第18章 平行四边形 2020-2021学年八年级数学人教版下册期末优生辅导训练(含答案).doc

2021年度人教版八年级数学下册第18章平行四边形章末综合优生辅导训练1下列说法不正确的是（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D一个角是直角的四边形是矩形2如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AEAB，连接BE，DE，则CDE的度数为（）A20°B22.5°C25°D30°3已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是（）ABACDCABBACDACCBACABDDBACADB4如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BAD的平分线交BC于E，若EAC15°，则COE（）A45°B60°C75°D30°5如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O连接OC，则OC（）A1BCD6如图，EF是ABC的中位线，BD平分ABC交EP于D，BE3，DF1，则BC的长为（）A2B4C6D87如图，正方形ABCD中，EAF45°，有以下四个结论：BE+DFEF；BM2+DN2MN2若AB3，BE1，则BN3；若CE2，则DN，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个8如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AECF，DEAC于E，BFAC于F，且ABCD则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是 9如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，点E是AD的中点，BCD的周长为24cm，则DEO的周长是 cm10如图，在ABCD中，P为CD上一点，BCBP，BP平分ABC，ABD43°，则APB的度数是 度11正方形ABCD的边长为，点P为对角线AC上一个动点，PEAB，PFCB，垂足分别是E，F当P在AC上移动时，线段EF的最小值是 12如图，点E为正方形ABCD外一点，EDCD，AE与BD相交于点F若CDE52°，则DCF °13如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：AMCE；DFCE；ANBC；ANDCMN其中正确的是 .（填序号）14点C是线段AB上的动点，分别以AC，BC为边向上方作正方形ACDE，正方形CBGF，连接AD，AD，BF的中点M，N，若AB4，则MN的最小值为 15如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，要使四边形ABCD为矩形，还需补充的条件可以是： （写1个即可）16如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，点E，F都在CD上，点P在AD上，连接PE，若EFPE，FBPABP，2APB+DPE180°，则线段AP的长为 17如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点A在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，0），AOC60°，对角线OB，AC相交于点E，则点E的坐标为 18如图，在线段AB上取一点C，分别以AC，BC为边长作菱形BCFG和菱形ACDE，使点D在边CF上，连接EG，H是EG的中点，且CH4，则EG的长是 19如图，四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形则当P，Q同时出发 秒后其中一个新四边形为平行四边形20如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形21如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC（1）求证：OEOF；（2）若AC6，求AB的长22在ABC中，点M是边BC的中点，AD平分BAC，BDAD，BD的延长线交AC于点E，AB12，AC20（1）求证：BDDE；（2）求DM的长23正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45°，将DAE绕点D逆时针旋转90°，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当AE2时，求EF的长24如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BACDAC，AFDCFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形25如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F（1）若AB2，点E是BC的中点，求线段CF的长（2）连接EG，若EGAF，求证：点G为CD边的中点判断线段CE与EB的数量关系并说明理由26如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接DE，过点A作AMDE，垂足为M，AM与BD相交于点F（1）直接写出OE与OF的数量关系： ；（2）如图（2）若点E在AC的延长线上，AMDE于点M，AM交BD的延长线于点F，其他条件不变试探究OE与OF的数量关系，并说明理由27如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，AF交于点M，分别延长AF，BC交于点N（1）求BMN的度数；（2）求证：CMAD参考答案1解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的，故该选