专题1 集合 高考复习讲义（全国甲卷全国乙卷通用--艺体生高考数学一轮复习讲义.docx

集合总复习一、集合的有关概念：1、集合的概念：（1）集合：集合是由一些确定的对象组成的一个整体，简称集。（2）元素：组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。集合通常用大写字母A、B、C表示，元素用小写字母a、b、c表示。例1 考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家； (2)某校2023年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数； (4)方程x290在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点； (6)的近似值的全体变式训练1下列给出的对象中，能构成集合的是()A高个子的人 B很大的数 C聪明的人 D小于3的实数变式训练2下列几组对象可以构成集合的是()A充分接近的实数的全体 B善良的人C某校高一所有聪明的同学 D某单位所有身高在1.7 m以上的人2、常用数集及记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N。（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。（3）整数集：全体整数的集合。记作Z。（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q。（5）实数集：全体实数的集合。记作R。（6）复数集：全体复数的集合。记作C。例1用“”或“”填空(1)3_N；(2)3.14_Q；(3)_Z；(4)_R；(5)1_N*；(6)0_N.3.不含任何元素的集合叫空集，记作。注意：0和不同，0是一个数，可以作为一个集合的元素，而是一个集合。二、集合中元素的特性：（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。知识点二集合中元素的特性 例1、已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，求a.变式迁移1 已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，求实数m的值三、集合的表示方法：列举法，描述法。用列举法表示集合时，元素不能重复，不能遗漏，不计顺序；用描述法表示集合时，书写格式为：M=代表元素元素的特征性质。用列举法表示下列集合 xN|x是15的约数 （x，y）|x1，2，y1，2 用描述法表示下列集合 方程（x-1)(x+3)(x-2)的根 2x+1>0的解集四、集合之间的关系：1.子集：（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子集，记作AB（或BA）。 这时我们也说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。如果集合A的元素中有一个不是集合B的元素，那么A肯定不是B的子集。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集例1：写出下列集合的子集 （2）真子集：为子集的特例，集合A是集合B的真子集必须满足：A是B的子集；至少有一个B中的元素不属于A，AB。A是B的子集有两种情况：A是B的真子集；A=B。例：写出下列集合的真子集 变式训练1集合2，4，6，8的真子集的个数是（ ）。A.16 B.15 C.14 D. 132.两个集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。用式子表示：如果AB，同时BA，那么A=B。A=B是指A和B的的元素完全相同，判断集合A和B相等的方法有两种：对有限集合，一般利用定义，观察A和B的元素是否完全相同，直接进行判断；对无限集合，考察AB且BA是否成立。例1与集合相等一个集合是( )A. B. C. D.变式训练1设a，bR，集合1，ab，a0,b,ba ，则ba等于()A. 1 B. 1 C. 2 D. 2变式训练2已知集合A=2,-1,B=m2-m,-1,且A=B,则实数m=()A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 4五、集合的运算：1.交集：定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A和B的交集。记作AB（读作“A交B”），即AB=x|xA，且xB。例1.已知集合（ ）A.1，2，3，4 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3变式训练1已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB()A. 1 B. 4C. 1,3 D. 1,4变式训练2已知集合A=0，2，4，6，B=2，4，8，16，则AB等于（ ）A2 B4 C0，2，4，6，8，16 D2，4例2已知集合A1，0，1，Bx|1x<1，则AB()A. 0 B. 1，0 C. 0，1 D. 1，0，1变式训练1已知集合A2，1，0，1，2，Bx|2x<2，则AB()A. 2，1，0，1，2 B. 1，0 C. 0，1 D. 2，1，0，1变式训练2.已知集合Mx|3<x<1，N3，2，1,0,1，则MN( )A. 2，1,0,1 B. 3，2，1,0 C. 2，1,0 D. 3，2，1变式训练3若集合A=x|1x3，B=1, 0, 1, 2，则AB=( )A. 1, 0, 1, 2 B. x|1x3 C. 0,1, 2 D. 1, 0, 1例3设集合Ax|5x<1，Bx|x2，则AB等于()A. x|5x<1 B. x|5x2 C. x|x<1 D. x|x2变式训练1设Sx|2x1>0，Tx|3x5<0，则ST()A. B. x|x< C. x|x> D. x|<x< 变式训练2若集合Ax|2<x<1，Bx|0<x<2，则集合AB()A. x|1<x<1 B. x|2<x<1C. x|2<x<2 D. x|0<x<1变式训练3若集合A= ，B= ，那么集合 中的元素共有 （ ） A3个 B2个 C1个 D0个变式训练4集合， ，则（ ）A. B. C. D. 2.