九年级数学中考复习 等腰三角形中的分类讨论 考前专题提升训练 .docx

九年级数学中考复习等腰三角形中的分类讨论考前专题提升训练（附答案）一选择题1等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A20或16B20C16D以上答案均不对2如图，ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得PAC，PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（）A1B3C5D73如图，已知RtABC中，C90°，A30°，在直线BC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个4如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足ABC为等腰三角形的格点C的个数为（）A7B8C9D105若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A50°B80°C65°或50°D50°或80°6等腰ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x210x+m0的两个实数根，则m的值是（）A24B25C26D24或257已知直线yx+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在x轴上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）个A2B3C4D58乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A50°B65°C65°或25°D50°或40°9若ABC中刚好有B2C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且A称作“可爱角”现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）A45°或36°B72°或36°C45°或72°D45°或36°或72°10如图，等腰ABC，ABAC，D点为AC的中点，BD将ABC的周长分成长为12cm和9cm的两部分，则等腰ABC的腰长为（）A8cmB6cmC6cm或8cmD4cm11已知点O在直线AB上，点P在直线AB外，以OP为一边作等腰三角形POM，使第三个顶点M在直线AB上，则点M的个数为（）A2B2或4C3或4D2或3或4二填空题12如图所示，在等腰ABC中，ABAC，B50°，D为BC的中点，点E在AB上，AED73°，若点P是等腰ABC的腰AC上的一点，则当EDP为等腰三角形时，EDP的度数是 13两块全等的等腰直角三角形如图放置，A90°，DE交AB于点P，E在斜边BC上移动，斜边EF交AC于点Q，BP3，BC10，当BPE是等腰三角形时，则AQ的长为 三解答题14先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+90，求m和n的值解：因为m2+2mn+2n26n+90，所以m2+2mn+n2+n26n+90所以（m+n）2+（n3）20所以m+n0，n30所以m3，n3问题：（1）若x2+4y2+2xy12y+120，求xy的值；（2）已知a，b，c是等腰ABC的三边长，且a，b满足a2+b210a+8b41，求ABC的周长15如图所示，在ABC中，ABAC2，B40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连结AD，作ADE40°，DE交线段AC于点E（1）当BDA115°时，BAD ；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）（2）当DC的长为多少时，ABD与DCE全等？请说明理由（3）在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，请判断当BDA等于多少度时，ADE是等腰三角形（直接写出结论，不说明理由）16在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的O半径为3（1）试判断点A（3，3）与O的位置关系，并加以说明（2）若直线yx+b与O相交，求b的取值范围（3）若直线yx+3与O相交于点A，B点P是x轴正半轴上的一个动点，以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点P的坐标17如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACB90°，OC、OB的长分别是一元二次方程x26x+80的两个根，且OCOB（1）求点A的坐标；（2）点D是线段AB上的一个动点（点D不与点A，B重合），过点D的直线l与y轴平行，直线l交边AC或边BC于点P，设点D的横坐标为t，线段DP的长为d，求d关于t的函数解析式；（3）在（2）的条件下，是否存在点D，使ACD为等腰三角形？若存在，请你直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由18如图，已知平面直角坐标系内，点A（2，0），点B（0，2），连接AB动点P从点B出发，沿线段BO向O运动，到达O点后立即停止，速度为每秒个单位，设运动时间为t秒（1）当点P运动到OB中点时，求此时AP的解析式；（2）在（1）的条件下，若第二象限内有一点Q（a，3），当SABQSABP时，求a的值；（3）如图2，当点P从B点出发运动时，同时有点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿直线x2向上运动，点P停止运动，点M也立即停止运动过点P作PNy轴交AB于点N在运动过程中，是否存在t，使得AMN为等腰三角形？