广东省广州市第五中学2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(含解析).doc

2020-2021学年广东省广州五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2计算a6a2的结果是（）Aa12Ba8Ca4Da33王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根4如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASASBASACSSSDAAS5下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（a3）2a5C6a4a2Da2aa36一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形A9B10C11D127等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A17B22C17或22D138如图，在ABC和DCB中，AD90°，ABCD，ACB40°，则ACD的度数为（）A10°B20°C30°D40°9如图所示，有三条道路围成RtABC，其中BC1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（）A1000mB800mC200mD1800m10如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若AOB40°，则MPN的度数是（）A90°B100°C120°D140°二、填空题（每小题3分，共18分）11在ABC中，A60°，B40°，则C的度数是 12正九边形的一个外角等于 13点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是 14把一块直尺与一块三角板如图放置，若140°，则2的度数为 15如图，ABC的面积为16cm2，BP平分ABC，且APBP于P，则PBC的面积为 cm216如图，CAAB，垂足为点A，AB8cm，AC4cm，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E运动 秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算题：（1）若a25，b410，求（ab2）2；（2）已知am4，an4，求am+n的值18（4分）如图，AC和BD相交于点E，ABCD，BEDE求证：ABECDE19（6分）如图，在ABC中，A60°，B40°（1）尺规作图：作ABC的角平分线CD，与AB交于点D；（2）求ACB和ADC的度数20（8分）如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O（1）求证：ABDC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由21（8分）如图：（1）利用网格线画A'B'C'，使它与ABC关于直线l对称；（2）若每个小正方形的边长为1，请直接写出A'B'C'的面积；（3）若建立直角坐标系后，点A（m1，3）与点Q（2，n+1）关于x轴对称，求m2+n的值22（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120°，BC12（BCAB）（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线DE，分别交BC、AC于点D、E（不写做法，保留作图痕迹）；（2）求BD的长23（10分）已知A（m，n），且满足|m2|+（n2）20，过A作ABy轴，垂足为B（1）求A点坐标（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边ABC和AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由（3）如图2，过A作AEx轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足FBG45°，设OFa，AGb，FGc，试探究ab的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由24（10分）取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角（0°45°）得到ABC，如图所示试问：（1）当为多少度时，能使得图2中ABDC；（2）连接BD，当0°45°时，探寻DBC+CAC+BDC值的大小变化情况，并给出你的证明25（12分）如图，线段AB8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAPBAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：AEPCEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长2020-2021学年广东省广州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C2计算a6a2的结果是（）Aa12Ba8Ca4Da3【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：amanam+n（m，n是正整数）求解即可求得答案【解答】解：a6a2a8故选：B3王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的ACD及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B4如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASASBASACSSSDAAS【分析】由O是AA、BB的中点，可得AOAO，BOBO，再有AOABOB，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定OABOAB【解答】解：O是AA、BB的中点，AOAO，BOBO，在OAB和OAB中，OABOAB（SAS），故选：A5下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（a3）2a5C6a4a2Da2aa3【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B（a3）2a6，故本选项不合题意；C.6a4a2a，故本选项不合题意；Da2aa3，正确故选：D6一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形A9B10C11D