2022年海南省中考数学试卷真题+答案.pdf

2022年年海南省海南省中考中考数学数学试卷试卷 （全卷满分（全卷满分120分，考试时间分，考试时间100分钟）分钟） 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分36分，每小题分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑铅笔涂黑 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案 ，旨在锚定到 2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到 1200000000千瓦以上的目标数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式的值为 6，则 x等于（ ） A. 5 B. C. 7 D. 4. 如图是由 5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次视力检查中，某班 7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5.0，4.6 B. 4.6，5.0 C. 4.8，4.6 D. 4.6，4.8 6. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 2-2-1212-101.2 1091.2 1081.2 10812 101x+5-7-的()437aa=268aaa=336aaa+=842aaa=(0)kykx=(2, 3)-( 2, 3)-( 3, 2)- -(1, 6)-(6,1) 8. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，是等边三角形，顶点 B在直线 n上，直线 m交于点 E，交于点 F，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，以点 B为圆心，适当长为半径画弧，交于点 M，交于点N，分别以点 M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 P，画射线，交于点 D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形中，点 E是边的中点，垂直交的延长线于点 F，若2101x- =-1x =2x = -3x =3x = -mnABC!ABAC1140 =280100120140ABC!ABAC=BABC12MNABCBPACADBD=A365472108(0,3)(1,0)AB、ABDC90 ,2ABCBCAB=的(7,2)(7,5)(5,6)(6,5)ABCDCDEFABAB ，则菱形的边长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分12分，每小题分，每小题3分）分） 13. 因式分解：_ 14. 写出一个比大且比小的整数是_ 15. 如图，射线 AB与O相切于点 B，经过圆心 O的射线 AC与O相交于点 D、C，连接 BC，若A=40，则ACB=_ 16. 如图，正方形中，点 E、F分别在边上，则_ ；若的面积等于 1，则的值是_ 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分72分）分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组 18. 我省某村委会根据“十四五”规划要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜 10元，购买 2千克有机黑胡椒和 3千克有机白胡椒需付 280:1:2,7BF CEEF=ABCD475axay+=310ABCDBCCD、,30AEAFEAF=AEB=AEF!AB13932| 2|-+ -322113xx+-的 元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价 19. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图： 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是_（填写“普查”或“抽样调查”） ； （2）教育局抽取的初中生有_人，扇形统计图中 m的值是_； （3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的 9名初中生中有 5名男生和 4名女生，若从这 9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是_； （4）若该市共有初中生 10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有_人 20. 无人机在实际生活中应用广泛如图 8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中 P处，测得楼楼顶 D处的俯角为，测得楼楼顶 A处的俯角为已知楼和楼之间的距离为 100米，楼的高度为 10米，从楼的 A处测得楼的 D处的仰角为（点 A、B、C、D、P在同一平面内） （1）填空：_度，_度； 的100110t 7080t CD45AB60ABCDBCABABCD30APD=ADC= （2）求楼的高度（结果保留根号） ； （3）求此时无人机距离地面的高度 21. 如图 1，矩形中，点 P在边上，且不与点 B、C重合，直线与的延长线交于点 E （1）当点 P是的中点时，求证：； （2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点F 证明，并求出在（1）条件下的值； 连接，求周长的最小值； 如图 2，交于点 H，点 G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由 22. 如图 1，抛物线经过点，并交 x轴于另一点 B，点在第一象限抛物线上，交直线于点 D CDBCABCD6,8ABAD=BCAPDCBCABPECPAPBAPAPB!BABCDPBADFAFP=AFBCPCBBBAEAE2EABAEB= ABHG2yax2xc=+( 1,0)(0,3)AC-、( , )P x y的APBC （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点 P的坐标为时，求四边形的面积； （3）点 Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点 Q的横坐标；(1,4)BOCPPDADAPQ! 