若存在，求出此时的t值，若不存在，说明理由19如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（2，0），C为y轴正半轴上一点，且BC4（1）OBC °；（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当PQB是直角三角形时，求t的值；若点P、Q的运动路程分别是a，b，当PQB是等腰三角形时，求出a与b满足的数量关系20如图，已知直线y2x+9与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线CD与x轴交于点D（6，0），与直线AB相交于点C（3，n）（1）求直线CD的解析式；（2）点E为直线CD上任意一点，过点E作EFx轴交直线AB于点F，作EGy轴于点G，当EF2EG时，设点E的横坐标为m，直接写出m的值；（3）连接CO，点M为x轴上一点，点N在线段CO上（不与点O重合）当CMN45°，且CMN为等腰三角形时，直接写出点M的横坐标参考答案一选择题1解：若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+48，故不构成三角形，舍去若4是底，则腰是8，84+88，符合条件成立故周长为：4+8+820故选：B2解：分三种情况：如图：当APAC时，以A为圆心，AC长为半径画圆，交直线l于点P1，P2，当CACP时，以C为圆心，CA长为半径画圆，交直线l于点P3，P4，当PAPC时，作AC的垂直平分线，交直线l于点P5，直线l是边AB的垂直平分线，直线l上任意一点（与AB的交点除外）与AB构成的三角形均为等腰三角形，满足条件的点P的个数共有5个，故选：C3解：分三种情况，如图：ACB90°，BAC30°，ABC90°BAC60°，当BABP时，以B为圆形，BA长为半径画圆，交直线BC于P1，P2两个点，BABP2，ABC60°，ABP2是等边三角形，ABBP2AP2，当ABAP时，以A为圆形，AB长为半径画圆，交直线BC于P2，当PAPB时，作AB的垂直平分线，交直线BC于P2，综上所述，在直线BC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有2个，故选：B4解：如图所示：分三种情况：以A为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1，C2，C3即为点C的位置；以B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C3，C4，C5，C6，C7，C8即为点C的位置；作AB的垂直平分线，垂直平分线没有经过格点；ABC为等腰三角形的格点C的个数为：8，故选：B5解：50°是底角，则顶角为：180°50°×280°；50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°故选：D6解：方程x210x+m0的有两个实数根，则1004m0，得m25，当底边长为4时，另两边相等时，x1+x210，另两边的长都是为5，则mx1x225；当腰长为4时，另两边中至少有一个是4，则4一定是方程x210x+m0的根，代入得：1640+m0解得m24m的值为24或25故选：D7解：当x0时，yx+，点B的坐标为（0，），OB；当y0时，x+0，解得：x1，点A的坐标为（1，0），OA1在RtOAB中，OB，OA1，AOB90°，AB2，sinBAO，BAO60°当BPBA时，OPOA，点P1的坐标为（1，0）；当APAB时，AP2，点A的坐标为（1，0），点P2的坐标为（3，0），点P3的坐标为（1，0）；当PBPA时，BAO60°，ABP为等边三角形，APAB2，点P4的坐标为（1，0）综上所述：符合条件的点P有2个故选：A8解：在等腰ABC中，ABAC，BD为腰AC上的高，ABD40°，当BD在ABC内部时，如图1，BD为高，ADB90°，BAD90°40°50°，ABAC，ABCACB（180°50°）65°；当BD在ABC外部时，如图2，BD为高，ADB90°，BAD90°40°50°，ABAC，ABCACB，而BADABC+ACB，ACBBAD25°，综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°故选：C9解：设三角形底角为，顶角为2，则+2180°，解得：45°，设三角形的底角为2，顶角为，则2+2+180°，解得：36°，272°，三角形的“可爱角”应该是45°或72°，故选：C10解：D点为AC的中点，AC2AD，ABAC，AB2AD，分两种情况讨论：当AB+AD12cm，BC+CD9cm时，AB2AD，3AD12，AD4，AB8cm，当AB+AD9cm，BC+CD12cm时，AB2AD，3AD9，AD3，AB6cm，综上所述：等腰ABC的腰长为：8cm或6cm，故选：C11解：如图1中，当POB90°或POB60°时，满足条件的点M有2个，如图2中，当POB60°时，满足条件的点M有2个如图3中，当POB90°时，满足条件的点M有2个故选：B二填空题12解：ABAC，B50°，AED73°，EDB23°，当DEP是以DE为腰的等腰三角形，当点P在P1位置时，ABAC，D为BC的中点，BADCAD，过D作DGAB于G，DHAC于H，DGDH，在RtDEG与RtDP1H中，DEDP1，DGDH，RtDEGRtDP1H（HL），AP1DAED73°，BAC180°50°50°80°，EDP1134°，当点P在P2位置时，同理证得RtDEGRtDPH（HL），EDGP2DH，EDP2GDH180°80°100°，综上EDP的度数为134°或或100°故答案为：134°或100°13解：如图，当BPBE3时，ABC和DEF都是等腰直角三角形，BC10，ABAC5，BCDEF45°，CE103，DEC是BEP的外角，DEF+QECB+BPE，BPEQEC，BPECQE，CQ103，AQACCQ5（103）810，当BEPE时，如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，BC10，ABAC5，BCDEF45°，BEPE，BBPE45°，BEP180°45°45°90°，PEC90°，QEC45°，BEP和EQC都是等腰直角三角形，BP3，BEPE3，ECBCBE1037，EQQC，AQACCQ5，当PBPE时，如