第8讲第1课时函数奇偶性的判定与周期性、对称性（练习）--高考数学一轮复习.docx

第8讲函数奇偶性与周期性、对称性第1课时函数奇偶性的判定与周期性、对称性A组夯基精练一、 单项选择题(选对方法，事半功倍)1. 下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是()A. yxsin x B. yx2cos xC. ytan x D. ysin xcos x2. 若函数f(x)为奇函数，则f(g(1)的值为()A. 15 B. 10 C. 10 D. 153. (2021·烟台一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(2x)f(x)，当x0,1时，f(x)x3，则()A. f(2 021)0B. 2是f(x)的一个周期C. 当x(1,3)时，f(x)(1x)3D. f(x)>0的解集为(4k,4k2)(kZ)4. (2021·重庆模拟)已知函数f(x)对任意的实数x都满足f(x4)f(x)2f(2)，且函数f(x)为奇函数，若f(1)f(2)2，则f(2 021)等于()A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 021二、 多项选择题(练逐项认证，考选确定的)5. 若函数f(x3)为R上的偶函数，则下列各式成立的是()A. f(x3)f(x3)B. f(x3)f(x3)C. 函数f(x)的图象关于直线x3对称D. 函数f(x)的图象关于直线x3对称6. (2021·湘潭二模)已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，当x>0时，f(x)x22x3，则下列结论正确的是()A. |f(x)|2B. 当x<0时，f(x)x22x3C. x1是f(x)图象的一条对称轴D. f(x)在(，1)上单调递增三、 填空题(精准计算，整洁表达)7. (2021·全国乙卷)已知函数f(x)x3(a·2x2x)是偶函数，则a_.8. (2021·淮安三模)已知f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)2f(10)3，则f(2 021)_.9. 设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_.四、 解答题(让规范成为一种习惯)10. 已知函数f(x)为奇函数(1) 求f(2)和实数a的值；(2) 求方程f(x)f(2)的解11. (2021·福州期中)设函数f(x)与g(x)的定义域是x|xR且x±1，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x).(1) 求f(x)与g(x)的解析式；(2) 求ffff(2)f(3)f(4)的值B组滚动小练12. “”是“函数f(x)sin(xR)与函数g(x)cos(2x)(xR)为同一函数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件13. (2021·泰州模拟)(多选)下列说法正确的是()A. 若ab，c0，则a2cb2cB. 若ab，c0，则a3cb3cC. 若ab0，则a2abb2D. 若a0，b0，则ln(ab)2lna·lnb14. (多选)给定数集M，若对于任意a，bM，有abM，且abM，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是()A. 集合M4，2,0,2,4为闭集合B. 正整数集是闭集合C. 集合Mn|n3k，kZ为闭集合D. 若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合第1课时函数奇偶性的判定与周期性、对称性1. D2. D【解析】 由题意得当x0时，x0，所以f(x)f(x)(x)22xx22x，所以f(x)x22x，即g(x)x22x，所以f(g(1)f(3)9615.3. D【解析】 因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(2x)f(x2)，所以T4且f(x)的图象关于直线x1对称，因此f(2 021)f(1)1.