广东省广州市越秀区知用中学2020-2021学年七年级(上)期中数学试卷(含解析).doc

2020-2021学年广东省广州市越秀区知用中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）12020的相反数为（）AB2020C2020D2习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A1.17×107B11.7×106C0.117×107D1.17×1083多项式4x33x2y4+2x7的项数与次数分别是（）A4，9B4，6C3，9D3，104下列各式中结果为负数的是（）A（2）B|2|C（2）2D225如果a与1互为相反数，则|a|（）A2B2C1D16近似数5.0×102精确到（）A十分位B个位C十位D百位7实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系是（）Aaa1Ba1aCa1aDaa18长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A2a2b2B2a2b2C2abb2D2abb29若代数式2x38x2+x1与代数式3x3+2mx25x+3的和不含x2项，则m等于（）A2B2C4D410将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2018B2013C2019D2040二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作 米12已知商店里牛奶原价每件a元第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减5元，则第二次降价后的售价是 元13在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 14若单项式4am5b2与3abn2是同类项，则m+n 15当x1时，px3+qx12020，则当x1时，px3+qx+1 16如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，5，6，当字母C第101次出现时，恰好数到的数是 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写由必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17（16分）计算：（1）7+（28）（9）；（2）×（）÷；（3）3×（2）390÷（15）；（4）（+）×（12）18（8分）计算：（1）7x2y5xy2+3x2y2xy2；（2）（4a22a+1）2（3a2a1）19（10分）某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“”表示出库）：+26，32，15，+34，38，20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？20（8分）某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一：A月租费20元，0.25元/分；B月租费25元，0.20元/分（1）某用户某月打手机x分钟，则A方式应交付费用： 元；B方式应交付费用： 元；（用含x的代数式表示）（2）某用户估计一个月内打手机时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算？21（8分）已知：多项式A2x2xy，Bx2+xy6，求：（1）4AB；（2）当x1，y2时，4AB的值22（9分）已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定a*b|a|+abb2例如：1*2|1|+1×2221（1）求（2）*3的值；（2）求（2*3）*（2）的值23（13分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值a ，b ，c （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0x2时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值2020-2021学年广东省广州市越秀区知用中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）12020的相反数为（）AB2020C2020D【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案【解答】解：2020的相反数为：2020故选：B2习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A1.17×107B11.7×106C0.117×107D1.17×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：117000001.17×107故选：A3多项式4x33x2y4+2x7的项数与次数分别是（）A4，9B4，6C3，9D3，10【分析】多项式为几个单项式的和构成，每一个单项式即为多项式的项，这几个单项式中次数最高项的次数为多项式的次数，即可确定出正确的选项【解答】解：多项式4x33x2y4+2x7的项数与次数分别是4，6故选：B4下列各式中结果为负数的是（）A（2）B|2|C（2）2D22【分析】根据相反数、绝对值和乘方的定义逐一计算可得【解答】解：A（2）2，是正数；B|2|2，是正数；C（2）24，是正数；D224，是负数；故选：D5如果a与1互为相反数，则|a|（）A2B2C1D1【分析】根据互为相反数的定义，知a1，从而求解互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数【解答】解：根据a与1互为相反数，得a1所以|a|1故选：C6近似数5.0×102精确到（）A十分位B个位C十位D百位【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数5.0×102精确到十位故选：C7实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系是（）Aaa1Ba1aCa1aDaa1【分析】由数轴上a的位置可知a10，由此即可求解【解答】解：依题意得a10，设a2，则a2212，a1a故选：C8长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A2a2b2B2a2b2C2abb2D2abb2【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解：能射进阳光部分的面积是2abb2，故选：D9若代数式2x38x2+x1与代数式3x3+2mx25x+3的和不含x2项，则m等于（）A2B2C4D4【分析】将两代数式相加，再将x2项整理到一起，是系数为0即可得出答案【解答】解：2x38x2+x1+3x3+2mx25x+35x3+（2m8）x24x+2，又两式之和不含平方项，故可得：2m80，m4故选：C10将正整数1至2020按一定规律排列如图所示，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2018B2013C2019D2040【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为：x1，x+1，方框中三个数的和为：（x1）+x+（x+1）3x，分别令3x等于四个选项中的数字，结合能否形成三个相连的正整数依次分析即可【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为：x1，x+1，方框中三个数的和为：（x1）+x+（x+1）3x，若3x2018，则x672，不是正整数，舍去，故A不符合题意；若3x2013，则x671，67183×8+7，671在第84行第7列，671的前后都可以有数，形成三数相连：670，671，672，故B符合题意；若3x2019，则x673，67384×8+1，673在第85行第1列，故C不符合题意；若3x2040，则x