广东省惠州市四校2020-2021学年联考八年级(上)期中数学试卷(含解析).doc

2020-2021学年广东省惠州市四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A3，3，3B3，4，5C5，6，10D4，5，92如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AAB2BDBADBCCAD平分BACDBC3下列图形具有稳定性的是（）A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形4下列图形中对称轴的条数小于3的是（）ABCD5如图，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC，若170°，则BAC的大小为（）A40°B30°C70°D50°6如图，ABCDEF，A50°，B100°，则F的度数是（）A30°B50°C60°D100°7下列说法错误的是（）A能完全重合的两个三角形是全等三角形B面积相等的两个三角形一定是全等三角形C两个全等三角形的周长相等D全等三角形的对应边相等8要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）ASSSBSASCASADAAS9下列四个图形中，BE不是ABC的高线的图是（）ABCD10如图，已知ABC与CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：ACDBCE；AGB60°；BFAH；CFH是等边三角形；连CG，则BGCDGC其中正确的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（本大题共7小题，共21分）11如图，12，加上条件 ，可以得到ADBADC（SAS）12在ABC中，若A+BC，则C 13如图，AE是ABC的中线，BF是ABE的中线，若ABC的面积是20cm2，则SABF cm214点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是 15如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则1+2的度数为 16等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为 cm17如图，BAC30°，AM是BAC的平分线，过M作MEBA交AC于E，作MDBA，垂足为D，ME10cm，则MD 三、解答题（本大题共6小题，每题6分，共18分）18（6分）已知：如图，AOB及M、N两点请你在AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）19（6分）如图，ABAD，CBCD，求证：BD20（6分）如图ADBC12C65°求BAC的度数21（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（3）求出ABC的面积22（8分）如图，在ABC中，ACB90°，CACB，延长BC至D，使BDBA，连接AD点E在AC上，且CECD，连接BE并延长BE交AD于点F（1）求证：ACDBCE；（2）求证：BF是AD的垂直平分线；（3）连接DE，若AB10，求DCE的周长23（8分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E（1）BDO是等腰三角形吗？请说明理由（2）若AB10，AC6，求ADE的周长五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）24（10分）如图1ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q（1）求证：EPAAGB：（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由：（4）在（3）的条件下，若BC10，AG12请直接写出SAEF 25（10分）【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组（1）若1、2互为组角，且1135°，则2 °【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形（2）如图，在镖形ABCD中，优角BCD与钝角BCD互为组角，试探索内角A、B、D与钝角BCD之间的数量关系，并说明理由【拓展延伸】（3）如图，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，APD、AQB的平分线交于点M，A+QCP180°写出图中一对互组的角 （两个平角除外）；直接运用（2）中的结论，试说明：PMQM2020-2021学年广东省惠州市四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A3，3，3B3，4，5C5，6，10D4，5，9【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可【解答】解：A、3+33，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B，3+45，3+54，5+43，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、5+610，5+106，6+105，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+59，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选：D2如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AAB2BDBADBCCAD平分BACDBC【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答【解答】解：ABC中，ABAC，D是BC中点，ADBC（故B正确）AD平分BAC（故C正确）BC（故D正确）无法得到AB2BD，（故A不正确）故选：A3下列图形具有稳定性的是（）A正方形B矩形C平行四边形D直角三角形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：直角三角形具有稳定性故选：D4下列图形中对称轴的条数小于3的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意故选：D5如图，在ABC中，ABAC，过点A作ADBC，若170°，则BAC的大小为（）A40°B30°C70°D50°【分析】根据ADBC可得出C170°，再根据ABAC即可得出BC70°，结合三角形的内角和为180°，即可算出BAC的大小【解答】解：ADBC，C170°，ABAC，BC70°，BAC180°BC40°故选：A6如图，ABCDEF，A50°，B100°，则F的度数是（）A30°B50°C60°D100°【分析】首先根据三角形内角和定理可得C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得FC30°【解答】解：A50°，B100°，C180°100°50°30°，ABCDEF，FC30°，故选：A7下列说法错误的是（）A能完全重合的两个三角形是全等三角形B面积相等的两个三角形一定是全等三角形C两个全等三角形的周长相等D全等三角形的对