由奇偶性可得，当x1,1时，f(x)x3，当x(1,3)时，x2(1,1)，f(x2)(x2)3f(x)，所以f(x)(2x)3，由周期性知，当x1,3时，f(x)>0的解集为(0,2)，当xR时，f(x)>0的解集为(4k，4k2)(kZ)4. B【解析】 因为函数f(x)对任意的实数x都满足f(x4)f(x)2f(2)，f(2)f(2)2f(2)，所以f(2)f(2)，且f(x)为奇函数，故f(x)f(x)，所以f(2)f(2)，所以f(2)0，即f(x4)f(x)0, f(x4)f(x)，所以f(x)f(x8)，故f(x)是周期为8的周期函数若f(1)f(2)2，则f(1)02，即f(1)2，则f(2 021)f(252×85)f(5)f(14)，而f(14)f(1)2f(2)，所以f(14)2f(2)f(1)2f(2)f(1)022，即f(2 021)2.5. AC【解析】 设g(x)f(x3)，由题意可知g(x)f(x3)g(x)f(x3)，即f(x3)f(x3)，故A正确；由函数f(x3)为R上的偶函数可知，f(x3)的图象关于x0对称，又知把f(x3)的图象向右平移3个单位长度得到f(x)的图象，所以函数f(x)的图象关于直线x3对称(第6题)6. ABD【解析】 当x<0时，x>0，所以f(x)(x)22x3f(x)，所以f(x)x22x3，所以f(x)作出f(x)的图象如图所示，由图可知f(x)(，22，)，所以|f(x)|2，故A正确；当x<0时，f(x)x22x3，故B正确；由图象可知x1显然不是f(x)的对称轴，故C错误；由图象可知f(x)在(，1)上单调递增，故D正确7. 1【解析】 f(x)x3(a·2x2x)，因为f(x)为偶函数，故f(x)f(x)，即x3(a·2x2x)x3(a·2x2x)，整理得(a1)(2x2x)0，故a1.8. 1【解析】 由题意知，f(2 021)f(3×6741)f(1)，而f(1)2f(10)3，所以f(1)2f(3×31)32f(1)32f(1)3，即3f(1)3，所以f(1)1，故f(2 021)1.9. 2【解析】 显然函数f(x)的定义域为R，f(x)1，设g(x)，则g(x)g(x)，所以g(x)为奇函数，由奇函数图象的对称性知g(x)maxg(x)min0，所以Mmg(x)1maxg(x)1min2g(x)maxg(x)min2.10. 【解答】 (1) 方法一：因为当x0时，f(x)x24x，所以f(2)4，又因为f(x)为奇函数，所以f(2)f(2)4，即42a4，所以a4，检验：当a4时，f(x)当x0时，f(0)0f(0)；当x>0时，f(x)f(x)x24xx24x0；当x<0时，f(x)f(x)x24xx24x0，从而对任意xR，f(x)f(x)恒成立，所以f(x)为奇函数，符合题意综上所述，实数a的值为4.方法二：设任意x>0，则x<0，所以f(x)(x)24(x)x24x，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x24x，所以f(x)x24x，所以f(2)4.因为当x>0时，x2axx24x恒成立，所以a4.(2) 原方程等价于或解得x2或x22，即该方程的解集为2，2211. 【解答】 (1) 根据题意，知f(x)g(x)，则f(x)g(x).又f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则f(x)g(x)f(x)g(x)，联立两式解得f(x)，g(x).(2) 由(1)知，f(x)，则f，则有f(x)f1，则ffff(2)f(3)f(4)ff(2)ff(3)ff(4)3.12. A【解析】 若，则g(x)cossinsin，即函数f(x)sin(xR)与函数g(x)cos(2x)(xR)为同一函数，充分性成立；若函数f(x)sin(xR)与函数g(x)cos(2x)(xR)为同一函数，的值还可以为，即两个函数为同一函数不能推出，必要性不成立，所以 “”是“函数f(x)sin(xR)与函数g(x)cos(2x)(xR)为同一函数”的充分不必要条件13. BC【解析】 A. 取 a2，b3，c1，则a2cb2c，故A错误；B. 因为ab，所以a3b3，c0，所以a3cb3c，故B正确；C. 因为ab0，所以a2ab，abb2，所以a2abb2，故C正确D. 取a，b，则ln(ab)2<ln a·ln b，故D错误14. ABD【解析】 对于A，当集合M4，2,0,2,4时，24M，所以集合M不为闭集合对于B，设a，b是任意的两个正整数，当ab时，ab0不是正整数，所以正整数集不为闭集合对于C，当Mn|n3k，kZ时，设a3k1，b3k2，k1，k2Z，则ab3k13k23(k1k2)M，ab3k13k23(k1k2)M，所以集合M为闭集合对于D，设A1n|n3k，kZ，A2n|n2k，kZ是闭集合，且3A1,2A2，而23A1A2，此时A1A2不为闭集合学科网（北京）股份有限公司