12【分析】根据n边形的内角和是（n2）180°，根据多边形的内角和为1800°，就得到一个关于n的方程，从而求出边数【解答】解：根据题意得：（n2）1801800，解得：n12故选：D7等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A17B22C17或22D13【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：4+489，049+918，腰的不应为4，而应为9，等腰三角形的周长4+9+922，故选：B8如图，在ABC和DCB中，AD90°，ABCD，ACB40°，则ACD的度数为（）A10°B20°C30°D40°【分析】根据题意可得出ABCDCB，然后根据三角形外角等于两个不相邻的内角和可得出COD，然后根据三角形内角和定理即可得出答案【解答】解：在ABC和DCB中，ABCDCB，ACBDBC40°，根据三角形外角等于两个不相邻的内角和，CODACB+DBC80°，ACD90°80°10°，故选：A9如图所示，有三条道路围成RtABC，其中BC1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（）A1000mB800mC200mD1800m【分析】根据角平分线的性质得出DCD点到AB的距离，进而解答即可【解答】解：AD恰为CAB的平分线，DCAC，DCD点到AB的距离，BC1000m，BD800m，DC200m，D点到AB的最短距离200m，故选：C10如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若AOB40°，则MPN的度数是（）A90°B100°C120°D140°【分析】首先证明P1+P240°，可得PMNP1+MPP12P1，PNMP2+NPP22P2，推出PMN+PNM2×40°80°，可得结论【解答】解：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，PMP1M，PNP2N，P2P2PN，P1P1PM，AOB40°，P2PP1140°，P1+P240°，PMNP1+MPP12P1，PNMP2+NPP22P2，PMN+PNM2×40°80°，MPN180°（PMN+PNM）180°80°100°，故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11在ABC中，A60°，B40°，则C的度数是80°【分析】三角形内角和是180°，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由三角形内角和定理得：C180°AB80°，故答案为：80°12正九边形的一个外角等于40°【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以边数就可以求出外角的度数【解答】解：正九边形的一个外角的度数为：360°÷940°故答案为：40°13点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案【解答】解：点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）14把一块直尺与一块三角板如图放置，若140°，则2的度数为130°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：140°，390°190°40°50°，4180°50°130°，直尺的两边互相平行，24130°故答案为：130°15如图，ABC的面积为16cm2，BP平分ABC，且APBP于P，则PBC的面积为8cm2【分析】证ABPEBP，推出APPE，得出SABPSEBP，SACPSECP，推出SPBCSABC，代入求出即可【解答】解：延长AP交BC于点E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90°，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC×16cm28cm2，故答案为：816如图，CAAB，垂足为点A，AB8cm，AC4cm，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发，以2cm/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E运动0，2，6，8秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等【分析】此题要分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况ACBE，ACBE进行计算即可【解答】解：当E在线段AB上，ACBE时，ACBBED，AC4，BE4，AE844，点E的运动时间为4÷22（秒）；当E在BN上，ACBE时，AC4，BE4，AE8+412，点E的运动时间为12÷26（秒）；当E在线段AB上，ABEB时，ACBBDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；当E在BN上，ABEB时，ACBBDE，AE8+816，点E的运动时间为16÷28（秒），故答案为：0，2，6，8三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算题：（1）若a25，b410，求（ab2）2；（2）已知am4，an4，求am+n的值【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案【解答】解：（1）a25，b410，（ab2）2a2b45×1050；（2）am4，an4，am+naman4×41618（4分）如图，AC和BD相交于点E，ABCD，BEDE求证：ABECDE【分析】由平行线的性质得到BD，AC，再根据全等三角形判定的“AAS”定理即可证得结论【解答】证明：ABCD，BD，AC，在ABE和CDE中，ABECDE（AAS）19（6分）如图，在ABC中，A60°，B40°（1）尺规作图：作ABC的角平分线CD，与AB交于点D；（2）求ACB和ADC的度数【分析】（1）依据角平分线的尺规作图方法，即可得出ABC的角平分线CD；（2）依据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到ACB和ADC的度数【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）A60°，B40°，ACB180°60°40°80°，CD平分ACB，ACDBCD40°，ADC180°60°40°80°20（8分）如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O（1）求证：ABDC；（2）试判断OEF的形状，并说明理