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中考数学三轮压轴题：二次函数 专题练习1、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（1，0），对称轴为直线x2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当CAB45°时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1xPa，1a5时，求PCD面积的最大值（可含a表示）2、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x2，顶点为D，点B的坐标为（3，0）（1）填空：点A的坐标为 ，点D的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）当二次函数yx2+bx+c的自变量x满足mxm+2时，函数y的最小值为，求m的值；（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使PAC是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点Q为线段BC上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）求|QO|+|QA|的最小值；（3）过点Q作PQAC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记PAQ与PBQ面积分别为S1，S2，设SS1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值4、如图，抛物线yax2+k（a0，k0）与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），其顶点为C，点P为线段OC上一点，且PCOC过点P作DEAB，分别交抛物线于D，E两点（点E在点D的右侧），连接OD，DC（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（用含a，k的式子表示）（2）猜想线段DE与AB之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）若ODC90°，k4，求a的值5、如图，已知抛物线yx2+m与y轴交于点C，直线yx+4与y轴和x轴分别交于点A和点B，过点C作CDAB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角线作CEDF（1）当点C在ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；（3）如果点E是BO的中点，且CEDF是菱形，求m的值6、已知直线交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线经过点A，交y轴于点B（0，2），点P为抛物线上一个动点，设P的横坐标为m（m0），过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，联结PB（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）将BDP绕点B旋转得到BDP，且旋转角PBPOAC，当点P对应点P落在y轴上时，求点P的坐标7、已知直线交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线经过点A，交y轴于点B（0，2），点P为抛物线上一个动点，设P的横坐标为m（m0），过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，联结PB（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）将BDP绕点B旋转得到BDP，且旋转角PBPOAC，当点P对应点P落在y轴上时，求点P的坐标8、如图，抛物线yax2+x+c（a0）与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使DCB2ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标9、抛物线yx2+2x+3交x轴于点A，B（A在B的左边），交y轴于点C顶点为M，对称轴MD交x轴于点D，E是线段MD上一动点，以OB，BE为邻边作平行四边形OBEF，EF交抛物线于点P，G（P在G的左边），交y轴于点H （1）求点A，B，C的坐标；（2）如图1，当EGFP时，求DE的长；（3）如图2，当DE1时，求直线FC的解析式，并判断点M是否落在该直线上连接CG，MG，CP，MP，记CGM的面积为S1，CPM的面积为S2，则 10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若BPD90°，求点P的坐标；（3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当BMN为等边三角形时，请直接写出点M的横坐标11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+2x+c（a0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA1，对称轴为直线x2，点D为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C、D两点之间的距离是 ；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求BCE面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标12、规定：对于抛物线yax2+bx+c，与该抛物线关于点M（m，n）（m0，n0）成中心对称的抛物线为y，我们称抛物线y为抛物线y的发散抛物线，点M称为发散中心已知抛物线y0mx2+4x+3经过点（1，0），顶点为A，抛物线y1与该抛物线关于点（1，0）成中心对称（1）m ，点A的坐标是 ，抛物线y1的解析式是 （2）对于抛物线y0mx2+4x+3，如图，现分别以y1的顶点A1为发散中心，得抛物线y2；再以抛物线y2的顶点A2为发散中心，得抛物线y3，以此类推求抛物线y0mx2+4x+3以A1为发散中心得到的抛物线y2的解析式；求发散抛物线y4的发散中心A3的坐标若发散抛物线yn的顶点An的坐标为（3×2n2，2n1），请直接写出AnAn1的长度（用含n的式子表示）13、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ3，MN2矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t0）（1）b ，c （2）连接BD，求直线BD的函数表达式（3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长14、将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由15、如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线yx2相交于点A、B（点A在点B的左侧）（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为3、，求线段AB中点P的坐标；（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长16、如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx+6（a0）相交于点A（，）和点B（4，m）抛物线与x轴的交点分别为H、K（点H在点K的左侧）点F在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点F作直线FCx轴于点P，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，是否存在点F，使FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作CEAB于点E，当CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把CEF沿直线l翻折180°，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值学科网（北京）股份有限公司