九年级数学中考复习 圆常考热点-解答题 考前强化提升训练 .docx

九年级数学中考复习圆常考热点-解答题考前强化提升训练（附答案）1如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，CEAB于点E（1）求证：BCEBCD；（2）若AD10，CE2BE，求O的半径2如图，AB是O的直径，AC与O交于点F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足为E（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，BAC60°，求线段EF的长3如图，在RtABC中，ACB90°，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的长4如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、B（1）若A30°，求证：PA3PB；（2）小明发现，A在一定范围内变化时，始终有BCP（90°P）成立请你写出推理过程5如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且CDEBAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB3BD，CE2，求O的半径6如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长7如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E（1）求证：；（2）若CE1，EB3，求O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB交O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长8如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60°（1）求BAC的度数；（2）若PA1，求点O到弦AB的距离9如图，直线l与O相离，OAl于点A，与O相交于点P，OA5C是直线l上一点，连接CP并延长交O于另一点B，且ABAC（1）求证：AB是O的切线；（2）若O的半径为3，求线段BP的长10如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CDAB交AF于点D，连接BC（1）连接DO，若BCOD，求证：CD是半圆的切线；（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断AED和ACD的数量关系，并证明你的结论11如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，D为的中点，过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为5，AB8，求CE的长12如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BFGE于点F，交CE的延长线于点A（1）求证：ABG2C；（2）若GF3，GB6，求O的半径13在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件D30°，求AD的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A30°，连接OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答14如图，在RtABC中，ACB90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NEAB，垂足为E（1）若O的半径为，AC6，求BN的长；（2）求证：NE与O相切15已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB80°，C为O上一点（）如图，求ACB的大小；（）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D若ABAD，求EAC的大小16如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线DFBC（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB6，AE，CE，求BD的长17如图，在OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D（1）求的度数（2）如图，点E在O上，连接CE与O交于点F，若EFAB，求OCE的度数18如图，在ABC中，ABAC，BAC120°，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E（1）求证：AC是D的切线；（2）若CE2，求D的半径19如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若OBBF，EF4，求AD的长20如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A、C两点，BC1，AD为O的弦，连接BD，BADABD30°，连接DO并延长交O于点E，连接BE交O于点M（1）求证：直线BD是O的切线；（2）求O的半径OD的长；（3）求线段BM的长参考答案1（1）证明：连接OC，CD与O相切于点C，OCCD，OBOC，OBCOCB，CEAB，OBC+BCE90°，OCB+BCDOCD90°，BCEBCD；（2）解：连接AC，AB是直径，ACB90°，OCB+ACO90°，BCD+OCB90°，BCDACO，OAOC，ACOCAO，BCDDAC，CDBADC，CBDACD，CE2BE，在RtBCE中，tanABC2，在RtABC中，tanABC2，2，CD5，设O的半径为r，BDAD2r102r，CD2BDAD，BD，即102r，解得rO的半径为2解：（1）直线DE与O相切，连接ODAD平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90°，ODE90°，即DEOD，DE是O的切线；（2）过O作OGAF于G，AF2AG，BAC60°，OA2，AGOA1，AF2，AFOD，AEDE，ODDE，AFOD，四边形AODF是平行四边形，AFAO，四边形AODF是菱形，DFOA，DFOA2，EFDBAC60°，EFDF13解：（1）FG与O相切，理由：如图，连接OF，ACB90°，D为AB的中点，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180°，FGAB，DGF90°，OFG90°，FG与O相切；（2）连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC4，CD为O的直径，DFC90°，