九年级中考数学二轮专题复习：最值问题.docx

中考数学二轮专题复习：最值问题1. 如图，正方形的边长为5，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.52. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到MN，连接C，则C长度的最小值是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在ABC中，C90°，ACBC1，P为ABC内一个动点，PABPBC，则CP的最小值为_4. 如图，已知C的半径为3，圆外一点O满足OC5，点P为C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OAOB，APB90°，l不经过点C，则AB的最小值为_5. 如图，AB，BC是O的弦，B60°，点O在B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点若O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是_6. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点B为圆心、2为半径的B有一动点P连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为 _7. 已知抛物线y=-x2+bx+c（b、c为常数）（1）当c=-4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则b=_；（2）当c=2b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为18，则b的值_8. 已知点A（t，1）为函数y=ax2+bx+4（a，b为常数，且a0）与y=x图象的交点（1）t=_；（2）若1a2，设当x2时，函数y=ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m-n的最小值_9. 如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2图象交于A、B两点点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1（1）求a，b的值（2）在反比例y2第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标10. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B（1）用含a的式子表示b；（2）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（3）分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n当时，求的最小值；若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：y4与x轴负半轴交于点A，以点A为顶点作抛物线 ：ybxc，交于点 B （1）求 b，c 的值； （2）过上A，B 之间一点C作x轴的垂线交于点D当线段CD取最大值时，求点C的坐标和CD的长； （3）在（2）的条件下，是否存在上一点P与上一点Q，使得以点C，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P，Q的横坐标；若不存在，说明理由12. 如图1，在菱形ABCD中，A为锐角，点P，H分别在边AD，CB上，且APCH在CD边上取点M，N（点N在CM之间），使DM4CN当P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点M匀速运动到点N连接PQ，PH分别交对角线BD于点E，F，记QNx，APy，已知y2x+10（1）请判断FP与FH大小关系，并说明理由求AD，CN的长（2）如图2，连接QH，QF当四边形BFQH中有两边平行时，求DE：EF的值（3）若tanA，则PFQ面积的最小值为 （直接写出答案）13. 如图，已知MON90°，OT是MON的平分线，A是射线OM上一点，OA8cm动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动连接PQ，交OT于点B经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC设运动时间为t（s），其中0t8（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）求四边形OPCQ的面积14. 已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）在轴上是找一点，使值最大，则点的坐标是_15. 如图，直线yx+2交坐标轴于A、B两点，直线ACAB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由16. 如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，过点C作BCD=CAB交AB的延长线于点D，过点O作直径EFBC，交AC于点G.（1）求证：CD是O的切线.（2）若O的半径为2，BCD=30°.连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形.当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值.17. 某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN3m，AM10m，MAN45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，ABCD，C90°设BCxm，四边形ABCD面积为S（m2）（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？18. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积19. 已知抛物线（a，c常数，）经过点，顶点为D（）当时，求该抛物线的顶点坐标；（）当时，点，若，求该抛物线的解析式；（）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标20. 二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接，当时，求直线的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由21. “天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是36.9°，测得C处俯角是66°，测得A处俯角63.6°，摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度（参考数据：，） 22. