisIABKssin1det()1,2,.,niisIAssin2. 若若SISO被控系统的状态空间模型不为能控规范被控系统的状态空间模型不为能控规范I形形,则利则利用线性变换将系统用线性变换将系统 (A,B)变换成能控规范变换成能控规范I形形SISO系统状态反馈极点配置方法系统状态反馈极点配置方法(2/10)11111cccATATBT B对能控规范对能控规范I形形 进行极点配置进行极点配置,求得相应的状态反馈阵如下求得相应的状态反馈阵如下因此因此,原系统原系统 的相应状态反馈阵的相应状态反馈阵K为为*1111nnnnKaaaaaa11cKKT参见参见P129SISO系统状态反馈极点配置方法系统状态反馈极点配置方法(7/10)例3q 例4-3 已知系统的传递函数为已知系统的传递函数为)2)(1(10)(ssssG试选择一种状态空间实现并求状态反馈阵试选择一种状态空间实现并求状态反馈阵K,使闭环系统的极点使闭环系统的极点配置在配置在-2和和-1j上。上。q 解解 1：要实现极点任意配置要实现极点任意配置,则系统实现需状态完全能控。则系统实现需状态完全能控。 因此因此,可选择能控规范可选择能控规范I形来建立被控系统的状态空间模形来建立被控系统的状态空间模型。型。 故有故有SISO系统状态反馈极点配置方法系统状态反馈极点配置方法(8/10)0100001002311000 xxuyx2. 系统的开环特征多项式系统的开环特征多项式f(s)和由期望的闭环极点所确定的闭环和由期望的闭环极点所确定的闭环特征多项式特征多项式f*(s)分别为分别为f(s)=s3+3s2+2sf*(s)=s3+4s2+6s+4则相应的反馈矩阵则相应的反馈矩阵K为为K=a3*-a3 a2*-a2 a1*-a1SISO系统状态反馈极点配置方法系统状态反馈极点配置方法(9/10)q 因此因此,在反馈律在反馈律u=-Kx+v下下,闭环系统状态方程为闭环系统状态方程为0100001046411000 xxuyxq 在例在例4-3中中,由给定的传递函数通过状态反馈进行极点配置时由给定的传递函数通过状态反馈进行极点配置时需先求系统实现需先求系统实现,即需选择状态变量和建立状态空间模型。即需选择状态变量和建立状态空间模型。 这里就存在一个所选择的状态变量是否可以直接测量、这里就存在一个所选择的状态变量是否可以直接测量、可以直接作反馈量的问题。可以直接作反馈量的问题。SISO系统状态反馈极点配置方法系统状态反馈极点配置方法(10/10) 由于状态变量是描述系统内部动态运动和特性的由于状态变量是描述系统内部动态运动和特性的,因此对因此对实际控制系统实际控制系统,它可能不能直接测量它可能不能直接测量,更甚者是抽象的数更甚者是抽象的数学变量学变量,实际中不存在物理量与之直接对应。实际中不存在物理量与之直接对应。 若状态变量不能直接测量若状态变量不能直接测量,则在状态反馈中需要引入所谓则在状态反馈中需要引入所谓的状态观测器来估计系统的状态变量的值的状态观测器来估计系统的状态变量的值,再用此估计值再用此估计值来构成状态反馈律。这将在下节中详述。来构成状态反馈律。这将在下节中详述。P203例例4.2P203例例4.3P199例例4.1q 对对SISO系统系统,由极点配置方法求得的状态反馈阵由极点配置方法求得的状态反馈阵K是唯一的是唯一的,而而由由MIMO系统的极点配置所求得的状态反馈阵系统的极点配置所求得的状态反馈阵K不唯一。不唯一。 这也导致了求取这也导致了求取MIMO系统极点配置问题的状态反馈矩系统极点配置问题的状态反馈矩阵的方法多样性。阵的方法多样性。 MIMO系统极点配置主要方法有系统极点配置主要方法有:(1) 化为单输入系统的极点配置方法化为单输入系统的极点配置方法(2) 基于基于MIMO能控规范形的极点配置方法能控规范形的极点配置方法(3) 鲁棒特征结构配置的极点配置方法。鲁棒特征结构配置的极点配置方法。 课本介绍了第课本介绍了第1种方法。种方法。 4.2.3 MIMO系统状态反馈极点配置方法系统状态反馈极点配置方法输出反馈极点配置输出反馈极点配置(1/6)4.2.4 输出反馈极点配置输出反馈极点配置q 由于输出变量空间可视为状态变量空间的子空间由于输出变量空间可视为状态变量空间的子空间,因此输出反因此输出反馈也称之为部分状态反馈。馈也称之为部分状态反馈。 由于输出反馈包含的信息较状态反馈所包含的信息少由于输出反馈包含的信息较状态反馈所包含的信息少,因因此输出反馈的控制与镇定能力必然要比状态反馈弱。此输出反馈的控制与镇定能力必然要比状态反馈弱。q 下面下面,先通过一输出反馈闭环系统的极点变化先通过一输出反馈闭环系统的极点变化,考察输出反馈考察输出反馈能否像状态反馈那样对能控系统进行极点配置能否像状态反馈那样对能控系统进行极点配置,然后给出相关然后给出相关结论。结论。输出反馈极点配置输出反馈极点配置(3/6)q例例 考察下述能控能观的系统考察下述能控能观的系统它在输出反馈下它在输出反馈下u=-hy下的闭环系统为下的闭环系统为其闭环特征多项式为其闭环特征多项式为s2+h。xxx01100010yu0100110uhy xxx输出反馈极点配置输出反馈极点配置(4/6) 从而当从而当h的值变化时的值变化时,闭环系统的极点不能任意配置。闭环系统的极点不能任意配置。 shsj h 或输出反馈极点配置输出反馈极点配置(5/6)q 上例说明上例说明,输出反馈对能控能观系统可以改变极点位置输出反馈对能控能观系统可以改变极点位置,但不能但不能进行任意的极点配置。进行任意的极点配置。 因此因此,对某些系统对某些系统,采取输出反馈可能不能配置闭环系统的采取输出反馈可能不能配置闭环系统的所有极点所有极点,使得闭环系统稳定或具有所期望的闭环极点。使得闭环系统稳定或具有所期望的闭环极点。 故故,欲使闭环系统稳定或具有所期望的闭环极点欲使闭环系统稳定或具有所期望的闭环极点,要尽可能要尽可能采取状态反馈控制或动态输出反馈控制采取状态反馈控制或动态输出反馈控制(动态补偿器动态补偿器)。
