第18章 平行四边形 2020-2021学年八年级数学人教版下册期末综合能力提升训练(含答案).doc

2021年度人教版八年级数学下册第18章平行四边形章末综合能力提升训练1如图，在菱形ABCD中，ABC80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当ABE是等腰三角形时，DAE（）A30°B70°C30°或60°D40°或70°2如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF当BAD100°时，则CDF（）A15°B30°C40°D50°3下列说法不正确的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D一个角是直角的四边形是矩形4如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE3cm，则AB的长为（）A3cmB6cmC9cmD12cm5如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BAD的平分线交BC于E，若EAC15°，则COE（）A45°B60°C75°D30°6如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O连接OC，则OC（）A1BCD7如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F若AB6，BC8，则PE+PF的值为（）A10B9.6C4.8D2.48两本长方形的书按如图所示方式叠放在一起，则3+2+21（）A360° B540° C720°D以上案均不对9如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，PEF30°，则EPF的度数是 10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），以AB为边作正方形ABCD，连接OD，DB则DOB的面积是 11如图，在ABC中，ABAC，BC6，AFBC于点F，BEAC于点E，且点D是AB的中点，DEF的周长是11，则AB 12如图，在RtABC中，ABC90°，BD为AC边上的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF若AG26，BG10，则CF的长为 13如图，ABC，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直AE，垂足为N，ACB的平分线垂直AD，垂足为M，若BC16，MN3，则ABC的周长为 14在长方形ABCD中，ABCD6cm，BC10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，与此同时点Q从点C出发，以acm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，当a 时，ABP与PQC全等15如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF45°，若AE1，则EF的长为 16如图，在等边三角形ABC中，BC6cm，射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形17如图，在RtABC中，BAC90°，BA5，AC8，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为 18如图，平面内直线l1l2l3l4，且相邻两条平行线间隔距离均为a，正方形ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为 19如图所示，在平行四边形ABCD中，AB3，BC4，B60°，E是BC的中点，EFAB于点F，则DEF的面积为 平方单位20在ABC中，BAC为钝角，AF，CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若B42°，则EPF的度数为 21如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 22如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，证明下列结论AEDCED，ABEAHD，HFAB，H是BF中点，BCCF2HE其中正确的结论有 23（1）如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF45°，延长CD到点G，使DGBE，连接EF，AG求证：EFFG；（2）如图2，等腰RtABC中，BAC90°，ABAC，点M，N在边BC上，且MAN45°若BM1，CN3，求MN的长24如图，在ABCD中，BE平分ABC交CD延长线于点E，作CFBE于F（1）求证：BFEF；（2）若AB6，DE3，求ABCD的周长25如图，ABC中，AD平分BAC，ADBD，E为BC的中点（1）求证：DEAC；（2）若AB4，AC6，求DE的长26如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC（1）求证：OEOF；（2）若AC6，求AB的长27（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45°，求证：EFBE+FD；（2）如图2，四边形ABCD中，BAD90°，ABAD，B+D180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足什么关系时，仍有EFBE+FD，说明理由28如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EFBE，EF与CD交于点G（1）求证：DFAC；（2）连接DE、CF，若ABBF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形；（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且AB2，则BC 29在RtABC中，BAC90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线与点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积30如图，在长方形ABCD中，AB10，AD4，E为边CD上一点，CE7，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE设点P运动的时间为ts（1）当t1时，判断PAE是否为直角三角形，说明理由；（2）是否存在这样的t，使EA平分PED？