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意；D、一个角是直角的四边形是矩形是错误的，故该选项符合题意；故选：D2解：四边形ABCD是正方形，ABAD，ADC90°，DAC45°，AEAB，ADAE，ADEAED67.5°，CDE90°67.5°22.5°，故选：B3解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DACACB，BACDAC，BACACB，ABBC，四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：B4解：四边形ABCD是矩形，AOBO，BADABE90°，AE平分BAD，BAE45°，又CAE15°，BAO45°+15°60°，ABO是等边三角形，ABBO，又BAE45°AEB，ABEB，BOBE，BOE75°，COE180°AOBBOE180°60°75°45°，故选：A5证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BDAE90°，在ABF和DAE中，ADEBAF（SAS），BAFADE，BADDAF+DAO90°，ADE+DAO90°，AOD90°，E、F分别为AB，BC的中点，AEAB，BFBC，ABBC，AEBF，过C作CGDE于G，OAD+ADOADO+CDG90°，OADCDG，在ADO和DCG中，ADODCG（AAS），AODG，tanADE，DO2AO2DG，DGOG，CG为DO的垂直平分线，OCDC1，故选：A6解：BD平分ABC，ABDCBD，EF是ABC的中位线，EFBC，BC2EF，EDBCBD，ABDEDB，EDEB3，EFED+DF4，BC2EF8，故选：D7解：延长CB，截取BIDF，连接AI，如图，四边形ABCD是正方形，ABAD，BADABEADC90°，ABI90°，在ADF和ABI中，ADFABI（SAS），BAIDAF，AIAF，BAD90°，EAF45°，DAF+BAE45°，BAI+BAE45°，即EAI45°，EAIEAF，AEAE，AIEAFE（SAS），IEFE，即DE+BFEF，故正确；过B作BD的垂线，截取BHND，连接AH，HM，如图，四边形ABCD是正方形，ADAB，ADBABD45°，BAD90°，ABH45°ADN，在ADN和ABH中，ADNABH（SAS），DANBAH，ANAH，EAF45°，BAD90°，DAN+BAMBAH+BAM45°，MANHAM45°，在AHM和ANM中，AHMANM（SAS），MHMN，在RtBHM中，HM2BH2+BM2，MN2BM2+DN2，故正确；连接AC，过E作EHAC于点H，四边形ABCD为正方形，AB3，ACBBACADBCAD45°，ABBC3，HECHCE45°，BE1，CE2，EH，BEHE，BAECAE，EAFCAD45°，CAEDAF，BAEDAF，EAF+BAEADN+DAF，BANEAF+BAE，BNAADN+DAF，BANBNA，ABBN，AB3，BN3，故错误；过点D作DGBD过N作NGBC，与DG交于点G，连接CG，与AF的延长线交于点H，四边形ABCD是正方形，ADCD，BDC45°，BCD90°CDGADC45°，NGCD，DNGDGN45°，DNDG，ADNCDG45°，ADNCDG（SAS），DANDCG，DAN+AFD90°，AFDCFH，HCF+CFH90°，CHF90°，CBDEAF45°，ABE+ANE180°，ABC90°，ANE90°CHF，ENCG，四边形CENG为平行四边形，NGEC2，DN，故正确，故选：C8解：已知AECF，DEAC于E，BFAC于F，且ABCD且点E、F不重合，AE+EFCF+EF，即AFCE，DECBFA90°，又已知ABCD，ABFCDE，DEBF，DOEBOF，DOEBOF，OEOF，OBOD，BD和EF互相平分故答案为：互相平分9解：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，OBOD，OAOC，点E是AD的中点，AEDE，DC2OE，BCD的周长为：DC+BC+BD2OE+2DE+2OD24（cm），OE+DE+OD12（cm），则DEO的周长是12cm故答案为：1210证明：ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，ABPBPC，BP平分ABC，ABPCBP，BPCCBP，BCBP，BPCC，CBPBPCC，BCBPPC，BPC是等边三角形，BPCPBCABPBAD60°，四边形DPBA是等腰梯形，PABABD43°，APB180°60°43°77°故答案为：7711解：连接BP，四边形ABCD是正方形，B90°，PEAB，PFBC，四边形PEBF是矩形，EFBP，当BPAC时，BP最小，此时，P是对角线AC、BD的交点，四边形ABCD是正方形，ACBD，PBC45°，BPCP，在RtBPC中，BP2+CP2BC2，即，解得：BP1，EF1，故答案为：112解：四边形ABCD是正方形，ADDC，ADC90°，ADBBDC45°，DCDE，ADDE，DAEDEA，ADE90°+52°142°，DAE19°，在ADF和CDF中，ADFCDF（SAS），DAEDCF19°，故答案为：1913解：E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，AEBEBFCFDMCM，CDAB，四边形AMCE是平行四边形，AMCE，故正确；在DCF和CBE中，DCFCBE（SAS），BCECDF，DCE+BCE90°，CDF+DCN90°，CND90°，DFCE，故正确；DFCE，DMCM，DMMNCM，AMCE，AMDN，AM垂直平分DN，ADAN，ANBC，故正确；ANBC，ADNAND，DMMNCM，DNMNDM，MCNMNC，ADN+CDN90°，CDN+DCN90°，ADNDCNANDCNM，故错误，故答案为：14解：当点C为线段AB中点时，MN有最小值，如图，AB4，ACCB2，四边形ACDE和四边形CBGF是正方形，ACDBCF90°，M是AD中点，N是BF中点，MN是ABD的中位线，MNAB2，故答案