因式分解培优测试卷--沪科版七年级数学下册.docx

8.4 因式分解 培优测试卷班级 姓名 学号 一、选择题（共10题，共30分）1. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是 A a+1a1=a21 B a26a+9=a32 C x2+2x+1=xx+2x+1 D 18x4y3=6x2y23x2y 2. 把多项式 2x3+12x218x 分解因式，结果正确的是 A 2xx2+6x9 B 2xx32 C 2xx+3x3 D 2xx+32 3. 若 pq2qp3=qp2E，则 E 是 A 1qp B qp C 1+qp D 1+pq 4. 已知 x2m1x+25 是一个完全平方式，那么 m 的值可能是 A 4 B 4 C 9 D 9 5. 已知 x312x+16 有一个因式是 x+4，把它分解因式后应当是 A x+4x22 B x+4x2+x+1 C x+4x+22 D x+4x2x+1 6. 把 x2xy+3y3x 用分组分解法因式分解，下列的分组方式中不恰当的是 A x23x+3yxy B x2xy+3y3x C x2xy3x3y D x2xy3x+3y 7. 把 x41 因式分解得 A x2+1x21 B x+12x12 C x1x+1x2+1 D x1x+13 8. 若 x2+mx8=x2x+4，则 m 的值为 A 2 B 2 C 4 D ±2 9. 若 a+b=3，ab=2，则 a3b+2a2b2+ab3 的值是 A 18 B 16 C 14 D 12 10. 要在二次三项式 x2+x6 的 中填上一个数，使它能按 x2+a+bx+ab 型分解为 x+ax+b 的形式，那么这些数只能是 A 1，1 B 5，5 C 1，1，5，5 D以上答案都不对二、填空题（共7题，共21分）11. 分解因式：82a2= 12. 把多项式 4a24a+1 分解因式的结果是 13. 已知 a2+a1=0，则 a3+2a2+2022= 14. 已知 a+b=3，ab=2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值 15. 请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式 x2+（ ） 能因式分解，你填入的整式为 16. 已知 x23xy4y2=0，则 x+yxy 的值为 17. 已知 20212+20222=5，则 20212022= 三、解答题（共5题，共49分）18. 对下列各式进行因式分解：(1) x216ax+64a2； (2) 5a2bxy330ab2yx2；(3) a2b2+c22bc； (4) x+2x+4+119. 已知 a+b=3，ab=54，求下列式子的值(1) a2+b2；(2) ab2；(3) 22b2+6b20. 如图，边长为 a，b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，求 a2b+ab2 的值21. 如果一个自然数M能分解成A×B，其中A和B都是两位数，且A与B的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M为“十全九美数”，把M分解成A×B的过程称为“全美分解”，例如：283843×66，4+610，3+69，2838是“十全九美数“；39123×17，2+110，391不是“十全九美数”（1）判断2100和168是否是“十全九美数”？并说明理由；（2）若自然数M是“十全九美数“，“全美分解”为A×B，将A的十位数字与个位数字的差，与B的十位数字与个位数字的和求和记为S（M）；将A的十位数字与个位数字的和，与B的十位数字与个位数字的差求差记为T（M）当S(M)T(M)能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M22. 回答下列问题(1) 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图 1 可以得到 a+b2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图 2，写出一个代数恒等式： （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若 a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则 a2+b2+c2= （3）小明同学用图 3 中 x 张边长为 a 的正方形，y 张边长为 b 的正方形，z 张宽、长分别为 a，b 的长方形纸片拼出一个面积为 2a+ba+2b 长方形，则 x+y+z= (2) 【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图 4 表示的是一个边长为 x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图 4 中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： 学科网（北京）股份有限公司