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案1解：在菱形ABCD中，ABC80°，ABDABC40°，ADBC，BAD180°ABC100°，ABE是等腰三角形，AEBE，或ABBE，当AEBE时，ABEBAE40°，DAE100°40°60°；当ABBE时，BAEAEB（180°40°）70°，DAE100°70°30°，综上所述，当ABE是等腰三角形时，DAE30°或60°，故选：C2解：如图，连接BF，四边形ABCD是菱形，CDBC，DCFBCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS）CBFCDFFE垂直平分AB，BAF×100°50°ABFBAF50°ABC180°100°80°，CBF80°50°30°CDF30°故选：B3解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的，故该选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意；D、一个角是直角的四边形是矩形是错误的，故该选项符合题意；故选：D4解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC；又点E是BC的中点，BECE，AB2OE2×36（cm）故选：B5解：四边形ABCD是矩形，AOBO，BADABE90°，AE平分BAD，BAE45°，又CAE15°，BAO45°+15°60°，ABO是等边三角形，ABBO，又BAE45°AEB，ABEB，BOBE，BOE75°，COE180°AOBBOE180°60°75°45°，故选：A6证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BDAE90°，在ABF和DAE中，ADEBAF（SAS），BAFADE，BADDAF+DAO90°，ADE+DAO90°，AOD90°，E、F分别为AB，BC的中点，AEAB，BFBC，ABBC，AEBF，过C作CGDE于G，OAD+ADOADO+CDG90°，OADCDG，在ADO和DCG中，ADODCG（AAS），AODG，tanADE，DO2AO2DG，DGOG，CG为DO的垂直平分线，OCDC1，故选：A7解：连接OP，矩形ABCD的两边AB6，BC8，S矩形ABCDABBC48，OAOC，OBOD，ACBD，AC10，SAODS矩形ABCD12，OAOD5，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPFOA（PE+PF）×5×（PE+PF）12，PE+PF4.8故选：C8解：过B作BNEH，四边形EFGH是长方形，矩形ABCD是长方形，ABC90°，AH90°，EHFG，EHBNFG，HIB+IBN180°，BQG+CBN180°，HIB+IBN+BQG+CBN360°，HIB+ABC+BQG360°，HIB+BQG360°90°270°，3HIB，1BQG，1+3270°，3A+AMI，2H+HMD，AMIDMH，AH90°，32，3+2+213+3+212（3+1）2×270°540°，故选：B9解：点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，PFBC，PEAD，又ADBC，PEPF，PFEPEF30°，EPF120°，故答案为：120°10解：过点D作DEy轴，垂足为EA的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0），OA3，OB4ABCD为正方形，ABAD，DAB90°DAEAB0在ABO和DAE中，ABODAEAEOB4OEAE+AO4+37OBD的面积OBOE×4×714故答案为：1411解：AFBC，BEAC，D是AB的中点，DEDFAB，ABAC，AFBC，点F是BC的中点，BFFC3，BEAC，EFBC3，DEF的周长DE+DF+EFAB+311，AB8，故答案为：812解：AGBD，BDFG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又BD为AC边上的中线，ABC90°，BDDFAC，四边形BGFD是菱形，BDDFGFBG10，则AFAGGF261016，AC2BD20，在RtACF中，CFA90°，AF2+CF2AC2，即162+CF2202，解得：CF12故答案是：1213解：在BNA和BNE中，BNABNE（ASA），BEBA，ANNE，同理，CDCA，AMMD，AMMD，ANNE，MN3，DE2MN6，BE+CDBCDE，AB+ACBC+DE22，ABC的周长AB+AC+BC22+1638，故答案为：3814解：四边形ABCD是长方形，BC90°，有两种情况：当BPCQ，ABPC6cm时，ABPPCQ，此时BPCQ1064（cm），点P运动的速度是2cm/s，运动的时间是2（秒），即2a4，解得：a2；当BPPC，ABCQ6cm时，ABPPQC，此时BPPC105（cm），点P运动的速度是2cm/s，运动的时间是2.5秒，即2.5a6，解得：a2.4；故答案为：2或2.415解：如图，将DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到DCMDAE绕点D逆时针旋转90°得到DCM，DEDM，EDM90°，ADCM90°，DCM+DCF180°，点F，点C，点M三点共线，EDF45°，FDM45°，EDFFDM，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF；设EFMFx，AECM1，ABBC3，EBABAE312，BMBC+CM3+14，BFBMMF4x在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2EF2，即22+（4x）2x2，解得：x，则EF的长为，故答案为：16解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AEtcm，BF2tcm，则CFBCBF62t（cm），AGBC，当AECF时，四边形AECF是平行四边形，即t62t，解得：t2；当点F在C的右侧时，根据题意得：AEtcm，BF2tcm，则CFBFBC2t6（cm），AGBC，当AECF时，四边形AEFC是平行四边形，即t2t6，解得：t6；综上可得：当t2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形故答案为：2或617解：BAC90°，且BA5，AC8，BC，DMAB，DNAC，DMADNABAC90°，四边形DMAN是矩形，MNAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积AB×ACBC×AD，AD，MN的最小值为，故答案为：18解：过点C作EFl2，交l1于点E，交l4于点F，如图：直线l1l2l3l4，EFl2，EFl1，EFl4，CEDBFC90°，四边形ABCD为正方形，BCCD，BCD90°，DCE+BCF90°，又DCE+CDE90°，CDEBCF，在CDE和BCF，CDEBCF（AAS），BFCE2a，CFa，BC2（2a）2+a25a2，正方形ABCD的面积为5a2故答案为：5a219解：如图，延长DC和FE交于点G，在平行四边形ABCD中，ABCD，BECG，E为BC的中点，BECEBC×42，在BEF和CEG中，