680，68085×8，680在第85行第8列，故D不符合题意综上，只有B符合题意故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作0.8米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作0.8米故答案为：0.812已知商店里牛奶原价每件a元第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减5元，则第二次降价后的售价是（0.8a5）元【分析】直接利用打折的意义即可得出答案【解答】解：由题意可得，第二次降价后的售价是：（0.8a5）元故答案为：（0.8a5）元13在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是1或5【分析】点A所表示的数为2，到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧，分别是1和5【解答】解：231，2+35，则A表示的数是：1或5故答案为：1或514若单项式4am5b2与3abn2是同类项，则m+n10【分析】根据同类项的定义得出m51，n22，求出m、n的值，再代入求出即可【解答】解：单项式4am5b2与3abn2是同类项，m51且n22，解得：m6，n4，m+n6+410，故答案为：1015当x1时，px3+qx12020，则当x1时，px3+qx+12020【分析】将x1代入px3+qx12020，得p+q2021，再把x1代入px3+qx+1得，（p+q）+1，整体代入求出答案【解答】解：将x1代入px3+qx12020，得p+q12020，即p+q2021，把x1代入px3+qx+1得，pq+1（p+q）+12021+12020，故答案为：202016如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，5，6，当字母C第101次出现时，恰好数到的数是303【分析】由图中可以看出：ABCDCBABC，6个字母一循环，在这一个循环里面，C出现2次，利用101次除以2得出循环的次数与余数判定数的个数，由此规律解决问题【解答】解：字母ABCDCB每6个一循环，在这一个循环里面，C出现2次，101÷2501，C第101次出现时，数到的数恰好是50×6+3303故答案为：303三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写由必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17（16分）计算：（1）7+（28）（9）；（2）×（）÷；（3）3×（2）390÷（15）；（4）（+）×（12）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据乘法分配律可以解答本题【解答】解：（1）7+（28）（9）7+（28）+912；（2）×（）÷；（3）3×（2）390÷（15）3×（8）+624+618；（4）（+）×（12）×（12）+×（12）×（12）（3）+（2）+1418（8分）计算：（1）7x2y5xy2+3x2y2xy2；（2）（4a22a+1）2（3a2a1）【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号，再合并同类项得出答案【解答】解：（1）7x2y5xy2+3x2y2xy2（7x2y+3x2y）（5xy2+2xy2）10x2y7xy2；（2）（4a22a+1）2（3a2a1）4a22a+16a2+2a+22a2+319（10分）某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“”表示出库）：+26，32，15，+34，38，20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；（3）根据单位费用乘以数量，可得答案【解答】解：（1）26+（32）+（15）+34+（38）+（20）45吨，答：库里的粮食是减少了45吨；（2）280+45325吨，答：6天前库里有粮325吨；（3）（26+|32|+|15|+34+|38|+|20|）×5165×5825元，答：这6天要付825元装卸费20（8分）某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一：A月租费20元，0.25元/分；B月租费25元，0.20元/分（1）某用户某月打手机x分钟，则A方式应交付费用：20+0.25x元；B方式应交付费用：25+0.20x元；（用含x的代数式表示）（2）某用户估计一个月内打手机时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算？【分析】（1）应交付费用月租费+通话费用，把相关数值代入即可求解；（2）25时1500分，把x1500代入（1）得到的式子，求值后比较即可【解答】解：（1）A月租费20元，0.25元/分，某月打手机x分钟，A方式应交付费用：20+0.25x元；月租费25元，0.20元/分，某月打手机x分钟，B方式应交付费用：25+0.20x元；故答案为20+0.25x；25+0.20x；（2）当x25时1500分，A方式用20+0.25×1500395元；B方式用25+0.20×1500325元，395325，所以选用B方式合算21（8分）已知：多项式A2x2xy，Bx2+xy6，求：（1）4AB；（2）当x1，y2时，4AB的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）多项式A2x2xy，Bx2+xy6，4AB4（2x2xy）（x2+xy6）8x24xyx2xy+67x25xy+6（2）由（1）知，4AB7x25xy+6，当x1，y2时，原式7×125×1×（2）+67+10+62322（9分）已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定a*b|a|+abb2例如：1*2|1|+1×2221（1）求（2）*3的值；（2）求（2*3）*（2）的值【分析】（1）根据a*b|a|+abb2，可以求得所求式子的值；（2）根据a*b|a|+abb2，可以求得所求式子的值【解答】解：（1）a*b|a|+abb2，（2）*3|2|+（2）×3322+（6）913；（2）由题意可得，（2*3）*（2）（|2|+2×332）*（2）（2+69）*（2）（1）*（2）|1|+（1）×（2）（2）21+24123（13分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c5）2+|a+b|0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值a1，b1，c5（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0x2时），请化简式子：|x+1|x1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x3，5x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）先求出BC3t+4，AB3t+2，从而得出BCAB2【解答】解：（1）b是最小的正整数，b1根据题意得：c50且a+b0，a1，b1，c5故答案是：1；1；5；（2）当0x1时，x+10，x10，x+50，则：|x+1|x1|+2|x+5|x+1（1x）+2（x+5）x+11+x+2x+104x+10；当1x2时，x+10，x10，x+50|x+1|x1|+2|x+5|x+1（x1）+2（x+5）x+1x+1+2x+102x+12；（3）不变理由如下：t秒时，点A对应的数为1t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5BC（5t+5）（2t+1）3t+4，AB（2t+1）（1t）3t+2，BCAB（3t+4）（3t+2）2，即BCAB值的不随着时间t的变化而改变（另解）点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度又BCAB2，BCAB的值不随着时间t的变化而改变