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2为“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D(6，-1)（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）如图2，点F(-6，3)在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM的面积为S1(当点M与点A或F重合时，S1=0)，ABN的面积为S2(当点N与点A或B重合时，S2=0)，令S=S1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值2022年中考数学二轮专题复习：最值问题参考答案1. 如图，正方形的边长为5，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】D2. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到MN，连接C，则C长度的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 如图，在ABC中，C90°，ACBC1，P为ABC内一个动点，PABPBC，则CP的最小值为_【答案】如图所示：在ABC中，AC=BC=1又PAB=PBCAPB=135°点P在以AB为弦的O上,APB=135°AOB=90°四边形ACBO为矩形四边形AOBC为正方形当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值PC的最小值=OC-OP=-1故答案为：-14. 如图，已知C的半径为3，圆外一点O满足OC5，点P为C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OAOB，APB90°，l不经过点C，则AB的最小值为_【答案】解：如图，连接OP，OC，PC，则有OPOCPC当O、P、C三点共线时，OP=OCPCAPB=90°，OA=OB，点P在以AB为直径的圆上，O与C相切时，OP取到最小值设O与C的切点为P，则OP=OCCP=2，此时AB=2OP=4故答案为45. 如图，AB，BC是O的弦，B60°，点O在B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点若O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是_【答案】解：连接OC、OA、BD，作OHAC于HAOC=2ABC=120°，OA=OC，OHAC，COH=AOH=60°，CH=AH，CH=AH=OCsin60°=，AC=2，CN=DN，DM=AM，MN=AC=，CP=PB，CN=DN，PN=BD，当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，PN+MN的最大值为2+故答案为2+6. 如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点B为圆心、2为半径的B有一动点P连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为 _【答案】解：如图，取点D（4，0），连接PD，连接BD交B于E，C是AP的中点，O是AD的中点，OC是APD的中位线，OCPD，在RtBOD中，OD4，OB3，BD5，当点P与点E重合时，PD最小为523，OC的最小值为：3，故答案为：7. 已知抛物线y=-x2+bx+c（b、c为常数）（1）当c=-4时，抛物线与x轴有且只有一个交点，则b=_；（2）当c=2b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为18，则b的值_【答案】 . . 或38. 已知点A（t，1）为函数y=ax2+bx+4（a，b为常数，且a0）与y=x图象的交点（1）t=_；（2）若1a2，设当x2时，函数y=ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m-n的最小值_【答案】（1）1 （2）9. 如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2图象交于A、B两点点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1（1）求a，b的值（2）在反比例y2第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标【答案】（1）一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A、B两点且点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，A（2，2），B（4，1），则有，解得，；（2）过点P作直线PMAB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y=x+n，由，消去y得到，x22nx+8=0，由题意，4n232=0，n=2或2（舍弃），解得，P（2，）10. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B（1）用含a的式子表示b；（2）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（3）分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n当时，求的最小值；若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围【答案】（1）解：把点代入得：，；（2）解：由（1）知抛物线为，抛物线的对称轴为直线，而关于直线的对称点是，由抛物线对称性得：点坐标；（3）解：如图：当时，抛物线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，顶点坐标为，由图象知：当图象为对称图形时有最小值，又，过点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，顶点坐标为，的最小值为；点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，由（1）知抛物线为，又抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，根据、点的相对位置和抛物线的开口方向可分以下四种情况讨论的取值：（）当，且时，即图象在对称轴左侧时，此时点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，解得，又，且，；（）当，且时，即图象在对称轴右侧时，此时点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，解得，又，且，（）当，且时，即最低点是抛物线顶点且点纵坐标大时，此时，解得，又，；（）当，且时，即最低点是抛物线顶点时且点纵坐标大，此时，解得，又，综上所述，当时，同理可得：当时，也符合条件，的取值范围为或11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：y4与x轴负半轴交于点A，以点A为顶点作抛物线 ：ybxc，交于点 B （1）求 b，c 的值； （2）过上A，B 之间一点C作x轴的垂线交于点D当线段CD取最大值时，求点C的坐标和CD的长； （3）在（2）的条件下，是否存在上一点P与上一点Q，使得以点C，D，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出P，Q的横坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）当40时，解得x±2，A（2，0），A是抛物线的顶点，抛物线：y，抛物线 ：ybxc，bc（2）根据题意，得，解得或，B（3，5）设C点坐标为（a，）（2a3），则D（a，），CD，当a，CD有最大值，且最大值5，C点坐标为（）（3）根据题意，得C（），D（），设P（m，）当CD为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式，得，Q（，），代入抛物线，得，解得m，此时P、Q分别与C、D重合，故舍去； 当CP为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式，得， Q（，），代入抛物线，得，解得m，P的横坐标是，Q的横坐标是或P的横坐标是，Q的横坐标是 当DP为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式，得， Q（，），代入抛物线，得，解得m，此时P、Q分别与C、D重合，故舍去；综上所述，P的横坐标是，Q的横坐标是或P的横坐标是，Q的横坐标是12. 如图1，在菱形ABCD中，A为锐角，点P，H分别在边AD，CB上，且APCH在CD边上取点M，N（点N在CM之间），使DM4CN当P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点M匀速运动到点N连接PQ，PH分别交对角线BD于点E，F，记QNx，APy，已知y2x+10（1）请判断FP与FH大小关系，并说明理由求AD，CN的长（2）如图2，连接QH，QF当四边形BFQH中有两边平行时，求DE：EF的值（3）若tanA，则PFQ面积的最小值为 （直接写出答案）【答案】解：（1）FP=FH，理由为：四边形ABCD是菱形，AD=DC，ADBC，AD=BC，又AP=CH，PDF=HBF，DPF=BHF，PD=BH，PDFHBF（ASA），FP=FH；当x=0时，y=10，则AD=10，即DC=10，当y=0时，由0=2x+10得：x=5，即QN=5，DM+CN=DCQN=105=5，DM=4CN，CN=1，即AD=10，CN=1；（2）当四边形BFQH中有两边平行时，可分两种情况：当BFQH时，CQHCDB，CD=BC，CQ=CH，DQ=BH，CQ=1+x，CH=AP=y，1+x=2x+10，解得：x=3，y=4，即QN=3，AP=4，DP=DQ=6，由（1）PDFHBF知，BF=DF，点F为对角线BD的中点，平行四边形ABCD的对角线互相平分，点F为AC的中点，即A、F、C共线，连接AC，由菱形的性质知PDF=QDF，ACBD，ADBC，PEBD，又ACBD，PEAC，即PEAF，DE：EF=DP：AP=6:4=3：2；当FQBH时，BF=DF，QF=DQ=CQ=5，即QN=x=4，AP=y=2，PD=8，又ADBC即PDQF，DE：EF=PD：QF=8：5，综上，= 或；（3）在图2中，过B作BTAD于T，延长PQ交BC延长线于K， 由tanA可得：sinA= ，AB=10，AD=AB·sinA=8，设PDQ底边的高为a，PDCK，PDQKCQ，则= = ，当时，有最小值，最小值为，故答案为：13. 如图，已知MON90°，OT是MON的平分线，A是射线OM上一点，OA8cm动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动连接PQ，交OT于点B经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC设运动时间为t（s），其中0t8（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）求四边形OPCQ的面积【答案】解：（1）由题意可得，OP8t，OQt，OP+OQ8t+t8（cm）（2）当t4时，线段OB的长度最大如图，过点B作BDOP，垂足为D，则BDOQOT平分MON，BODOBD45°，BDOD，OBBD设线段BD的长为x，则BDODx，OBBDx，PD8tx，BDOQ，xOB当t4时，线段OB的长度最大，最大为2cm（3）POQ90°，PQ是圆的直径PCQ90°PQCPOC45°，PCQ是等腰直角三角形SPCQPCQCPQPQ2在RtPOQ中，PQ2OP2+OQ2（8t）2+t2四边形OPCQ的面积SSPOQ+SPCQ，4t164t，16四边形OPCQ的面积为16cm214. 已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）在轴上是找一点，使值最大，则点的坐标是_【答案】（1）把代入得：；反比例解析式为，把、代入得：，解得：，直线解析式为；（2）设直线交轴与，令，则，（3）作点关于轴的对称点，如图所示：则点坐标为，当点、共线时，的值最大，设直线的解析式为，把、代入得，解得，直线的解析式为，令，则，解得，点坐标为，故答案为15. 如图，直线yx+2交坐标轴于A、B两点，直线ACAB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C（1）求抛物线的表达式；（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由【答案】解：（1）直线yx+2交x轴于A、B两点A（0，2）、B（4，0）由ACAB得，AOCBOAOC1又C在x轴负半轴上C（1，0）设抛物线解析式yax2+bx+c把A（0，2），B（4，0），C（1，0）代入上式得，解得，抛物线解析式为，y（2）如图1，过点M作MNx轴，交直线AB与点D设M点横坐标为a，则M（a， ），D（a，）MD（）SABMMDBO（a2+2a）4a2+4aS四边形AOBMa2+4a+×2×4（a2）2+8故当a2时，S四边形AOBM的面积最大，为8（3）存在如图21，当ACEF，F在对称轴左侧时，可以看作把AOC沿水平向右平移至OA与对称轴重合时，再将其向上平移，恰好使点A与点E重合，点C与点F重合此时四边形ACFE为平行四边形FDOC1点F的横坐标为，x当x时，y×（）2+×+2即此时F（，）如图22，当ACEF，F在对称轴右侧时，把EFG绕点G旋转180°恰好与抛物线相交于F，则四边形ACEF为平行四边形此时易得F点纵坐标为，y当y时，x2+x+20解得，x（舍去）或x此时F（，）如图23，以线段AC为对角线作AECF，过A作AG垂直于对称轴直线于点G过点F作FDx轴交于点DAG1.5又AGECDFCD1.5D点坐标为（2.5，0）当x2.5时，y×（）2+×（）+2此时F（，）综上所述，满足题意的F点坐标有，（，），（，），（，）16. 