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，BC10，ABAC5，BCDEF45°，PBPE，BPEB45°，QEC180°45°45°90°，BEP和EQC都是等腰直角三角形，BP3，BEBP×36，CEBCBE1064，QCCE4，AQACCQ54，综上所述，AQ的长为810或或，故答案为：810或或三解答题14解：（1）x2+4y2+2xy12y+120，x2+2xy+y2+3y212y+120，（x+y）2+3（y2）20，x+y0，y20，x2，y2，xy2×（2）4，xy的值为4；（2）a2+b210a+8b41，a210a+25+b28b+160，（a5）2+（b4）20，a50，b40，a5，b4，因为ABC是等腰三角形，所以c5或4，分两种情况：当c5时，ABC的周长为5+5+414，当c4，ABC的周长为5+4+413，所以ABC的周长为13或1415解：（1）B40°，BDA115°，BAD180°BBDA180°115°40°25°，由图形可知，BDA逐渐变小，故答案为：25°；小；（2）当DC2时，ABDDCE，理由如下：AB2，ABDC，ABAC，CB40°，DEC+EDC140°，ADE40°，ADB+EDC140°，ADBDEC，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）当BDA的度数为110°或80°时，ADE是等腰三角形，当DADE时，DAEDEA70°，BDADAE+C70°+40°110°；当ADAE时，AEDADE40°，DAE100°，此时，点D与点B重合，不合题意；当EAED时，EADADE40°，BDADAE+C40°+40°80°，综上所述，当BDA的度数为110°或80°时，ADE是等腰三角形16解：（1）A（3，3），OA3，33，点A在O外；（2）如图，当直线yx+b与O相切于点C时，连接OC，则OC3，CBO45°，OB3，直线yx+b与O相交时，3b3；（3）直线yx+3与O相交于点A，BA（0，3），B（3，0），AB3，当BABP3时，P1（3+3，0），P2（33，0），当ABAP时，AOx轴，BOOP，P3（3，0），当PBPA时，点P与O重合，P4（0，0），点P的坐标为（3+3，0）或（33，0）或（3，0）或（0，0）17解：（1）解方程x26x+80，可得x12，x24，OC、OB的长分别是一元二次方程x26x+80的两个根，且OCOB，OC2，OB4，ACB90°，ACO+BCOACO+CAO90°，CAOBCO，又AOCBOC90°，AOCCOB，即，解得AO1，A（1，0）；（2）由（1）可知C（0，2），B（4，0），A（1，0），设直线AC解析式为ykx+b，解得，直线AC的解析式为y2x+2，同理可求得直线BC解析式为yx+2，当点D在线段OA上时，即1t0时，则点P在直线AC上，P点坐标为（t，2t+2），d2t+2；当点D在线段OB上时，即0t4时，则点P在直线BC上，P点坐标为，dt+2；综上可知d关于t的函数关系式为d；（3）存在由勾股定理得，AC，当ACAD，点D在点A的右侧时，D点的坐标为（1，0），当CACD时，COAD，ODOA1，D点的坐标为（1，0），当DADC时，如图，ODDAOADC1，在RtCOD中，DC2OD2+OC2，即DC2（DC1）2+22，解得，DC，OD1，D点的坐标为（，0），综上所述，ACD为等腰三角形时，D点的坐标为（1，0）或（1，0）或（，0）18解：（1）B（0，2），OB的中点为（0，），当点P运动到OB中点时，P（0，），设直线AP的函数解析式为ykx+，将A（2，0）代入ykx+得，2k+0，k，直线AP的函数解析式为yx+；（2）由点A（2，0），B（0，2）可知，直线AB的解析式为yx+2，SABQSABP，直线PQAB，直线PQ的解析式为yx+，当y3时，解得x1，a1；（3）当ANMN时，设PN交直线x2于H，则AM2AH，t2（2t），解得t，当ANAM时，OA2，OB2，AB4，ABO30°，BPt，BN2t，2t+t+4，解得t，当MNAM时，MAN30°，ANt，2t+4，解得t84，综上：t或或8419解：（1）在RtCOB中，COB90°，OB2，BC4，BOC30°，OBC90°BOC60°，故答案为：60；（2）由题意，得AP2t，BQt，A（3，0），B（2，0），AB5，PB52t，OBC60°90°只有PQB90°和QPB90°两种情况，当PQB90°时，OBC60°，BPQ30°，BQBP，即t（52t），解得：t；当QPB90°时，OBC60°，BQP30°，PBBQ，即52tt，解得：t2；综上所述，当t或t2时，PQB是直角三角形；如图：当a5时，APa，BQb，BP5a，PQB是等腰三角形，OBC60°，PQB是等边三角形，b5a，即a+b5；如图3：当a5时，APa，BQb，BPa5，PQB是等腰三角形，QBP120°，BPBQ，即a5b，ab5，综上所述：当PQB是等腰三角形时，a与b满足的数量关系为：a+b5或ab520解：（1）点C（3，n）在直线y2x+9上，n2×（3）+93，C（3，3），设直线CD的解析式为ykx+b，C（3，3），D（6，0），解得：，直线CD的解析式为yx+2；（2）如图1，设点E的横坐标为m，点E在直线CD上，EFx轴交直线AB于点F，EGy轴于点G，E（m，m+2），F（m，2m+9），G（0，m+2），EF|（2m+9）（m+2）|m+7|，EG|m|，EF2EG，|m+7|m|，m或21；（3）如图2，CMN45°，且CMN为等腰三角形，CNMN或CMMN或CNCM，当CNMN时，则MCNCMN45°，C（3，3），COM45°，CMO90°，即CMx轴，M1（3，0），即点M的横坐标为3；当CM2M2N2时，则M2CN2M2N2C67.5°，OM2N2M2N2CCOM267.5°45°22.5°，CM2OCM2N2+OM2N245°+22.5°67.5°，M2CN2CM2O，OM2OC3，M2（3，0），即点M的横坐标为3；当CNCM时，CMNCNM45°，MCN90°，此时，点N必与点O重合，不符合题意；综上所述，点M的横坐标为3或3学科网（北京）股份有限公司