2022年年海南省海南省中考中考数学数学试卷试卷 （全卷满分（全卷满分120分，考试时间分，考试时间100分钟）分钟） 一、选择题（本大题满分一、选择题（本大题满分36分，每小题分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用用2B铅笔涂黑铅笔涂黑 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数定义可得结果 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是 2， 故选：B 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案 ，旨在锚定到 2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标数据 1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数 【详解】解：1200000000=1.2109 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3. 若代数式的值为 6，则 x等于（ ） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式值为 6列方程计算即可 2-2-1212-的101.2 1091.2 1081.2 10812 101x+5-7-1x+的 【详解】代数式的值为 6 ，解得 故选：A 【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键 4. 如图是由 5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：C 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 5. 在一次视力检查中，某班 7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5.0，4.6 B. 4.6，5.0 C. 4.8，4.6 D. 4.6，4.8 【答案】D 【解析】 【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可 【详解】解：一共有 7名同学，从小到大排列，中位数是 4.6；在这 7个数据中 4.8出现次数最多，所以众数是 4.8 故选D 【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 1x+16x+ =5x =的()437aa=268aaa=336aaa+= 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意 故选：B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 7. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出 k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【详解】解：反比例函数的图象经过点， k2（3）6， （2）（3）66， （3）（2）66， 1（6）6， ,6166， 则它一定还经过（1，6） ， 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk熟练掌握反比例函数的842aaa=()1432aa=268aaa=3332aaa+=844aaa=(0)kykx=(2, 3)-( 2, 3)-( 3, 2)- -(1, 6)-(6,1)(0)kykx=(2, 3)-(0)kykx=(2, 3)-(0)kykx= 性质是解题的关键 8. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤解答即可 【详解】解： 2-（x-1）=0 2-x+1=0 -x=-3 x=3 检验，当 x=3时，x-10，故 x=3是原分式方程的解 故答案为 C 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键 9. 如图，直线，是等边三角形，顶点 B在直线 n上，直线 m交于点 E，交于点 F，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得A=60，再由三角形外角的性质可得AEF=1-A=80，从而得到BEF=100，然后根据平行线的性质，即可求解 【详解】解：是等边三角形， A=60， 1=140， AEF=1-A=80， BEF=180-AEF=100， ， 2101x- =-1x =2x = -3x =3x = -2101x- =-mnABC!ABAC1140 =280100120140ABC! 2=BEF=100 故选：B 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键 10. 如图，在中，以点 B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点 N，分别以点 M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点 P，画射线，交于点 D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作法得 BD平分ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可 【详解】由作法得 BD平分ABC， 设 ，解得 故选：A 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 5种基本作图是解决问题的关键也考查了等腰三角形底角相等 ABC!ABAC=BABC12MNABCBPACADBD=A36547210812ABDBCDABC= =12ABDBCDABCx= =2ABCx=ABAC=2ABCCx= =ADBD=ABDAx= =180ABCCA+=22180 xxx+=36x =36A= 11. