专题7 数列通项公式及其前n项和的求法讲义--高考数学艺体生一轮复习（全国通用）.docx

通项公式求法及前n项和求法总复习一、通项公式求法1、 已知关系例1：求的通项公式变式1：，求的通项公式例2设数列满足.求的通项公式；变式1：设数列， 满足， .求数列的通项公式；2、 形如,其中已知例1：求的通项公式变式1：求的通项公式变式2：求的通项公式3、 倒数类型例1：已知数列an中，a11，求数列an的通项公式变式1：已知数列an中，a11，求数列an的通项公式二、数列求和一：分组求和对于而言，求数列的和例1、 求前项和例2、 求前项和例3、 求前项和二：裂项相消 例1、求例2、 ，求例3、 ，求例4、，求例5、，求三、错位相减对于和类型，若，可用错位相减求和例1、求前项和例2、求前项和例3、求前项和习题组1已知公差不为零的等差数列中， ，且， ， 成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.2在等差数列中，令，数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和3已知数列与，若且对任意整数满足，数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.4设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.（1）求；（2）求数列的前项和.5已知数列是等差数列，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和. 6已知等差数列的前项和为，公差成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.7已知数列的前项和为， ， . （）求， 的值； （）设，求数列的前项和.8设数列， 满足， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.9设数列的前n项和，设.（1）求数列的通项公式；（2）求数列 的前项和.10设Sn是等差数列an的前n项和，若公差d0，a5=10，且a1,a2,a4成等比数列。（）求数列an的通项公式；（）设bn=1(an1)(an+1)，Tn=b1+b2+bn，求证：Tn<1211单调递增数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.12已知是等比数列， 是等差数列，且， ， ， （1）求数列和的通项公式；（2）设， ，求数列的前项和13在等差数列中，已知，公差且成等比数列，前项和为.（1）求及；（2）设数列满足， ，求.高考真题习题组1一、单选题1记Sn为等差数列an的前n项和已知S4=0，a5=5，则Aan=2n5Ban=3n10CSn=2n28nDSn=12n22n2已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）A16B8C4D23设为等差数列的前项和，若，则ABCD二、填空题4记Sn为等比数列an的前n项和.若，则S4=_5记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_6记为等差数列的前项和，若，则_.7记Sn为等差数列an的前n项和，则_.8设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=3，S5=10，则a5=_，Sn的最小值为_9已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_.10设是等差数列，且，则的通项公式为_11记为数列的前项和，若，则_三、解答题12记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a1>0，求使得Snan的n的取值范围13已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.14已知数列an和bn满足a1=1，b1=0， ，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.15设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值16 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.（）求和的通项公式；（）设数列满足求.17设是等差数列，是等比数列.已知.（）求和的通项公式；（）设数列满足其中.（i）求数列的通项公式；（ii）求.18设是等差数列，且.（）求的通项公式；（）求.19设an是等差数列，其前n项和为Sn（nN*）；bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（nN*）已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求Sn和Tn；（）若Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数n的值20已知数列满足，设（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式21记为等差数列的前项和，已知， （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值22等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求高考真题习题组21记为等差数列的前项和若， ，则的公差为A. 1 B. 2 C. 4 D. 82我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏3等差数列的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A-24B-3C3D84若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_.5等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，则=_6记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。7已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且， ， .（1）若，求的通项公式；（2）若，求.8设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.9已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求an的通项公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n1高考真题习题组3一、解答题1已知是公差为3的等差数列，数列满足.（）求的通项公式；（）求的前n项和.2等差数列中， .（）求的通项公式；（） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9=0,2.6=2.3为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（）求；（）求数列的前1 000项和.4已知各项都为正数的数列满足，.（）求；（）求的通项公式.5已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通项公式；（）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.二、填空题6已知为等差数列， 为其前n项和，若， ，则_.7已知是等差数列， 是其前项和.若， =10，则的值是 .学科网（北京）股份有限公司