教师招聘考试《小学数学》模拟真题一.docx

教师招聘考试小学数学模拟真题一1 单选题（江南博哥）同时抛掷两枚1元的硬币，正面都朝上的概率是()。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5正确答案：C 参考解析：2 单选题 设随机变量X服从正态分布N(0，1)，P(x>1)=0.2，则P(-1<x<1)=（ ）。A.0.1B.0.3C.0.6D.0.8正确答案：C 参考解析：P(-1<x<1)=1-2P(x>1)=0.6。3 单选题 ().A.2B.0C.1D.-1正确答案：D 参考解析：4 单选题 已知函数的反函数为，则=（ ）A.1B.2C.3D.4正确答案：D 参考解析：因为函数的反函数为，所以而根据反函数的性质可知，因此选D5 单选题 如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（ ）。A.B.C.D.正确答案：D 参考解析：ACBC于点C，CDAB于点D， ACB=CDB=CDA=90°， 在RtBDC中，sin=，在RtABC中，sin=； B+BCD=90°，ACD+BCD=90°， B=ACD. 在RtACD中，sin=sinACD=. 在RtACD中， =cosACD=cos， sin . 即A.B.C都是正确的，错误的是D. 故选D.6 单选题 已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.正确答案：D 参考解析：在时，是增函数，值域为，在时，是减函数，值域是，因此方程有两个不等实根，则有7 单选题 A.1B.C.2D.3正确答案：C 参考解析：8 单选题 已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）A.pqB.¬p¬qC.¬pqD.p¬q正确答案：D 参考解析：由题意可知，p是真命题，q是假命题，所以¬p是假命题，¬q是真命题.根据真值表可知p¬q为真命题.9 单选题 是().A.4B.3C.2D.1正确答案：A 参考解析：22=4个子集.10 单选题 未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题，将8500亿元用科学记数法表示为（ ）。A.0.85×1011亿元B.8.5×1011亿元C.8.5×1012亿元D.85×1012亿元正确答案：B 参考解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数；确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数。解：将8500亿元用科学记数法表示为8.5×1011元。11 单选题 在一次中学数学研讨会上，参会教师中有110名初中教师，150名高中教师。其性别比例如图所示，则参会教师中女教师的人数为()。 A.167B.137C.123D.93正确答案：B 参考解析：该校女老师的人数是110×70+150x(1-60)=137。12 单选题 如图,在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，AE6，则tanBDE的值是 A.B.C.D.正确答案：C 参考解析：DEAB， AED=BED=90°. cosA=. 又cosA=，AE=6， AD=10. AB=AD=10，DE=. BE=AB-AE=4， tanBDE=. 故选C.13 单选题 在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，A，B都是锐角，则C的度数是（ ）。A.75°B.90°C.105°D.120°正确答案：C 参考解析：|sinA|=0，（ cosB）2=0，sinA=0， cosB=0，sinA=， =cosB，A=45°，B=30°，C=180°AB=105°故选C14 单选题 （）.A.-4B.-3C.3D.4正确答案：A 参考解析：15 单选题 如果一个测验反复使用或以不同方式使用都能得出大致相同的可靠结果，那么说明这个测验的（ ）高。A.信度B.效度C.难度D.区分度正确答案：A 参考解析：信度是指测验结果的可靠程度，效度是指测验达到测验目的的程度，即是否测出了它所要测出的东西。难度是指测验包含的试题难易程度，区分度是指测验对考生的不同水平能够区分的程度，即具有区分不同水平考生的能力。16 填空题已知直线l过点A(0，2)，且倾斜角的正切值为1，则直线l的方程为_。 参考解析：Y=x+2设直线1的方程为Y=kx+b，根据题意得，k=1，b=2，则直线方程为Y=x+2。17 填空题若点M（2,3）与点N（2,215）关于轴对称，则23=_。 参考解析：点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称， a+3+2a-15=0，解得a=4，a2+3=19.18 填空题若复数 z1429i，z269i，其中 i 是虚数单位，则复数(z1z2)i 的实部为 . 参考解析：20 (z1z2)i(220i)i202i，故(z1z2)i 的实部为20.19 填空题如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_ 参考解析：20cm 解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，投影三角形的对应边长为：8÷=20cm故选B20 填空题一种产品的成本原来是P元，计划在今后m年内，使成本均每年比上一年降低a，则成本y与经过年数x的函数关系式为_. 