中考数学二轮专题复习 ——动态几何探究训练.docx

中考数学二轮专题复习 动态几何探究班级 _ 姓名_ 学号_一、截长补短法1数学课上，小白遇到这样一个问题：如图1，在等腰中，求证；在此问题的基础上，老师补充：过点作于点交于点，过作交于点，交于点，试探究线段，之间的数量关系，并说明理由小白通过研究发现，与有某种数量关系；小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即“截长补短”，再通过进一步推理，可以得出结论阅读上面材料，请回答下面问题： （1）求证；（2）猜想与的数量关系，并证明；（3）探究线段，之间的数量关系，并证明2如图1，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC，直线MN是过点A的直线CDMN于点D，连接BD（1）观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC，AD，BD之间有什么数量关系经过观察思考，小明出一种思路：如图1，过点B作BEBD，交MN于点E，进而得出：DC+AD=BD（2）探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC，AD，BD之间的数量关系，并证明（3）拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当ABD面积取得最大值时，若CD长为1，请直接写BD的长3如图1，在四边形中，它的两边分别交点且求证：如图2，当的两边分别交的延长线于点，其余条件均不变时，中的结论是否成立？如果成立，请证明如果不成立，线段又有怎样的数量关系？并证明你的结论4如图，ABC中，AB=AC，EAF=BAC，BFAE   于E交AF于点F，连结 CF（1）如图 1 所示，当EAF 在BAC 内部时，求证：EFBE+CF（2）如图 2 所示，当EAF 的边 AE、AF 分别在BAC 外部、内部时，求证：CFBF+2BE二、倍长中线法5在ABM中，AMBM，垂足为M，AMBM，点D是线段AM上一动点（1）如图1，点C是BM延长线上一点，MDMC，连接AC，若BD17，求AC的长；（2）如图2，在（1）的条件下，点E是ABM外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDFCEF（3）如图3，当E在BD的延长上，且AEBE，AEEG时，请你直接写出1、2、3之间的数量关系（不用证明）6先阅读，再回答问题：如图1，已知ABC中，AD为中线延长AD至E，使DE=AD在ABD和ECD中，AD=DE，ADB=EDC，BD=CD，所以，ABDECD（SAS），进一步可得到AB=CE，ABCE等结论在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题解决问题：如图2，在ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF7（1）【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在ABC中，AD是ABC的中线，若AB10，AC8，求AD的取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DEAD，连接BE请根据小明的方法思考：.由已知和作图能得到ADCEDB，依据是_ASSS   BSAS   CAAS   DASA.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是_解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中（2）【学会运用】 如图，AD是 ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB, BAC=BCA, 求证：AE=2AD8如图1，在中，是边的中点，交于点.将直角绕顶点旋转，使得边与线段交于点，边与线段交于点.（1）求证：与相似；（2）设的长为，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）探究、三者之间的数量关系，并说明理由.9将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，连接（1）如图1,若三点在同一条直线上，则与的关系是 ；        （2）如图2，若三点不在同一条直线上,与相交于点，连接,猜想之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，在(2)的条件下作的中点,连接，直接写出与之间的关系10某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入【探究与发现】（1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：【理解与应用】（2）如图2，EP是的中线，若，设，则x的取值范围是_（3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：学科网（北京）股份有限公司