并集：定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A和B的并集。记作：AB（读作“A并B”），即AB =x|xA，或xB。例1已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN()A. 0，1 B. 1，0，2 C. 1，0，1，2 D. 1，0，1变式训练1若集合则集合（ ）A B C D变式训练2已知集合，则元素的个数为（ ）A.2 B.4 C.5 D.7例2已知集合Ax|x3，Bx|5x2，则AB()A. x|x5 B. x|x2 C. x|3<x2 D. x|5x2变式训练1已知集合，则（A） （B） （C） （D）3. 补集：SA定义：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集）记作，即例1设全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，3，集合B3，4，5，则(UA)(UB)()A. 1，2，3，4，5 B. 3 C. 1，2，4，5 D. 1，5变式训练1已知全集，集合， ，则集合=（ ）A. B. C. D. 变式训练2如果S1，2，3，4，5，A1，3，4，B2，4，5，那么(SA)(SB)等于()A. B. 1，3 C. 4 D. 2，5变式训练3设全集U=R，M=x|x1，N=x|0x<5,则CUMCUN 为（ ）A. x|x0 B. x|x<1或x5 C. x|x1或x5 D. x|x<0或x5变式训练4已知全集，则集合A、 B、 C、 D、六：区间的表示：在研究不等区域关系时常会用到区间的概念，设a，b是两个实数，且ab，如下表所示：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb来源:学科网ZXXK半开半闭区间a，b)x|axb半开半闭区间(a，bx|xaa，)x|xa(a，)来源:Z#xx#k.Comx|xa(，ax|xa(，a)R(，)习题练习11已知集合，则ABCD2已知集合，则=ABCD3已知集合，则AB=A(1，+) B(，2) C(1，2) D4设集合A=x|x2-5x+6>0，B= x|x-1<0，则AB=A(-，1) B(-2，1) C(-3，-1) D(3，+)5已知集合，则（ ）ABCD6已知集合A=x|1<x<2，B=x|x>1，则AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）7设集合， ， ，则A2B2，3C-1，2，3D1，2，3，48已知全集，集合，则（ ）A B C D9已知集合，则_.习题练习21已知集合，则ABCD2已知集合，则ABCD3已知集合，则ABCD4已知集合，则中元素的个数为A9B8C5D45已知集合，则ABCD6已知集合，则ABCD7已知集合，B=2,0,1,2,则()A0,1 B1,0,1 C2,0,1,2 D1,0,1,28设集合，则A B C D9设全集为R，集合，则（ ）ABCD10已知全集，则=（ ）ABCD11已知集合，那么_习题练习31已知集合A=，B=，则A. AB= B. AB C. AB D. AB=R2设集合A=1,2,3,B=2,3,4，则AB=A. 1，2，3,4 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 1，3，43已知U=R，集合A=x|x<2或x>2，则A. (2,2) B. (,2)(2,+) C. 2,2 D. (,22,+)4设集合 则A. B. C. D. 5已知集合，那么A. （-1,2） B. （0，1） C. （-1,0） D. （1,2）6已知集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，则AB中元素的个数为A1 B2 C3 D47设集合，则（A）（B）（C）（D）8已知集合， ，若则实数a的值为_习题练习41设集合，则（A）1,3 （B）3,5 （C）5,7 （D）1,72已知集合 ，则A. B. C. D. 3设集合，则=A. B. C. D. 4已知集合，则 （A） （B） （C） （D）5设集合，则=A. B. C. D. 6已知集合，则=A. B. C. D. 7已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A. 1 B. 3，5 C. 1，2，4，6 D. 1，2，3，4，58设集合，为整数集，则集合中元素的个数是（A）3 （B）4 （C）5 （D）69设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是A. 6 B. 5 C. 4 D. 310已知集合则 _集合课后习题组1设集合,则（ ）A. B. C. D. 2已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.3设全集为，集合，则( )A. B. C. D. 4设集合则（ ）A B. C. D. 5已知集合，,则（ ）A B C D6已知集合，则A A=B B. C. D. 7若集合，则 （ ）A B C D8设集合，Z为整数集，则中元素的个数是A3 B.4 C.5 D.69已知集合 则（ ）A2,3 B( -2,3 C1,2) D10已知全集，集合，则（ ）A B C D11已知集合 ，则（ ）A B C D12已知集合，若，则所有实数组成的集合是（ ）A B C. D13已知集合，则为（ ）A. B. C. D.14已知全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A BC D15设全集，集合，则的值是（ ）A2 B8 C或8 D2或8学科网（北京）股份有限公司