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点 C做出轴垂线段 CE，根据相似三角形找出点 C的坐标，再根据平移的性质计算出对应 D点的坐标 【详解】 如图过点 C作轴垂线，垂足为点 E， 在和中， ， ， ， 则 , 点 C是由点 B向右平移 6个单位，向上平移 2个单位得到， 点 D同样是由点 A向右平移 6个单位，向上平移 2个单位得到， 点 A坐标为(0，3)， 点 D坐标(6，5)，选项 D符合题意， (0,3)(1,0)AB、ABDC90 ,2ABCBCAB=(7,2)(7,5)(5,6)(6,5)xx90ABC=90ABOCBE+=90CBEBCE+=ABOBCEABODBCED90ABOBCEAOBBEC=ABOBCEDD12ABAOOBBCBEEC=26BEAO=22ECOB=为 故答案选 D 【点睛】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图像左右、上下平移的距离是解题的关键 12. 如图，菱形中，点 E是边的中点，垂直交的延长线于点 F，若，则菱形的边长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过 C作 CMAB延长线于 M，根据设，由菱形的性质表示出 BC=4x，BM=3x，根据勾股定理列方程计算即可 【详解】过 C作 CMAB延长线于 M， 设 点 E是边的中点 菱形 ，CEAB ，CMAB 四边形 EFMC是矩形 ， BM=3x 在 RtBCM中， ABCDCDEFABAB:1:2,7BF CEEF=ABCD475:1:2BF CE =,2BFx CEx=:1:2BF CE =,2BFx CEx=CD24CDCEx=ABCD4CDBCx=EFAB7CMEF=2MFCEx=222BMCMBC+= ，解得或（舍去） 故选：B 【点睛】本题考查了菱形性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用属于拔高题 二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分12分，每小题分，每小题3分）分） 13. 因式分解：_ 【答案】 【解析】 【分析】原式直接提取 a即可 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键 14. 写出一个比大且比小的整数是_ 【答案】2或 3 【解析】 【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可 【详解】 ， 即比大且比小的整数为 2或 3， 故答案为：2或 3 【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键 15. 如图，射线 AB与O相切于点 B，经过圆心 O的射线 AC与O相交于点 D、C，连接 BC，若A=40，则ACB=_ 【答案】25 222(3 )( 7)(4 )xx+=1x =1x = -44CDx=的axay+=()a xy+axay+=()a xy+()a xy+3103103231032310-12x- -2x 12x- 1023280 xyxy=-+=5060 xy= 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是_（填写“普查”或“抽样调查”） ； （2）教育局抽取的初中生有_人，扇形统计图中 m的值是_； （3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的 9名初中生中有 5名男生和 4名女生，若从这 9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是_； （4）若该市共有初中生 10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有_人 【答案】 （1）抽样调查； （2）300，30 （3） （4）3000 【解析】 【分析】 （1）根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查； （2）读图可得，A组有 45人，占 15%，即可求得总人数；用 B组的人数除以总人数再乘100%即可得出答案； （3）根据概率公式计算即可； （4）由样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生的比例乘以 10000人即可； 【小问 1 详解】 根据题目中的“随机抽取几所学校部分初中生进行调查”可以判定是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问 2 详解】 教育局抽取的初中生人数为：（人） B组人数为： B 组所占的百分比为： 【小问 3 详解】 9名初中生中有 5名男生和 4名女生， 从这 9名学生中随机抽取一名进行访谈，恰好抽到男生的概率是 100110t 7080t 597080t 45 15%=30030045 13521 990-=90%30%300m=30m = 【小问 4 详解】 样本中平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生占比 该市共有初中生 10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键 20. 无人机在实际生活中应用广泛如图 8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中 P处，测得楼楼顶 D处的俯角为，测得楼楼顶 A处的俯角为已知楼和楼之间的距离为 100米，楼的高度为 10米，从楼的A处测得楼的 D处的仰角为（点 A、B、C、D、P在同一平面内） （1）填空：_度，_度； （2）求楼的高度（结果保留根号） ； （3）求此时无人机距离地面的高度 【答案】 （1）75；60 （2）米 （3）110米 【解析】 【分析】 （1）根据平角的定义求，过点 A作于点 E，再利用三角形内角和求； （2）在中，求出 DE的长度再根据计算即可； （3）作于点 G，交于点 F，证明即可 【小问 1 详解】 过点 A作于点 E， 7080t 30%7080t 30% 100003000=CD45AB60ABCDBCABABCD30APD=ADC=CDBC1003103+APDAEDCADCRtAED30DAE=CDDEEC=+PGBCAEAPFDAEAEDC 由题意得： 【小问 2 详解】 由题意得：米， 在中， ， 楼的高度为米 【小问 3 详解】 作于点 G，交于点 F， 60 ,45 ,30 ,MPANPDDAE= = =18075APDMPANPD=-=9060ADCDAE=-=100AEBC=10ECAB=RtAED30DAE=3100tan30100333DEAE= =1003103CDDEEC=+=+CD1003103+PGBCAE 则 ， ， ， ， （AAS） 无人机距离地面的高度为 110米 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题的知识此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键 21. 