中考数学三轮解答题 二次函数 专题复习.docx
中考数学三轮解答题：二次函数 专题复习1、二次函数y4x22mxn的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点(x1x2)，与y轴交于C点(1)若AB2，且抛物线顶点在直线yx2上，试确定m，n的值(2)在(1)中，若点P为直线BC下方抛物线上一点，当PBC的面积最大时，求P点坐标2、如图，对称轴为直线x1，开口向下的抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴另一交点为B.（1）求此抛物线的解析式；（2）连接BC，点D是线段BC上的动点，过点D作DEx轴交抛物线于点E，当线段DE长度最大时，求BDE的面积：（3）若点加是该抛物线的顶点，M（2，m）是该抛物线上的一点，在x轴和y轴上是否分别存在点P、Q，使四边形MNPQ的周长最小，若存在，求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由。3、如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线yax2+x+c（a0经过A，B两点与x轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为直线BC上方抛物线上任意一点，当MBC面积最大时，求出点M的坐标；（3）若点P在抛物线上，连接PB，当PBC+OBA45°时，请直接写出点P的坐标4、如图，抛物线与轴交于点A，对称轴交轴于点B，点F是抛物线在第一象限内的一个动点，FCAB交轴于点C，交轴于点D，EF垂直轴于点E，点M是抛物线的顶点已知在点F的运动过程中，FD的最大值是（1）求点B的坐标与a的值（2）当点D恰好是OB的中点时，求点E的坐标（3）连结AM，作点E关于直线DF的对称点P，当点P落在线段AM上时，直接写出点E的坐标5、如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线yx2上的一个动点，且点A在第一象限内，AEy轴于点E，点B坐标为(0，2)，直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S(1)当m时，求S的值(2)求S关于m(m2)的函数解析式(3)若S时，求的值；当m2时，设k，猜想k与m的数量关系，并证明6、已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A(1，4)，且经过点B(2，3)，与x轴分别交于C、D两点（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE/y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点，当点P运动时，EFEG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由7、如图，已知抛物线yx22bx2c(b，c是常数，且c0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(1，0).(1)点B的坐标为 (结果用含c的代数式表示)；(2)连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线yx22bx2c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为(2,0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PB，PC，设所得PBC的面积为S.求S的取值范围；若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有 个.8、如图，在直角梯形中，（1）在边上找一点，过作交于点，且，求的长；（2）以边所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图14，求经过、三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线上，（）连接，证明：为直角三角形；（）过点任作一直线与抛物线交于，两点，连接，试探索的形状，并说明理由9、如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OAOD2，OCOE4，DBDC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQy轴与抛物线交于点Q(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由10、如图，已知抛物线的对称轴为直线 x = 2 ，顶点为 C ，直线 y = x + m 与抛物线交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为 (5, 8) ，点 B 在 y 轴上.（1）求 m 的值和该抛物线的解析式:；（2）若点 P ( x, y ) 为线段 AB 上的一个动点（点 P 不与 A、B 两点重合），过点 P 作 x 轴 的垂线，与这条抛物线交于点 E ：设线段 PE 的长为 h ，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围若直线 AB 与这条抛物线的对称轴的交点为 D ，求当四边形 DCEP 是平行四边形时 点 P 的坐标；（3）若点 P ( x, y ) 为直线 AB 上的一个动点，试探究:以 PB 为直径的圆能否与坐标轴相切?如果能，请求出点 P 的坐标，如果不能，请说明理由.11、如图，直线与抛物线都经过点，点，过作垂直轴于，直线与抛物线段交于点（1）求抛物线的解析式（2）当点的纵坐标是时，求直线与直线的交点的坐标（3）在（2）的条件下将沿方向平移到，顶点始终在线段上求与公共部分面积的最大值图1图212、如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 求点D的坐标；(3) 点P为x轴上一点，P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R.求点P的坐标(4) 点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由28在平面直角坐标系中，我们定义直线y=axa为抛物线（a、b、c为常数，a0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”13、已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由14、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0),B(4,0)，与y轴正半轴交于点C,且0C=20A,抛物线的顶点为D,对称轴交x轴于点E.直线y=mx+n经过B,C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)点F是第一象限内抛物线上一点，当BCF面积最大时，求此时点F点到直线BC的距离;(3)连接AC,若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点,试探究是否存在以点E为直角顶点的RtPEQ,且满足tanEQP=tan0CA.若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.15、如图，直线AB：ykxb交抛物线于点A、B（A在B点左侧），过点B的直线BD与抛物线只有唯一公共点，且与y轴负半轴交于点D(1) 若k，b2，求点A、B两点坐标(2)AB交y轴于点C，若BCCD，OCCE，点E在y轴正半轴上，EFx轴，交抛物线于点F，求EF的长(3) 在(1)的条件下，P为射线BD上一动点，PNy轴交抛物线于点N，交直线于点Q，PMAN交直线于点M，求MQ的长16、如图1, 抛物线y=ax2+3ax2与x轴交于点A、点B(1, 0) , 与y轴交于点C, 连接AC, D点为抛物线上第三象限内一动点.(1) 求抛物线解析式；(2) 连接AC，过点D作DEx轴，交AC于点F，过点D作DGAC，交AC于点G，若AF:FG=5:3，求点D的坐标；(3) 如图2, 过点N(3, 0) 作y轴的平行线, 交AD所在直线于点E, 交BD所在直线于点F, 在点D的运动过程中, 求4NE+NF的值.17、如图，直线分别与轴、交于点、；抛物线经过点、，与轴的另一个交点为点（点在点的左侧），对称轴为，顶点为.（1）求抛物线的解析式.（2）点（0，）为轴上一动点，过点作直线平行于轴，与抛物线交于点，与直线交于点，且0. 结合函数的图象，求的取值范围； 若三个点、中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求的值. 18、如图1，直线l的解析式为yx8，与x轴、y轴分别交于A、B两点C是x轴上一点以C 为圆心的圆与直线l相切于B点(1) 求点C的坐标及C的半径；(2) 若C从上述位置出发，以每秒个单位沿x轴向左运动，同时C的半径以每秒个单位变小，设C的运动时间为t秒，在运动过程中，直线l被C所截得弦长为a求t的取值范围；求a的最大值；(3) 如图3，点D (4，n) 在直线AB 上，过D点任作一条直线分别交抛物线yx2 于M、N 两点，在该抛物线上是否存在一个定点P，使MPN90° 始终成立? 若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由学科网（北京）股份有限公司