参考解析：21 填空题在空间直角坐标系中，若A点坐标为(-1，1，1)，B点坐标为(1，-1，0)，C点坐标为 参考解析：-12、 12  22 填空题_。 参考解析：由定积分的性质和奇偶函数在对称区间的性质得： 。23 填空题已知圆的半径为2,则其圆心坐标为_。 参考解析：(-1,0)。因为圆的半径为2，则利用圆的一般式中关系式可知，为圆的半径，所以，所以，又因为，所以，则其圆心坐标为(-1,0)。24 简答题甲、乙两工程队合铺一条公路，原计划甲、乙两工程队铺路长度比为5：3，乙队完成任务后，帮助甲队铺路10千米。甲、乙两队实际铺路长度比为9：7，求这条公路的长度。 参考解析： 25 简答题如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）.B（3，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点。（1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0x3时，求y的取值范围； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使BCM是等腰三角形，若存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由。 参考解析：(1) y=x22x3，顶点坐标为（1，4）(2) 4y0；(3)存在, 点M的坐标为(1， )或（1， ）或（1， ）或（1， ）或（1，-1） 【解题思路】（1）把点A.B的坐标代入y=x2+bx+c中，列方程组解得b.c的值即可得到抛物线的解析式；把所得解析式配方化为“顶点式”可得顶点坐标； （2）根据（1）中所得抛物线的顶点坐标和点B的坐标结合图形可得本题答案； （3）设点M的坐标为（1，m），由两点间距离公式（或勾股定理），表达出：CB2.CM2.BM2，再分CB2=CM2；CB2=BM2；CM2=BM2三种情况分别列出关于“m”的方程，解方程即可可得到答案. 试题解析： （1）把A（1，0）.B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中， 得： ，解得： ， 抛物线的解析式为y=x22x3 y=x22x3=（x1）24， 抛物线顶点坐标为（1，4） （2）在y=x22x3中，当时， ；当时， ；抛物线顶点坐标为（1，-4）， 当0x3时， 的取值范围为：4y0；. （3）存在.由（1）和（2）可知，抛物线的对称轴为直线，点C的坐标为（0，-3）， 可设点M的坐标为（1，m），由此可得：CB2=18；CM2= ；BM2=. 当CB2=CM2时，有，解得： ； 当CB2=BM2时，有，解得： ； 当CM2=BM2时，有，解得： ； 综上所述，存在点M使BCM是等腰三角形，M的坐标为： .  26 简答题计算行列式的值。 参考解析：27 简答题已知，（1）求的值；（2）求的值。 参考解析：（1）由，解得； （2）。28 简答题已知求 参考解析：629 简答题如图，正方形ABCD内接于O，M为中点，连接BM，CM （1）求证：BM=CM； （2）当O的半径为2时，求的长 参考解析：（1）证明见解析；（2）. 【解题思路】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可； （2）根据弧长公式计算；（1）证明：四边形ABCD是正方形， AB=CD， =， M为中点， =， +=+，即=， BM=CM； （2）解：O的半径为2， O的周长为4， =， =+=， 的长=××4=×4=30 简答题求数列极限 参考解析：131 简答题(1)求a，b的值； (2)证明f(x)-1>0。 参考解析：32 简答题 参考解析：233 简答题如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD. (1)求证：CD是O的切线； (2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC6， ，求BE的长 参考解析：（1）见解析  （2） 【解题思路】（1）连OD，由AB是O的直径，根据圆周角定理得到ADOODB=90°，而CDA=CBD，CBD=ODB，于是CDAADO=90°，根据切线的判定即可得证； （2）根据已知条件得到CDACBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线长定理得到BE=DE，BEBC，在RtCBE中根据勾股定理列方程即可得到结论 试题解析：（1）证明：连接OD OBOD， OBDBDO CDACBD， CDAODB 又AB是O的直径， ADB90°， ADOODB90°， ADOCDA90°， 即CDO90°， ODCD OD是O的半径， CD是O的切线；  （2）解：CC，CDACBD， CDACBD， ，BC6， CD4 CE，BE是O的切线， BEDE，BEBC， BE2BC2EC2， 即BE262(4BE)2， 解得BE