2018~2019学年上海市闵行区九年级二模数学试卷及参考答案.docx

20182019 学年上海市闵行区九年级二模数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 下列各数中是无理数的是（）10（A）；（B） 3 -8 ；（C） 23 ；9167（D） p 42. 下列方程中，没有实数根的方程是（）（A） x2 + 3 = 1 ；（B） x2 + x -1 = 0 ；（C） x - 1 = 1 ；x + 22（D）= -x x + 23. 已知直线 y = k x + b 经过第一、二、四象限，那么直线 y = b x + k 一定不经过（）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限.4. 下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（）（A）平均数；（B）众数：（C）方差；（D）频数5. 已知在ABC 中， AB = AC ， AD BC ，垂足为点 D ，那么下列结论不一定成立的是（）（A） AD = BD ；（B） BD = CD ；（C） ÐBAD = ÐCAD ；（D）B =C6. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点(3,4) 为圆心，4 为半径的圆一定（）（A）与 x 轴和 y 轴都相交；（C）与 x 轴相交、与 y 轴相切；（B）与 x 轴和 y 轴都相切；（D）与 x 轴相切、与 y 轴相交二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7.计算： a2 × a3 =8. 在实数范围内分解因式： x2 - 9 x =9. 已知函数 f ( x ) =x ，那么 f ( - 2) =x + 110. 方程 2 x + 3 = x 的解是11. 一元二次方程2 x2 - 3 x - 4 = 0 根的判别式的值等于12. 已知反比例函数 y = k 的图像经过点 A(2, -1)，那么k =x13. 从一副 52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到 A 的概率是14. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如右表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是成绩（环）次数62758396104uuurruuru r15. 如图，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，且 CD = 2AD 设 AB = a ， AC = b ，那么uuurrrBD =（结果用向量a 、b 的式子表示）16. 如图，已知在 O 中，半径OC 垂直于弦 AB ，垂足为点 D 如果CD = 4 ，AB = 16 ， 那么OC =第 15 题图第 16 题图第 17 题图17. 如图，斜坡 AB 的长为 200 米，其坡角为45° 现把它改成坡角为30° 的斜坡 AD ， 那么 BD =米（结果保留根号）18. 如图，在ABC 中， AB=AC = 5 ， BC = 2 5 ， D 为边 AC 上一点（点 D 与点 A 、C 不重合）将 ABC 沿直线 BD 翻折，使点 A 落在点 E 处，联结 CE 如果CE / AB ，那么 AD : CD =第 18 题图三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19. （本题满分 10 分）x2xx - 1先化简，再求值：¸-，其中 x = 2 - 1 x2 + 4 x + 4x + 2x + 220. （本题满分 10 分）ì6 x - 2 > 4 x - 4 ，í解不等式组： ï 2ïî 3x ³ x - 1 ，3并把解集在数轴上表示出来21. （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）5如图，在ABC 中， AB = AC ， BC = 10 ， cosÐABC = 13 ，点 D 是边 BC 的中点，AE2点 E 在边 AC 上，且=， AD 与 BE 相交于点 F AC3求：（1）边 AB 的长；（2） EF 的值BF22. （本题共 3 小题，其中第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 3 分，满分 10 分）甲骑自行车以 10 千米/时的速度沿公路行驶，3 小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为 25 千米/时设甲出发后 x 小时，甲离开出发地的路程为 y 千米，乙离开出发地的路程为 y12千米试回答下列问题：（1） 求 y 、 y12关于 x 的函数解析式；（2） 在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像；（3） 当 x 为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？23. （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ， BD = 2AC 过点A 作 AE CD ，垂足为点E ， AE 与 BD 相交于点 F 过点C 作CG AC ，与 AE 的延长线相交于点G 求证：（1） ACG DOA ；（2） DF × BD = 2DE × AG 24. （本题共 3 小题，每小题各 4 分，满分 12 分）已知抛物线 y = -x2 + b x + c 经过点 A(1,0)、 B(3,0) ，且与 y 轴的公共点为点C （1） 求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标；（2） 求ÐACB 的正切值；（3） 点 E 为线段 AC 上一点，过点 E 作 EF BC ，垂足为点 F 如果 EF = 1 ，求BF4BCE 的面积25. （本题共 3 小题，其中第（1）小题各4 分，第（2）、（3）小题各5 分，满分14 分）如图 1，点P 为ÐMAN 的内部一点过点P 分别作 PB AM 、PC AN ，垂足分别为点 B 、C 过点B 作 BD CP ，与CP 的延长线相交于点 D BE AP ，垂足为点E （1） 求证： ÐBPD = ÐMAN ；（2） 如果sin ÐMAN = 3 10 ， AB = 2 10 ， BE = BD ，求 BD 的长；10（3） 如图 2，设点Q 是线段 BP 的中点联结QC 、CE ， QC 交 AP 于点 F 如果SÐMAN = 45° ，且 BE / QC ，求DPQF 的值SDCEF图 1图 220182019 学年上海市闵行区九年级二模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1D； 2A； 3B； 4C； 5A； 6D二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 a5； 8 x ( x - 9) ； 92； 10x = 3； 1141； 12- 2； 13 1 ；13ba148.5； 15 1 r - r ； 1610； 17100 6 -100 2 ； 18 5 36三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式=x2x¸- x -1（2 分）( x + 2) 2x + 2x + 2x2= ( x + 2) 2´ x + 2 - x - 1（2 分）xx + 2=x- x -1（2 分）1x + 2x + 2= x + 2 （2 分）当 x = 2 - 1 时，12 -1 + 212 + 1原式= 2 -1 （2 分）20解：由得2 x > -2 （2 分）解得x > -1 （1 分）由得 2 x ³ 3 x - 1 （2 分）解得x £ 1 （1 分）所以，原不等式组的解集为-1 < x £ 1 （2 分）在数轴画解集略正确 2 分21解：（1）AB = AC，ADBC，BD = CD = 1 BC = 5 （2 分）2BD51313在 RtABD 中， cosÐABC =AB =BD =´ 5 = 13 AB1355AB = 13（3 分）（2）过点 E 作 EG / BC，交 AD 与点 GEG / BC， AE = 2 ，EG = AE = 2 （2 分）AC3CDAC3BD = CD，又EG / BC，22. 解：（1）由题意，得EG = 2 （1 分）BD3EF = EG = 2 （2 分）BFBD3y = 10 x （2 分）1y = 25 x - 75 （2 分）2（2）画函数图像略（3 分）（3）由题意，得10 x = 25 x - 75 （1 分）解得x = 5（1 分）10 x = 10 ´ 5 = 50 （千米） （1 分）答：当 x = 5 小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50 千米23. 证明：（1）在菱形 ABCD 中，AD = CD，ACBD，OB = ODDAC =DCA，AOD = 90°（1 分）AECD，CGAC，DCA +GCE = 90°，G +GCE = 90°G =DCA（1 分）G =DAC（1 分）BD = 2AC，BD = 2OD， AC = OD（1 分）在 ACG 和 DOA 中，ACG =AOD，G =DAC，AC = OD， ACGDOA（2 分）（2）AECD，BDAC，DOC =DEF = 90°（1 分）又CDO =FDE， CDOFDE（1 分）CD = OD 即得OD × DF = DE × CD （2 分）DFDE ACGDOA， AG = AD = CD（1 分）又OD = 1 BD ，DF × BD = 2DE × AG （1 分）224. 解：（1）由题意，得íìa + b - 3 = 0 ,（1 分）î9 a + 3b - 3 = 0.í解得ìa = -1,（1 分）îb = 4.所以，所求抛物线的解析式为y = -x2 + 4 x - 3 （1 分）由 x = 0，得 y = -3点 C 的坐标为（0，-3） （1 分）（2） 联结 AC、BC过点 A 作 AHBC，垂足为点 HB（3，0），C（0，3），OB = OC = 3(3 - 0) 2 + (0 - 3)22BC = 3（1 分）在 Rt BOC 和Rt BHA 中，AHB =COB = 90°BHOBcosÐABH =2 BH = 2 （1 分）ABBC22即得AH = 2 ，CH = 2（1 分）在 Rt ACH 中，AHC = 90°，tan ÐACB = AH = 1 （1 分）CH2（3） 联结 BE设 EF = a 由EF = 1 ，得BF = 4a（1 分）BF4又tan ÐACB = EF = 1 ，CF = 2a（1 分）CF2BC = BF +FC = 6a6 a = 3 2 解得a = 1 2 即得EF = 12 （1 分）222S= 1 BC × EF = 1 ´ 12 ´ 3= 3 （1 分）DBCE222225（1）证明：PBAM，PCAN，PBA =PCA = 90° （1 分）在四边形 ABPC 中，BAC +PCA +BPC +PBA = 360°，（1 分）BAC +BPC = 180°（1 分）又BPD +BPC = 180°，BAC =BPD（1 分）（2） 解：由BEAP，D = 90°，BE = BD，得BPD =BPE即得 BPE =BAC（1 分）在 Rt ABP 中，由ABP = 90°，BEAP，得APB =ABE即得BAC =ABE（1 分）sin ÐBAC = sin ÐABE = AE = 3 10 AB10又AB = 2 10 ，10AE = 3 10 ´ 210= 6 （1 分）AB2 - AE 2(2 10 )2 - 62BE = 2 （1 分）BD = 2（1 分）（3） 解：过点 B 作 BGAC，垂足为点 G过点 Q 作 QH / BD 设 BD = 2a，PC = 2b，则CD = 2a + 2b在 Rt ABG 和Rt BDP 中，由BAC =BPD = 45°， 得BG = AG，DP = BDQH / BD，点 Q 为 BP 的中点PH = PQ = 1 即得PH = aDHBQ1QH =BD = a ，CH = PH + PC = a + 2b（1 分）2又BD / AC，CDAC，BGAC，BG = DC = 2a + 2b 即得AC = 4a +2b由BE / QC，BEAP，得CQP =BEP = 90° 又由ACP = 90°，得QCH =PAC ACPQCHPC = AC 即得2 b = 4 a + 2 b QHHCaa + 2 b解得a = b（1 分）CH = 3aQH 2 + HC 2CQ = 10 a （1 分）又QHC =PFC = 90°，QCH =PCF， QCHPFCHC = QC CFPC即得3 a = 10 a 解得FC = 3 10 a （1 分）FC2 a53 102 10QF = QC - FC = 10 a -5a =5a 又BE / QC，Q 是 PB 的中点，PF = PQ = 1 即得PE = EFEFBQ于是， PQF 与 CEF 面积之比等于高之比，S即DPQFSDCEF= QF = 2 （1 分）FC3