方程的根与函数的零点教案--高一上学期数学人教A版必修1.docx

方程的根与函数的零点一、课题人教版必修一：3.1.1方程的根与函数的零点二、教学目标1、知识与技能: 理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌握零点存在的判断条件。2、过程与方法: 由二次函数的图象与x轴的交点的横坐标和对一元二次方程的根为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，从特殊到一般的归纳思想。3、情感态度价值观: 函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力。三、教学重点体会函数的零点与方程的根之间的联系。四、教学难点零点存在性的判定条件。五、教学方法本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问探索归纳定论”层层递进的方式来突破本节课的重难点。六、教具黑板，课件，三角尺七、教学过程1、思考与回顾：请同学们判断下列哪些是函数？y=x2-5x+3;2x+1=0; x2-5x+3=7；y=x2;不是函数但含有未知数的等式，我们可以把它称为方程。其中，函数y=x2-5x+3与方程x2-5x+3=7有什么关系？答：方程x2-5x+3=7是函数解析式y=x2-5x+3变y为0时得到的。同学们有没有发现函数与方程的解是有联系的？这一节，我们就来学习与讨论它们之间的关系。2、发现与讨论：师：给出如下三个函数：y=x2-2x-3；y=x2-2x+1；y=x2-2x+3；取y=0时对应的方程是什么？生：x2-2x-3=0；x2-2x+1=0；x2-2x+3=0师：请同学们求出上述三个方程的实数根，并画出相应的函数图象（简图），并写出函数图象与x轴交点的坐标。方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数图象（简图）方程的实数根x1=-1, x2=3x1=x2=1无实根函数图象与x轴的交点（-1，0）（3，0）（1，0）无交点提出疑问：观察表格，方程的根与对应函数图象有什么关系？得到：方程有几个根，对应的函数图象就与x轴有几个交点。方程的根就是对应函数图象与x轴的交点的横坐标。3、函数的零点：上述关系对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)及其相应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)也成立。设判别式：= b2-4acax2+bx+c=0 (a0)方程的根对应函数图象与x轴的交点>0有两个不相等的实根x1, x2与x轴有两个交点(x1,0) (x2,0)=0有两个相等的实根x1=x2与x轴有唯一的交点(x1,0)<0无实根没有交点对于函数y=f(x) 都有如下结论：方程f(x)=0 的根函数y=f(x)当y=0时x的取值函数y=f(x)图象与X轴交点的横坐标。讲解：对于函数y=f(x)，当y=0时有方程f(x)=0；方程f(x)=0的根从代数角度看是函数y=f(x)当y=0时x的取值从几何方面看是y=f(x)与y=0这两个函数图象的交点（x,0）的横坐标,（其中y=0的函数图象就是x轴）。给出函数的零点的概念:对于函数yf(x)我们把使方程f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点。 等价关系：方程f(x)0的实数根yf(x)图象与x轴交点的横坐标函数yf(x)的零点;求零点的方法：代数法：令f(x)=0,解方程f(x)=0；几何法：画出函数图象，找出与x轴交点的横坐标。4、练习与探究：求下列函数的零点个数：y= x2-x-1 y=log2x y=lnx+2x-6求零点个数：代数法：令f(x)=0,解方程f(x)=0，通过的判断确定根的个数； 几何法：画出函数图象简图，找出与x轴交点的个数。对于第三个函数无法判断其是否有零点，那么，接下来我们来探究函数零点的存在性。观察函数的图象：在区间（a，b）上 有 （有/无）零点；发现，f(a)f(c)<0,区间(a，c)上有零点；f(c)f(d)<0,区间(c，d)上有零点;f(d)f(b)<0,区间(d，b)上有零点.5、零点存在定理：一般地，我们有：如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，既存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。问题1：函数f(x)在区间（a，b）上有f(a)f(b)<0，那么函数f(x)在区间（a,b）上是否一定存在零点？反例：不连续函数强调函数f(x)一定是连续函数。问题2：函数f(x)在区间(a，b)上有f(a)f(b)<0，且有零点，那么一定只有一个吗？答：如图在区间(a，b) 上有f(a)f(b)<0，有三个零点。问题3：若函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点，一定有f(a)f(b)<0吗？答：如图在区间(c，b)上有零点，但f(c)f(b)>0。6、小结函数的零点:对于函数yf(x)我们把使方程f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点。对于函数y=f(x)有如下关系：方程f(x)0的实数根yf(x)图象与x轴交点的横坐标函数yf(x)的零点;零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，既存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。八、板书设计方程的根与函数的零点1、对于函数yf(x)我们把使方程f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点。2、零点存在定理：函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)<0在c(a，b)，使得f(c)=0函数y=f(x)方程f(x)=0的根（几何）（代数）y=f(x)y=0解x例题讲解：学科网（北京）股份有限公司