利用导数讨论函数的单调性讲义--高三数学一轮复习.docx

利用函数讨论函数的单调性一、技巧梳理在内单调递增；在内单调递减. 在内单调递增恒成立且不恒为0；在内单调递减恒成立且不恒为0.二、典例精讲不含参例1 已知函数.（1）若，求的单调区间.举一反三1已知函数，求函数的单调区间；2已知函数 求函数单调区间.含参例2.已知函数（，是自然对数的底数）.讨论的单调性例3.已知函数讨论函数的单调性.举一反三1. 已知函数求函数的单调区间.2已知函数.讨论函数的单调性.3已知函数 讨论函数 的单调区间.求参数范围例4 已知.当时，求证：函数上单调递增.巩固练习1. 已知函数讨论的单调性.2. 已知函数.当时，求的最小值.3. 已知函数.求的单调区间与最小值.4.函数，其中a，b为实数，且.（注为自然对数的底数）讨论的单调性.5. 已知函数当时，求函数 的单调区间.6.已知函数讨论函数的单调性.7. 函数.）求函数在的值域.8已知函数讨论的单调性.导数单调性的讨论解析一、技巧梳理在内单调递增；在内单调递减. 在内单调递增恒成立且不恒为0；在内单调递减恒成立且不恒为0.二、典例精讲不含参例1 已知函数.（1）若，求的单调区间.【答案】单调速增区间是，单调递减区间是.【解析】【分析】求出，进一步求出的解，即可得出结论；【详解】解：因，所以，.令，得.当时，；当时，.故的单调速增区间是，单调递减区间是.举一反三1已知函数，求函数的单调区间；【答案】函数的单调增区间是，单调减区间是【解析】求出导数，然后由得增区间，得减区间【详解】依题意，令，解得，故函数的单调增区间是，由，得，单调减区间是2已知函数 求函数单调区间.【答案】函数在上单调递减，在上单调递增详解：   ，当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.含参例2.已知函数（，是自然对数的底数）.讨论的单调性【解析】求得的导函数，对分成和两种情况，分类讨论的单调区间.【详解】，当时，在上单调递减；当时，由得，所以在上单调递减；由得，所以在上单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.例3.已知函数讨论函数的单调性.【答案】当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；【详解】函数的定义域为，当时，在上单调递减；当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；举一反三1. 已知函数求函数的单调区间.【详解】由题意，得当时，恒成立，所以在R上单调递增.当时，由，得，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为R，无单调递减区间，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；2已知函数.讨论函数的单调性.【详解】函数的定义域为，当时，由得，即的单调递增区间是；由得，即单调递减区间是.当时，由得，即的单调递增区间是）；由得，即单调递减区间是.3已知函数 讨论函数 的单调区间.【详解】的定义域为，因为，所以，令，解得或，当时，即，恒成立，所以在为增函数，当时，即，若和时，若时，所以在和为增函数，在为减函数，当时，即，若和时，若时，所以在和为增函数，在为减函数，综上所述：当时，的单调增区间为和，单调减区间为，当时，的单调增区间为，无减区间，当时，的单调增区间为和，单调减区间为.求参数范围例4 已知.当时，求证：函数上单调递增.【详解】当时，所以在上单调递增，且，所以当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以，所以在上单调递增；巩固练习1. 已知函数讨论的单调性.【详解】由，令得：或，如下表：区间正负正递增递减递增所以在，单调递增，在单调递减；2. 已知函数.当时，求的最小值.【详解】当时，求导得，令. 所以的增区间为，减区间，因此当时，取得最小值1.3. 已知函数.求的单调区间与最小值.【详解】，定义域为当时，解得，此时单调递减；当时，解得，此时单调递增；单调递减，在单调递增.4.函数，其中a，b为实数，且.（注为自然对数的底数）讨论的单调性.【详解】，由，当时，在上单调递减；当时，令得，时，在上单调递减；时，在上单调递增；综上所述：时，在上单调递减；时，在上单调递减；在上单调递增.5. 已知函数当时，求函数 的单调区间.详解：当时，.由解得，由解得，故函数单调递增区间为，单调递减区间为6.已知函数讨论函数的单调性.【详解】定义域为，因为恒成立，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增；7. 函数.）求函数在的值域.【详解】，则，当时，单调递减，当时，单调递增，.则在的值域为.8已知函数讨论的单调性.【详解】令，当时，对任意都有是 上的增函数，由于当时，是增函数，当时，是减函数，由复合函数的单调性知，在单调递减，在单调递增；当，对任意都有是 上的减函数，从而在单调递增，在单调递减；当时，则，则在递增，在递减从而在区间和单调递增，在区间和单调递减.综上所述，当时，在递增，在递减；当时，从而在区间和单调递增，在区间和单调递减；当时，在单调递减，在单调递增；9学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司