如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，过点C作BCD=CAB交AB的延长线于点D，过点O作直径EFBC，交AC于点G.（1）求证：CD是O的切线.（2）若O的半径为2，BCD=30°.连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形.当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值.【答案】（1）连接OC，OC=OB，AB是O的直径，OCCD，CD是O切线.（2）连线AE、ED、BE，AC=DCEFBCOE=OB=BEOCB，OEB是等边三角形BC=OB=BE易证，AC=CD=AE=ED四边形ACDE是菱形，作F关于直线AB的对称点H，H在O上，连接GH交AB于P点，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HIEF由已证又F于H关于直线AB对称，在RtAGO中，OA=2在RtHIO中，OH=2，PF+PG的最小值为17. 某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN3m，AM10m，MAN45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，ABCD，C90°设BCxm，四边形ABCD面积为S（m2）（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）过D作DEAB于E，BCxm，DExm，A45°，AExm，SSAED+S矩形DEBCx2+（8x）xx2+8x，ABAE+EBx+（8x）8m，B点为定点，DE最大为3m，0x3；（2）Sx2+8x（x8）2+32，当x8时，S随x的增大而增大，0x3，当x3时，S取得最大值，S最大×（38）2+32，答：当x3m时，围成养殖水域面积最大，最大面积是18. 如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积【答案】（1）由题意，得解得，b=1所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（1，）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为DH+CH=DH+HB=BD=而CDH的周长最小值为CD+DR+CH=设直线BD的解析式为y=k1x+b，则解得，b1= 3所以直线BD的解析式为y=x+ 3由于BC= 2，CE=BC2 =，RtCEGCOB，得CE:CO=CG:CB，所以CG= 2.5，GO= 1.5G（0，1.5）同理可求得直线EF的解析式为y=x+联立直线BD与EF的方程，解得使CDH的周长最小的点H（，）（3）设K（t，），xFtxE过K作x轴的垂线交EF于N则KN=yKyN=（t+）=所以SEFK=SKFN+SKNE=KN（t+ 3）+KN（1t）= 2KN= t23t+ 5 =（t+）2+即当t=时，EFK的面积最大，最大面积为，此时K（，）19. 已知抛物线（a，c常数，）经过点，顶点为D（）当时，求该抛物线的顶点坐标；（）当时，点，若，求该抛物线的解析式；（）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标【答案】（）当时，抛物线的解析式为抛物线经过点解得：抛物线的解析式为抛物线的顶点坐标为；（）当时，由抛物线经过点，可知抛物线的解析式为抛物线的对称轴为：当时，抛物线的顶点D的坐标为；过点D作轴于点G在中，在中，即，解得：，抛物线的解析式为或（）当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得作点F关于x轴的对称点，得点的坐标为当满足条件的点M落在线段上时，最小，此时，过点作轴于点H在中，又，即解得：，（舍）点的坐标为，点的坐标为直线的解析式为当时，点M的坐标为，点N的坐标为20. 二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点Q，过点P作轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接，当时，求直线的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由【答案】解：（1）由题意可得：解得：，二次函数的表达式为；（2）设与y轴交于点E，轴，设，则，在中，由勾股定理得，解得，设所在直线表达式为解得直线的表达式为（3）设与交于点N过B作y轴的平行线与相交于点M由A、C两点坐标分别为，可得所在直线表达式为M点坐标为，由，可得，设，则，当时，有最大值0.8，此时P点坐标为21. “天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景的摩天轮，小宇同学暑假去天津旅游时乘坐摩天轮，当小宇在摩天轮客舱中上升到点B位置时，测得O处俯角是36.9°，测得C处俯角是66°，测得A处俯角63.6°，摩天轮最低点距离地面10米，求小宇此时所在B处距离地面高度和摩天轮最高点距离地面的高度（参考数据：，） 【答案】解：延长CO，过点B作BDCO的延长线于点H，在中，设米，则米又米米又米在中，解得， 米，米米，即B处距离地面高度为90米，此时，摩天轮最高点距离地面的高度为：米，所以，小宇此时所在B处距离地面高度为90米，摩天轮最高点距离地面的高度110米22. 如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2为“互为关联”的抛物线如图1，已知抛物线C1：y1=x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D(6，-1)（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）如图2，点F(-6，3)在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM的面积为S1(当点M与点A或F重合时，S1=0)，ABN的面积为S2(当点N与点A或B重合时，S2=0)，令S=S1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值【答案】（1）解：由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c得 ，解得，y2=-x2+x+2=-(x-2)2+3，B（2，3）；（2）y1y2，-2x2，设M（t，t2+t），N（t，t2+t+2），且-2t2，设直线AF的解析式为 把点A（-2，-1），F（-6，3）代入得， 解得， 所以，直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（-t2t3，t2+t），S1=QM|yF-yA|=t2+4t+6设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=PN|xA-xB|=2-t2S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司