数列通项公式及求和方法小结讲义--高三数学一轮复习.docx

数列通项公式及求和方法小结一、1等差数列的前n项和公式：Sn 2等比数列的前n项和公式： 当q1时，Sn 当时，Sn 二、数列通项公式的求法1、累加法： 2、累乘法： 3、配凑法： （p，q为常数且） 设（p，k，b为常数且） 设（） 设， 两边同除，得：三、与的混合式子的处理方法：思路1：消，把n换成n-1，然后两式相减思路2：消，把代入原式四、数列求和的步骤：、抓通项，化简变形通项 、根据通项形式选择求和方法五、数列求和的方法：1、裂项相消2、分组求和（这类数列可拆分为几个等差、等比的和或差）3、错位相减（针对差比数列）4、倒序相加5、并项求和：（针对奇偶项问题）1已知数列满足：对任意的m，都有，且，则（    C   ）ABCD2等差数列满足且，若，则（     D  ）ABCD3已知为等差数列的前项和，且满足，若对任意的正整数，恒有，则正整数的值是（   A    ）A1B4C7D104设为等差数列的前n项和，若，则满足的最大的正整数n 的值为_4042_5已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为_6. 在数列 an 中，若a1 + a2 = 2，且an+1an1 = 1 + cos n，则数列 an 的前100项和为（ C ）A. 2540B. 2545 C. 2550 D. 25607设数列的前项和为，且，则（  B     ）ABCD8已知数列的前n项和为，若，则_123_9、已知数列的前n项和为，满足（1）证明：数列是等比数列.并求数列的通项公式； （2）若数列满足，设是数列的前n项和。求证：10设Sn为数列an的前n项和，且 ，2Sn=(n+1)an+n1（I）求 并证明数列an为等差数列；（II）若不等式·2nSn>0对任意正整数 n 恒成立，求实数l的取值范围11在数列中，数列的前n项和满足(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和(1)因为，所以所以当时，两式相减，得，即所以相减得，即所以数列是等差数列当n1时，解得所以公差所以(2)，当n为奇数时，；当n为偶数时，综上所述，12已知数列的前项和为，且(1)证明是等比数列；(2)求的前项和(1)当时，解得：；当时，即，又，数列是以为首项，为公比的等比数列.(2)由（1）得：，；，令，则，.13已知数列的前n项和，.(1)计算的值，求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.(1)当时，解得由题知                            由得，因为，所以所以数列的奇数项是以为首项，以4为公差的等差数列；偶数项是以为首项，以4为公差的等差数列；当n为奇数时，当n为偶数时，所以的通项公式.(2)由（1）可得.当n为偶数时，当n为奇数时，当时，当时，经检验，也满足上式，所以当n为奇数时，综上，数列的前n项和14已知数列单调递增，其前n项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和为(1)因为，所以当时，所以当时，整理得，因为数列单调递增，且，所以当时，所以当时，即所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列所以(2)，所以设，则，所以所以所以学科网（北京）股份有限公司