函数单调性的分类讨论 讲义--高三数学二轮专题.docx

单调性的分类讨论讨论函数f(x)单调性的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)，并求方程f(x)0的根；(3)利用f(x)0的根将函数的定义域分成若干个子区间，在这些子区间上讨论f(x)的正负，由符号确定f(x)在该区间上的单调性注意：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论考向一 定义域为R例1.（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知函数讨论的单调性；【分析】由题，当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，令，得，令，得，令，得或，所以在上单调递减，在，上单调递增.例2（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数讨论的单调性.【分析】由函数的解析式可得：，导函数的判别式，当时，在R上单调递增，当时，的解为：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上可得：当时，在R上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减.【举一反三】1（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）已知函数.讨论的单调性；【分析】对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.2（2017年理科数学（新课标1）已知函数ae2x+(a2) exx.讨论的单调性.【详解】的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.考向二 定义域非R例1（2021年全国高考甲卷（文）设函数，其中.讨论的单调性.【分析】（1）函数的定义域为，又，因为，故，当时，；当时，；所以的减区间为，增区间为.例2（2018年理科数学（新课标I卷）已知函数讨论的单调性.【详解】：（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.【举一反三】1.已知函数.讨论的单调性.【分析】（1） 的定义域为（0，+），.若a0，则当x（0，+）时，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当时，时；当x时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.2. 已知函数当时，讨论的单调性.【分析】当，时，当时，则函数在上单调递减，在和上单调递增；当时，在上恒成立，则函数在上单调递增；当，时，当时，则函数在上单调递减，在和上单调递增.综上所述，当时，函数上单调递减，在和上单调递增；当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. 4 / 4学科网（北京）股份有限公司