BEFCEG（ASA），BFCG，B60°，FEB30°，BFBE1，EF，CGBF1，CDAB3，DGCD+CG3+14，EFAB，ABCD，DGFG，SDEFEFDG××42故答案为：220解：CEBA，B42°，BCE48°，AFBC，CEBA，P为AC的中点，PFACPC，PEACPC，PFCPCF，PECPCE，EPF2PCF+2PCE2BCE96°，故答案为：96°21解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，四边形ABCD是正方形，A90°，ADBC，ABADBC2，E，F分别是边AB，BC的中点，AECF×21，ADBC，DPHFCH，DHPFHC，DHFH，PDHCFH（AAS），PDCF1，APADPD1，PE，点G，H分别是EC，FD的中点，GHEP22解：四边形ABCD是矩形，BADABCCADC90°，ABDC，ADBC，ADECED，BAD的平分线交BC于点E，BAEDAH45°，ABE和ADH是等腰直角三角形，AEAB，ADAH，ADABAH，ADAE，ABAHDHDC，ADEAED，AEDCED，正确；在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），故正确；BEDH，ABAH，AHB（180°45°）67.5°，OHEAHB67.5°，DHO90°67.5°22.5°，EBH90°67.5°22.5°，EBHOHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BHHF，故正确；ABAH，BAE45°，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；过H作HKBC于K，可知KCBC，HKKE，由上知HEEC，BCKE十EC，又KEHKFC，HEEC，故BCHK+HE，BC2HK+2HEFC+2HE正确；故答案为：23（1）证明：在正方形ABCD中，ABEADG，ADAB，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），BAEDAG，AEAG，EAG90°，在FAE和GAF中， ，FAEGAF（SAS），EFFG；（2）解：如图，过点C作CEBC，垂足为点C，截取CE，使CEBM连接AE、ENABAC，BAC90°，BACB45°CEBC，ACEB45°在ABM和ACE中，ABMACE（SAS）AMAE，BAMCAEBAC90°，MAN45°，BAM+CAN45°于是，由BAMCAE，得MANEAN45°在MAN和EAN中，MANEAN（SAS）MNEN在RtENC中，由勾股定理，得EN2EC2+NC2MN2BM2+NC2BM1，CN3，MN212+32，MN24（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCE，EABE，BE平分ABC，ABECBE，ECBE，CBCE，CFBE，BFEF（2）四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，DE3，BCCE9，平行四边形ABCD的周长为3025（1）证明：延长BD交AC于H，在ADB和ADH中，ADBADH，BDHD，又E为BC的中点DEAC；（2）解：ADBADH，AHAB4，CHACAH2，BDHD，又E为BC的中点，DECH126（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，CAEACF，CFOAEO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF；（2）解：连接OB，如图所示：BFBE，OEOF，BOEF，由（1）知，AOECOF，OAOC，四边形ABCD是矩形，ABC90°，BOACOA，BACOBA，又BEF2BAC，BEF2OBE，而RtOBE中，BEO+OBE90°，BAC30°，BCAC3，AB927证明：（1）如图1：把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，则ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45°，即DAF+BEAEAF45°，GAFFAE，在GAF和EAF中，GAFEAF（SAS）GFEF又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF；（2）当BAD2EAF时，仍有EFBE+FD，理由如下：如图2，延长CB至M，使BMDF，连接AM，ABC+D180°，ABC+ABM180°，DABM，在ABM和ADF中，ABMADF（SAS）AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAMEAF，在FAE和MAE中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即EFBE+DF28（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，BODO，BEEF，OE是BDF的中位线，OEDF，即DFAC；（2）证明：如图所示：由（1）得：DFAC，FCEG，GDFGCE，G是CD的中点，DGCG，DFGCEG（AAS），FGEG，四边形CFDE是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，又ABBF，CDBF，平行四边形CFDE是菱形；（3）解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，CDAB2，四边形CFDE是正方形，DECECD，BEEFCD2，DEC90°，AED90°，ABBF，ABE90°，AE2，AD，BC，故答案为：29（1）证明：E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS）；（2）证明：由（1）得：AEFDEB，AFDB，又AFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC90°，D是BC的中点，ADBCCD，四边形ADCF是菱形；（3）解：D是BC的中点，S菱形ADCF2SADCSABCABAC×8×62430解：（1）过点P作PFCD于点F，如图：由题意得BPt，AP10t，PF4，EF7t当t1时，PAE不是直角三角形，理由如下：当t1时，PE2PF2+EF242+（7t）216+3652，AP2（10t）281，在长方形ABCD中，AB10，CE7，DCAB10，DEDCCE1073，又AD4，AE232+4225，8152+25，AP2PE2+EA2，PAE不是直角三角形；（2）存在这样的t，使EA平分PED，理由如下：若EA平分PED，则AEDPEA，四边形ABCD为长方形，CDAB，AEDEAP，PEAEAP，PEPA10t，PFCD，PFD90°，又在长方形ABCD中，DDAB90°，四边形PADF为长方形，PFAD4，在RtPEF中，EP2EF2+PF2，（10t）242+（7t）2，解得：t