为：215解：还需补充的条件可以是：ABC90°，理由如下：ABCD，且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90°，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：ABC90°（答案不唯一）16解：分别延长PE、BF，交于点G，四边形ABCD是矩形，AB8，AD6，ACD90°，BCAD6，ABCD8，2APB+DPE180°，APBGPB在PAB和PGB中，PABPGB（ASA），PGPA，AG90°，在DPG和EFG中，DPEGFE（AAS），DPDG，PE+GEDE+EF，即PGDF，PGDFPA，即CF8DF8AP，GFDPADAP，即BF8GF8（6AP）2+AP，C90°，BC2+CF2BF2，即62+（8AP）2（2+AP）2，AP故答案为：17解：过点E作EFOA，垂足为F，四边形OABC为菱形，AOC60°，EOAAOC30°，OEA90°，点A的坐标为（4，0），AO4，则AEOA2，故OE2，AOEFAEOE，则4EF2×2，解得：EF，则OF3，故点E的坐标为（3，）故答案为：（3，）18解：连接CE、CG，如图所示：四边形ACDE与四边形BCFG均是菱形，DCEACD，FCGBCF，ACD+BCF180°，DCE+FCG（ACD+BCF）×180°90°，即ECG90°，H是EG的中点，CH4，EG2CH8故答案为：819解：根据题意有APt，CQ2t，PD12t，BQ152tADBC，当APBQ时，四边形APQB是平行四边形t152t，解得t5t5s时四边形APQB是平行四边形；APtcm，CQ2tcm，AD12cm，BC15cm，PDADAP12t，ADBC，当PDQC时，四边形PDCQ是平行四边形即：12t2t，解得t4s，当t4s时，四边形PDCQ是平行四边形综上所述，当P，Q同时出发4或5秒后其中一个新四边形为平行四边形故答案是：4或520（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AC，E、F分别为边AB、CD的中点，AEAB，CFCD，AECF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）证明：E、F分别为边AB、CD的中点，DFDC，BEAB，又在ABCD中，ABCD，ABCD，DFBE，DFBE，四边形DEBF为平行四边形，DBBC，DBC90°，DBC为直角三角形，又F为边DC的中点，BFDCDF，又四边形DEBF为平行四边形，四边形DEBF是菱形21（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，CAEACF，CFOAEO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF；（2）解：连接OB，如图所示：BFBE，OEOF，BOEF，由（1）知，AOECOF，OAOC，四边形ABCD是矩形，ABC90°，BOACOA，BACOBA，又BEF2BAC，BEF2OBE，而RtOBE中，BEO+OBE90°，BAC30°，BCAC3，AB922（1）证明：AD平分BAC，BADDAEADBD，ADBADE90°在ADB与ADE中，ADBADE，BDDE（2）ADBADE，AEAB12，ECACAE8M是BC的中点，BDDE，DMEC423（1）证明：DAE逆时针旋转90°得到DCM，FCMFCD+DCM180°，AECM，F、C、M三点共线，DEDM，EDM90°，EDF+FDM90°，EDF45°，FDMEDF45°，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：设EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2EF2，即42+（8x）2x2，解得：x5，则EF524（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BACDAC，在ABF和ADF中，ABFADF，AFDAFB，AFBAFD，AFDCFE；（2）证明：ABCD，BACACD，又BACDAC，CADACD，ADCD，ABAD，CBCD，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形25解：（1）在正方形ABCD中，ADBC，DAGF，又AG平分DAE，DAGEAG，EAGF，EAEF，AB2，B90°，点E为BC的中点，BEEC1，AE，EF，CFEFEC1；（2）证明：EAEF，EGAF，AGFG，在ADG和FCG中，ADGFCG（AAS），DGCG，即点G为CD的中点；设CD2a，则CGa，由知，CFDA2a，EGAF，GCF90°，EGC+CGF90°，F+CGF90°，ECGGCF90°，EGCF，CEEB26解：（1）正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AMDE，AODDOEAME90°，OAOD，MEA+MAE90°AFO+MAE，AFOMEA，在AOF和DOE中，AOFBOE（ASA），OEOF，故答案为：OEOF；（2）OEOF，理由如下：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AMDE，AODDOEAME90°，OAOD，MEA+MAE90°AFO+MAE，AFOMEA，在AOF和DOE中，AOFBOE（ASA），OEOF27解：（1）四边形ABCD是正方形，ADCDAB，BADD90°，E、F分别是AD、CD的中点，AEAD，DFCD，AEDF，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），AFBE，AEBAFD，在直角ADF中，DAF+AFD90°，DAF+AEB90°，AME90°，AFBE，BMN90°；（2）证明：DFCF，DFCN90°，AFDNFC，在ADF和NCF中，ADFNCF（ASA），ADCNCDBC，在直角BMN中，BCCN，CMBNBCAD