初二数学寒假作业20.docx

初二数学寒假作业20一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD），其中运用的几何原理是（）A两点之间线段最短B三角形两边之和大于第三边C垂线段最短D三角形的稳定性2（3分）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD3（3分）一个正多边形的内角和比外角和多360°，则该正多边形的边数是（）A5B6C7D84（3分）如图，在ABC中，AB8，AC5，AD为中线，则ABD与ACD的周长之差为（）A2B3C4D55（3分）在下列条件中：A+BC，A：B：C1：2：3，A90°B，ABC，A2B3C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A2个B3个C4个D5个6（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得170°，2152°，则A为（）A40°B42°C30°D52°7（3分）如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论：其中正确的是（）ACAF，FABEAB，EFBC，EABFAC，ABCD8（3分）若a，b，c是ABC三边的长，化简：|a+bc|+|bac|cab|（）Aa+bcBba+cCab+cD2ab+c9（3分）如图，ABC中，B60°，C50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则EAF的度数是（）A140°B135°C120°D100°10（3分）如图，在RtABC中，C90°，A60°，AB12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为（）s时，APQ是直角三角形A2.4B3C2.4或3D3或4.8二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11（3分）已知点P（2，4），则点P关于x轴的对称点的坐标是 12（3分）将一副三角板如图放置，则图中的1 °13（3分）如图，在RtABC与RtDCB中，已知AD90°，若利用“HL”证明RtABCRtDCB，你添加的条件是 （不添加字母和辅助线）14（3分）已知：AD、AE分别是ABC的高，中线，BE6，CD4，则DE的长为 15（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为 三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.16（6分）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若EFG90°，EFH20°，求EHB的度数17（6分）如图，点P是MON中一点，PAOM于点A，PBON于点B，连接AB，PABPBA求证：OP平分MON18（6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，在棋盘中有A（1，1）、O（0，0）、B（1，0）三个棋子若在其它格点位置再添加一个棋子C，使A、O、B、C四个棋子成为一个轴对称图形（1）请在下列三个图形中分别标出一个C点位置后，画出该图形的对称轴；（2）请在每个图形中直接写出相应的棋子C的坐标19（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，ABDF，ACDE，AD（1）求证：ACDE；（2）若BF13，EC5，求BC的长20（8分）如图，在ABC中，已知ABAC，MN是AB的垂直平分线，垂足为点N，交AC于点M，连接MB（1）若ABC65°，求：NMA的度数（2）若AB10cm，MBC的周长是18cm求：BC的长度21（10分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC90°，ADBC于点D，可知：BADC（不需要证明）；特例探究：如图2，MAN90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且ABAC，CFAE于点F，BDAE于点D求证：ABDCAF；归纳证明：如图3，点B，C在MAN的边AM、AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知ABAC，12BAC求证：ABECAF；拓展应用：如图4，在ABC中，ABAC，ABBC点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，12BAC若ABC的面积为18，求：ABE与CDF的面积之和22（11分）如图，ABC中，ABBCAC12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间初二数学寒假作业20（答案解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（3分）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD），其中运用的几何原理是（）A两点之间线段最短B三角形两边之和大于第三边C垂线段最短D三角形的稳定性【解答】解：按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD），其中运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D2（3分）下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD【解答】解：线段BE是ABC的高的图是选项D故选：D3（3分）一个正多边形的内角和比外角和多360°，则该正多边形的边数是（）A5B6C7D8【解答】解：设该正多边形的边数为n，由题意得（n2）×180°360°360°，解得n6，答：该正多边形的边数为6故选：B4（3分）如图，在ABC中，AB8，AC5，AD为中线，则ABD与ACD的周长之差为（）A2B3C4D5【解答】解：AD为中线，BDCD，则CABDCACD（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）AB+AD+BDACADCDABAC853，故选：B5（3分）在下列条件中：A+BC，A：B：C1：2：3，A90°B，ABC，A2B3C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：因为A+BC，则2C180°，C90°，所以ABC是直角三角形；因为A：B：C1：2：3，设Ax，则x+2x+3x180，x30°，C30°×390°，所以ABC是直角三角形；因为A90°B，所以A+B90°，则C180°90°90°，所以ABC是直角三角形；因为ABC，所以A+B+CC+C+C180°，则C90°，所以ABC是直角三角形；因为3C2BA，A+B+CA+A+A180°，A，所以ABC为钝角三角形所以能确定ABC是直角三角形的有共4个，故选：C6（3分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得170°，2152°，则A为（）A40°B42°C30°D52°【解答】解：170°，2152°，B+C360°12360°70°152°138°，A180°（B+C）180°138°42°，故选：B7（3分）如图，ABCAEF，ABAE，BE，则对于结论：其中正确的是（）ACAF，FABEAB，EFBC，EABFAC，ABCD【解答】解：ABCAEF，ACAF，EFCB，EAFBAC，EAFBAFBACBAF，EABFAC，正确的是，故选：B8（3分）若a，b，c是ABC三边的长，化简：|a+bc|+|bac|cab|（）Aa+bcBba+cCab+cD2ab+c【解答】解：a、b、c是ABC的三边的长，a+bc0，bac0，cab0，原式a+bcb+a+c+cabab+c故选：C9（3分）如图，ABC中，B60°，C50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则EAF的度数是（）A140°B135°C120°D100°【解答】解：如图，D