由【分析】（1）根据BECF得到BFCE，又AD，BC，所以ABFDCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得AFBDEC，所以是等腰三角形【解答】（1）证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE又AD，BC，在ABF与DCE中，ABFDCE（AAS），ABDC（2）OEF为等腰三角形理由如下：ABFDCE，AFBDEC，OEOF，OEF为等腰三角形21（8分）如图：（1）利用网格线画A'B'C'，使它与ABC关于直线l对称；（2）若每个小正方形的边长为1，请直接写出A'B'C'的面积；（3）若建立直角坐标系后，点A（m1，3）与点Q（2，n+1）关于x轴对称，求m2+n的值【分析】（1）确定A、B、C三点关于直线l的对称点，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；（3）利用关于x轴对称的点的坐标特点可得m、n的值，进而可得答案【解答】解：（1）如图所示：A'B'C'即为所求；（2）A'B'C'的面积：2×3×2×2×1×3×1×12；（3）点A（m1，3）与点Q（2，n+1）关于x轴对称，m12，n+13，解得m1，n4m2+n的（1）2+（4）322（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120°，BC12（BCAB）（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线DE，分别交BC、AC于点D、E（不写做法，保留作图痕迹）；（2）求BD的长【分析】（1）依据垂直平分线的尺规作图方法，即可作线段AC的垂直平分线DE，分别交BC、AC于点D、E；（2）连结AD，依据等腰三角形的性质，即可得到CB30°，再根据DE垂直平分AC，即可得到CCAD30°，BAD90°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图，DE即为所作；（2）如图，连结AD，ABAC，BAC120°，CB30°，又DE垂直平分AC，ADCD，CCAD30°，BAD120°30°90°，ADBDCD，BDBC×12423（10分）已知A（m，n），且满足|m2|+（n2）20，过A作ABy轴，垂足为B（1）求A点坐标（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边ABC和AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由（3）如图2，过A作AEx轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足FBG45°，设OFa，AGb，FGc，试探究ab的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由【分析】（1）根据非负数的性质可得m、n的值；（2）连接OC，由ABBO知BAOBOA45°，由ABC，OAD为等边三角形知BACOADAOD60°、OAOD，继而由BACOACOADOAC得DACBAO45°，根据OBCB2、OBC30°知BOC75°，AOCBAOBOA30°，DOCAOC30°，证OACODC得ACCD，再根据CADCDA45°知ACD90°，从而得ACCD；（3）在x轴负半轴取点M，使得OMAGb，连接BG，先证BAGBOM得OBMABG、BMBG，结合FBG45°知ABG+OBF45°，从而得OBM+OBF45°，MBFGBF，再证MBFGBF得MFFG，即a+bc，代入原式可得答案【解答】解（1）由题得m2，n2，A（2，2）；（2）如图1，连结OC，由（1）得ABBO2，ABO为等腰直角三角形，BAOBOA45°，ABC，OAD为等边三角形，BACOADAOD60°，OAODBACOACOADOAC即DACBAO45°在OBC中，OBCB2，OBC30°，BOC75°，AOCBAOBOA30°，DOCAOC30°，在OAC和ODC中，OACODC，ACCD，CADCDA45°，ACD90°，ACCD；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OMAGb，连接BG，在BAG和BOM中，BAGBOMOBMABG，BMBG又FBG45°ABG+OBF45°OBM+OBF45°MBFGBF在MBF和GBF中，MBFGBFMFFGa+bc代入原式024（10分）取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角（0°45°）得到ABC，如图所示试问：（1）当为多少度时，能使得图2中ABDC；（2）连接BD，当0°45°时，探寻DBC+CAC+BDC值的大小变化情况，并给出你的证明【分析】（1）要使ABDC，只要证出CAC15°即可（2）当0°45°时，总有EFC存在根据EFCBDC+DBC，又因为EFC+FEC+C180°，得到BDC+DBC+C+C180°，则DBC+CAC+BDC105°【解答】解：（1）由题意CAC，要使ABDC，须BACACD，BAC30°，CACBACBAC45°30°15°，即15°时，能使得ABDC（2）连接BD，DBC+CAC+BDC的值的大小没有变化，总是105°，当0°45°时，总有EFC存在EFCBDC+DBC，CAC，FECC+，又EFC+FEC+C180°，BDC+DBC+C+C180°，又C45°，C30°，DBC+CAC+BDC105°25（12分）如图，线段AB8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAPBAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：AEPCEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长【分析】（1）四边形APCD正方形，则DP平分APC，PCPA，APDCPD45°，即可求解；（2）AEPCEP，则EAPECP，而EAPBAP，则BAPFCP，又FCP+CMP90°，则AMF+PAB90°即可求解；（3）证明PCNAPB（AAS），则 CNPBBF，PNAB，即可求解【解答】解：（1）证明：四边形APCD正方形，DP平分APC，PCPA，APDCPD45°，AEPCEP（SAS）；（2）CFAB，理由如下：AEPCEP，EAPECP，EAPBAP，BAPFCP，FCP+CMP90°，AMFCMP，AMF+PAB90°，AFM90°，CFAB；（3）过点 C 作CNPBCFAB，BGAB，FCBN，CPNPCFEAPPAB，又APCP，PCNAPB（AAS），CNPBBF，PNAB，AEPCEP，AECE，AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2AB16