如图 1，矩形中，点 P在边上，且不与点 B、C重合，直线与的延长线交于点 E （1）当点 P是的中点时，求证：； （2）将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点 F 证明，并求出在（1）条件下的值； 连接，求周长的最小值； 90 ,10PFAAEDFGAB=MNAE!60PAFMPA= =60ADE=PAFADE= 30DAE=30PAD=75APD=75ADP=ADPAPD= APAD=APFDAE100PFAE=10010110PGPFFG=+=+=BCABCD6,8ABAD=BCAPDCBCABPECPAPBAPAPB!BABCDPBADFAFP=AFBCPCB 如图 2，交于点 H，点 G是的中点，当时，请判断与的数量关系，并说明理由 【答案】 （1）见解析 （2）见解析；12,；，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据矩形的性质得到，再结合 P是的中点证明； （2）设，在中，表示出三角形的其他两边，再由勾股定理列方程计算即可； 当点恰好位于对角线上时，最小，利用勾股定理计算即可； 过点作，交于点 M，证明，再由即可得到 【小问 1 详解】 解：如图 9-1，在矩形中， 即， 点 P是的中点， 【小问 2 详解】 证明：如图 9-2，在矩形中， BBAEAE2EABAEB= ABHG132AF =2ABHG=ABDEBCABPECPFAx=Rt AB F!BACCBAB+BB MDEAEB MEMABAB=11()22HGAGAHAEAMEM=-=-=12HGAB=ABCDABDC!ABDE1,2EB = =BCBPCP=(AAS)ABPECPABCDADBC 由折叠可知， 在矩形中， 点 P是的中点， 由折叠可知， 设，则 在中，由勾股定理得， ， ， 即 解：如图 9-3，由折叠可知， 3FAP = 34 = 4FAP= FAFP=ABCD8BCAD=BC118422BPBC= =6,4ABABPBPB=90BAB PAB F= = =FAx=FPx=4FBx =-Rt AB F!222AFBABF+ =2226(4)xx=+-132x =132AF =6ABBA =B PBP= 由两点之间线段最短可知， 当点恰好位于对角线上时，最小 连接，在中， ， ， 解：与的数量关系是 理由是：如图 9-4，由折叠可知 过点作，交于点 M， ， ， ， 8PCBCCPPBCBCBCBCB=+=+= +BACCBAB+ACRt ADC!90D=22228610ACADDC=+=+=1064CBACAB=-=-=最小值88412PCBCCB=+ =+=!最小值ABHG2ABHG=16,ABAB BBAE =BB MDEAEABDEABDEB M165AED = = = ABB MAB= 点 H是中点 ，即， ， 点 G为中点，点 H是中点， 【点睛】此题考查了矩形的性质、折叠问题、勾股定理、全等三角形的判定、等腰三角形的性质，关键是作出辅助线，根据等腰三角形的性质证明 22. 如图 1，抛物线经过点，并交 x轴于另一点 B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点 D （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点 P的坐标为时，求四边形的面积； （3）点 Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点 Q的横坐标； AM2EABAEB= 62 8 = 52 8 = 578 = +78 = B MEM=B MEMABAB=AEAM11,22AGAE AHAM=11()22HGAGAHAEAMEM=-=-=12HGAB=2ABHG=2yax2xc=+( 1,0)(0,3)AC-、( , )P x yAPBC(1,4)BOCPPDADAPQ! 【答案】 （1） （2） （3）点 Q的横坐标为，1 【解析】 【分析】 （1）将 A、C两点坐标代入解析式求解即可； （2）如图，连接，令，求得点 B的坐标，再根据各点的坐标确定 OC、OB的长，然后再根据求解即可； （3）如图，作轴，交直线于点 F，可得，即，进一步说明当最大时，最大设，则，根据线段的核查运算求得 PF的最大值；设点，若是直角三角形，则点 Q不能与点 P、A重合， ，再分、三种情况解答即可 【小问 1 详解】 解：抛物线经过点, 解得 该抛物线的函数表达式为 【小问 2 详解】 解：如图，连接，令， ， 2yx2x3= -+1527611352OP2230yxx= -+ =POCBOPBOCPSSS+=!四边形PFx!BCPFDABDPDPFADAB=PFPDPFADAB=()2,23P mmm-+()222 ,23F mmmm-+()2,23Q ttt-+APQ!3,12tt -90APQ=90PAQ=90AQP=2yax2xc=+( 1,0)(0,3)AC-、203acc-+=13ac= -=2yx2x3= -+OP2230yxx= -+ =121,3xx= -=(3,0)B(0,3), (1,4)CP3,3,1,4PPOCOBxy=131,6222POCPBOPPSOC xSOB y=152POCBOPBOCPSSS+=!四边形 【小问 3 详解】 解：如图，作轴，交直线于点 F， 则 是定值， 当最大时，最大 设， ， 设，则 当时，取得最大值，此时 PFx!BCPFDABDPDPFADAB=4AB =PFPDPFADAB=BCykxb=+(0,3), (3,0)CB3BCyx= - +()2,23P mmm-+()222 ,23F mmmm-+()222392324PFmmmmmm=-= -+= -+32m =PF943 15,24P 设点，若是直角三角形，则点 Q不能与点 P、A重合， ，下面分三类情况讨论： 若，如图， 过点 P作轴于点，作交的延长线于点，则 ， 若，如图，过点 P作直线轴于点，过点 Q作轴于点， ()2,23Q ttt-+APQ!3,12tt -90APQ=2PPx2P12QPPP2P P1P12PPQAPP1212QPPPPPAP=23152415323142ttt-=-+ -+32t 13122t=-76t =90PAQ=1PAx1A2QAx2A12APAQAA ， 若，如图，过点 Q作轴于点，作交的延长线于点，则 1212PAAAAAQA=2151432312ttt+=-+1t -3123t=-113t =90AQP=1QQx1Q21PQQQ1QQ2Q21PQQQAQ ， 综上所述，当的值最大且是直角三角形时，点 Q的横坐标为， 2121PQQQQQAQ=()223232151234tttttt-+=+- -+3,12tt -2321tt=-1251,2tt=PDADAPQ!7611352