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，EABBAD，FACCAD，B60°，C50°，BACBAD+DAC180°60°50°70°，EAF2BAC140°，故选：A10（3分）如图，在RtABC中，C90°，A60°，AB12cm，若点P从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设P、Q分别从点B、A同时出发，运动的时间为（）s时，APQ是直角三角形A2.4B3C2.4或3D3或4.8【解答】解：设运动的时间为t秒，则BP2t厘米，AQt厘米，当PQA90°时，如图1所示，在RtAPQ中，PQA90°，A60°，AP（122t）cm，cosA，解得t3，经检验t3是方程的解，所以t3；当QPA90°时，如图2所示，在RtAPQ中，QPA90°，A60°，AP（122t）cm，cosA，解得t4.8经检验t4.8是方程的解，所以t4.8；综上所述，运动的时间为3秒或4.8秒，故选：D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11（3分）已知点P（2，4），则点P关于x轴的对称点的坐标是（2，4）【解答】解：点P（2，4），点P关于x轴的对称点的坐标是（2，4）故答案为：（2，4）12（3分）将一副三角板如图放置，则图中的175°【解答】解：由题意得：260°，345°，根据三角形的内角和得，4180°2375°，1475°，故答案为：7513（3分）如图，在RtABC与RtDCB中，已知AD90°，若利用“HL”证明RtABCRtDCB，你添加的条件是ABDC（答案不唯一）（不添加字母和辅助线）【解答】解：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，在RtABC与RtDCB中，已知AD90°，使RtABCRtDCB，添加的条件是：ABDC故答案为：ABDC（答案不唯一）14（3分）已知：AD、AE分别是ABC的高，中线，BE6，CD4，则DE的长为2或10【解答】解：当ABC是锐角三角形时，如图1，AD、AE分别是ABC的高，中线，BE6，CD4，ECBE6，EDECDC642，当ABC是钝角三角形时，如图2，AD、AE分别是ABC的高，中线，BE6，CD4，ECBE6，EDEC+DC6+410，故答案为：2或1015（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为11【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD×4×AD18，解得AD9，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，CMAM，CD+CM+DMCD+AM+DM，AM+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC9+×49+211故答案为11三、解答题：本大题共7题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.16（6分）如图，ABCD，EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分FGD若EFG90°，EFH20°，求EHB的度数【解答】解：EFG90°，EFH20°，HFG70°，ABCDFGD180°70°110°，GE平分FGD，EGDFGD55°，ABCD，EHBEGD55°17（6分）如图，点P是MON中一点，PAOM于点A，PBON于点B，连接AB，PABPBA求证：OP平分MON【解答】证明：PABPBA，PAPB，PAOM于点A，PBON于点B，OP平分MON18（6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，在棋盘中有A（1，1）、O（0，0）、B（1，0）三个棋子若在其它格点位置再添加一个棋子C，使A、O、B、C四个棋子成为一个轴对称图形（1）请在下列三个图形中分别标出一个C点位置后，画出该图形的对称轴；（2）请在每个图形中直接写出相应的棋子C的坐标【解答】解：（1）作图：如图所示每个图中各画一条对称轴即可（2）C点坐标：如图1，（1，2），如图2，（2，1），如图3，（0，1）19（8分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，ABDF，ACDE，AD（1）求证：ACDE；（2）若BF13，EC5，求BC的长【解答】（1）证明：在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），ACEDEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BCEF，CBECEFEC，EBCF，BF13，EC5，EB4，CB4+5920（8分）如图，在ABC中，已知ABAC，MN是AB的垂直平分线，垂足为点N，交AC于点M，连接MB（1）若ABC65°，求：NMA的度数（2）若AB10cm，MBC的周长是18cm求：BC的长度【解答】解：（1）ABAC，ABCCABC65°，C65°，A180°ABCC180°65°65°50°，MN是AB的垂直平分线，AMBM，ANM90°NMA90°A90°50°40°（2）MBC的周长是18cm，BM+MC+BC18，MN是AB的垂直平分线，AM+MC+BC18（cm），AC+BC8（cm），BC18AC18108（cm）BC的长度为8cm21（10分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，BAC90°，ADBC于点D，可知：BADC（不需要证明）；特例探究：如图2，MAN90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在MAN的边AM、AN上，且ABAC，CFAE于点F，BDAE于点D求证：ABDCAF；归纳证明：如图3，点B，C在MAN的边AM、AN上，点E，F在MAN内部的射线AD上，1、2分别是ABE、CAF的外角已知ABAC，12BAC求证：ABECAF；拓展应用：如图4，在ABC中，ABAC，ABBC点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，12BAC若ABC的面积为18，求：ABE与CDF的面积之和【解答】（1）证明：如图，CFAE，BDAE，MAN90°，BDAAFC90°，ABD+BAD90°，ABD+CAF90°，ABDCAF，在ABD和CAF中，ABDCAF（AAS）；（2）证明：如图，12BAC，1BAE+ABE，BACBAE+CAF，2ACF+CAF，ABECAF，BAEACF，在ABE和CAF中，ABECAF（ASA）；（3）解：ABC的面积为18，CD2BD，ACD的面积是：×1812，由（2）可得ABECAF，即ABE的面积CAF的面积，ABE与CDF的面积之和等于ACF与CDF的面积之和，即等于ACD的面积是1222（11分）如图，ABC中，ABBCAC12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间【解答】解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，x×1+122x，解得：x12；（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形AMN，如图，AMt×1t，ANABBN122t，三角形AMN是等边三角形，t122t，解得t4，点M、N运动4秒时，可得到等边三角形AMN（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设AMN是等腰三角形，ANAM，AMNANM，AMCANB，ABBCAC，ACB是等边三角形，CB，在ACM和ABN中，ACMABN（AAS），CMBN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AMN是等腰三角形，CMy12，NB362y，CMNB，y12362y，解得：y16故假设成立当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