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG4解：（1）AB是直径ACB90°，A30°，AB2BCPC是O切线BCPA30°，P30°，PBBC，BCAB，PA3PB（2）点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、B，BCPA，A+P+ACB+BCP180°，且ACB90°，2BCP90°P，BCP（90°P）5解：（1）如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90°，ADBC，ABAC，CADBADBAC，CDEBACCDECAD，OAOD，CADADO，ADO+ODC90°，ODC+CDE90°ODE90°又OD是O的半径DE是O的切线；（2）解：ABAC，ADBC，BDCD，AB3BD，AC3DC，设DCx，则AC3x，AD2x，CDECAD，DECAED，CDEDAE，即DE4，x，AC3x14，O的半径为76（1）证明：连接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90°，在AOD和AOC中AODAOC（SAS），ADOACB90°，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：连接OD，CD，BD是O切线，ODB90°，EC6，EOOC3，OD3，OB5，BCOB+OC8，AD、AC是O的切线，ADAC，设ADACy，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故AC的长为67证明：（1）OCOBOBCOCBOCBDOCBCBDOBCCBD（2）连接AC，CE1，EB3，BC4CADABC，且ACBACBACEBCAAC2CBCE4×1AC2，AB是直径ACB90°AB2O的半径为（3）如图，过点O作OHFQ于点H，连接OQ，PC是O切线，PCO90°，且ACB90°PCABCOCBO，且CPBCPAAPCCPBPC2PA，PC2PAPB4PA2PA×（PA+2）PAPOPQBCCBABPQ，且PHOACB90°PHOBCA即PH，OHHQPQPH+HQ8解：（1）PA切O于点A，PB切O于点B，PAPB，PAC90°，APB60°，APB是等边三角形，BAP60°，BAC90°BAP30°；（2）作ODAB于D，如图所示：则ADBDAB，由（1）得：APB是等边三角形，ABPA1，AD，BAC30°，ADOD，OD，即求点O到弦AB的距离为9（1）证明：如图，连接OB，则OPOB，OBPOPBCPA，ABAC，ACBABC，而OAl，即OAC90°，ACB+CPA90°，即ABP+OBP90°，ABO90°，OBAB，故AB是O的切线；（2）解：由（1）知：ABO90°，而OA5，OBOP3，由勾股定理，得：AB4，过O作ODPB于D，则PDDB，OPDCPA，ODPCAP90°，ODPCAP，又ACAB4，APOAOP2，10（1）证明：如图1中，连接OC，AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，ABAD，CDAB，BCOD，四边形BODC是平行四边形，OBCD，OAOB，CDOA，四边形ADCO是平行四边形，OCAD，CDBA，CDAD，OCAD，OCCD，CD是半圆的切线；（2）解：AED+ACD90°，理由：如图2中，连接BEABCD，AEDBAE，AB为半圆的直径，AEB90°，BAE+ABE90°，ACEABE，AED+ACD90°11解：（1）DE与O相切，理由：连接OD，AC为O的直径，ADC90°，D为的中点，ADCD，ACD45°，O是AC的中点，ODC45°，DEAC，CDEDCA45°，ODE90°，DE与O相切；（2）O的半径为5，AC10，ADCD5，AC为O的直径，ABC90°，AB8，BC6，BADDCE，ABDCDE45°，ABDCDE，CE12（1）证明：连接OE，EG是O的切线，OEEG，BFGE，OEAB，AOEC，OEOC，OECC，AC，ABGA+C，ABG2C；（2）解：BFGE，BFG90°，GF3，GB6，BF3，BFOE，BGFOGE，OE6，O的半径为613解：（1）连接OC，如图，CD为切线，OCCD，OCD90°，D30°，OD2OC2，ADAO+OD1+23；（2）添加DCB30°，求AC的长，解：AB为直径，ACB90°，ACO+OCB90°，OCB+DCB90°，ACODCB，ACOA，ADCB30°，在RtACB中，BCAB1，ACBC14解：（1）连接DN，ONO的半径为，CD5ACB90°，CD是斜边AB上的中线，BDCDAD5，AB10，BC8CD为直径CND90°，且BDCDBNNC4（2）ACB90°，D为斜边的中点，CDDADBAB，BCDB，OCON，BCDONC，ONCB，ONAB，NEAB，ONNE，NE为O的切线15解：（）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，OAPOBP90°，AOB360°90°90°80°100°，由圆周角定理得，ACBAOB50°；（）连接CE，AE为O的直径，ACE90°，ACB50°，BCE90°50°40°，BAEBCE40°，ABAD，ABDADB70°，EACADBACB20°16解：（1）DF与O相切，理由：连接OD，BAC的平分线交O于点D，BADCAD，ODBC，DFBC，ODDF，DF与O相切；（2）BADCAD，ADBC，ABDAEC，BD17解：（1）连接OB，BC是圆的切线，OBBC，四边形OABC是平行四边形，OABC，OBOA，AOB是等腰直角三角形，ABO45°，的度数为45°；（2）连接OE，过点O作OHEC于点H，设EHt，OHEC，EF2HE2t，四边形OABC是平行四边形，ABCOEF2t，AOB是等腰直角三角形，OAt，则HOt，OC2OH，OCE30°18（1）证明：连接AD，ABAC，BAC120°，BC30°，ADBD，BADB30°，ADC60°，DAC180°60°30°90°，AC是D的切线；（2）解：连接AE，ADDE，ADE60°，ADE是等边三角形，AEDE，AED60°，EACAEDC30°，EACC，AECE2，D的半径AD219解：（1）如图，连接OD，BD，AB为O的直径，ADBBDC90°，在RtBDC中，BEEC，DEECBE，13，BC是O的切线，3+490°，1+490°，又24，1+290°，DF为O的切线；（2）OBBF，OF2OD，F30°，FBE90°，BEEF2，DEBE2，DF6，F30°，ODF90°，FOD60°，ODOA，AADOBOD30°，AF，ADDF620（1）证明：OAOD，AABD30°，AADO30°，DOBA+ADO60°，ODB180°DOBB90°，OD是半径，BD是O的切线；（2）ODB90°，DBC30°，ODOB，OCOD，BCOC1，O的半径OD的长为1；（3）OD1，DE2，BD，BE，BD是O的切线，BE是O 的割线，BD2BMBE，BM学科网（北京）股份有限公司