应边相等【分析】根据全等三角形的定义以及性质判断即可得到结论【解答】解：A、能完全重合的两个三角形是全等三角形，该说法正确；B、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，该说法错误；C、两个全等三角形的周长相等，该说法正确；D、全等三角形的对应边相等，该说法正确；故选：B8要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OAOBOCOD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）ASSSBSASCASADAAS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明ABO和DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答【解答】解：如图，连接AB、CD，在ABO和DCO中，ABODCO（SAS），ABCD故选：B9下列四个图形中，BE不是ABC的高线的图是（）ABCD【分析】利用三角形的高的定义可得答案【解答】解：BE不是ABC的高线的图是C，故选：C10如图，已知ABC与CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：ACDBCE；AGB60°；BFAH；CFH是等边三角形；连CG，则BGCDGC其中正确的个数是（）A2B3C4D5【分析】利用等边三角形的性质得出条件，可证明：BCEACD；利用BCEACD得出CBFCAH，再运用平角定义得出BCFACH，进而得出BCFACH因此BFAH由CFCH和ACH60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得CFH是等边三角形连接CG，根据AGBACB60°，CBGCAG，推出点A，B，C，G四点共圆，根据圆周角定理得到BGCBAC60°，由圆内接四边形的性质得到CGDABC60°，于是得到BGCDGC【解答】解：BCADCE60°，BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS）；故正确；BCEACD，CBFCAHBFCAFG，AGBACB60°，故正确；在BCF和ACH中，BCFACH（ASA），CFCH，BFAH；故正确；CFCH，ACH60°，CFH是等边三角形；故正确；连接CG，AGBACB60°，CBGCAG，点A，B，C，G四点共圆，BGCBAC60°，CGDABC60°，BGCDGC，故正确故选：D二、填空题（本大题共7小题，共21分）11如图，12，加上条件ABAC，可以得到ADBADC（SAS）【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得ADBADC【解答】解：加上条件，ABAC，可以得到ADBADC（SAS）在ADB与ADC中，ADBADC（SAS），故答案是：ABAC12在ABC中，若A+BC，则C90°【分析】根据三角形的内角和等于180°可得A+B+C180°，然后等量代换求解即可【解答】解：根据三角形的内角和定理得，A+B+C180°，A+BC，C+C180°，解得C90°故答案为：90°13如图，AE是ABC的中线，BF是ABE的中线，若ABC的面积是20cm2，则SABF5cm2【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答【解答】解：AE是ABC的中线，BF是ABE的中线，SABFSABC×205cm2故答案为：514点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是（4，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案【解答】解：点P（4，3）关于x轴的对称点Q的坐标是：（4，3）故答案为：（4，3）15如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则1+2的度数为90°【分析】直接利用全等图形的性质得出1DEC，进而得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得：ACBECD，则1DEC，2+DEC90°，1+290°故答案为：90°16等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+613，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长2×13+632cm故答案为3217如图，BAC30°，AM是BAC的平分线，过M作MEBA交AC于E，作MDBA，垂足为D，ME10cm，则MD5cm【分析】过M作MFAC于F，先根据角平分线的性质得出MDMF，再由角平分线的定义及平行线的性质得出CAMAME15°，由三角形外角的性质得出CEM30°，从而在RtMEF中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出MFME【解答】解：过M作MFAC于F，AM是BAC的角平分线，MDMF，BAMCAM，MEBA，AMEBAM，CAMAMEBAC×30°15°，CEM是AME的外角，CEMCAM+AME15°+15°30°，在RtMEF中，FEM30°，MFME×105cm，MDMF5cm故答案为5cm三、解答题（本大题共6小题，每题6分，共18分）18（6分）已知：如图，AOB及M、N两点请你在AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）【分析】点P是AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点【解答】解：点P就是所求的点（2分）如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分19（6分）如图，ABAD，CBCD，求证：BD【分析】由公共边AC，由ADAB，CDBC，ACAC根据SSS证ADCABC，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），BD20（6分）如图ADBC12C65°求BAC的度数【分析】先根据ADBC可知ADBADC90°，再根据三角形的内角和定理求出1与DAC的度数，由BAC1+DAC即可得出结论【解答】解：ADBC，ADBADC90°，DAC90°65°25°，1245°，BAC1+DAC45°+25°70°21（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（3）求出ABC的面积【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置得出点A1，B1，C1的坐标；（3）根据三角形的面积公式求出ABC的面积【解答】解：（1）如图所示：（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由图可知，SABC×5×322（8分）如图，在ABC中，ACB90°，CACB，延长BC至D，使BDBA，连接AD点E在AC上，且CECD，连接BE并延长BE交AD于点F（1）求证：ACDBCE；（2）求证：BF是AD的垂直平分线；（3）连接DE，若AB10，求DCE的周长【分析】（1）根据邻补角的性质得ACDACB，再根据全等三角形的判定得结论；（2）由全等三角形的性质得CADCBE，再根据对顶角的性质，三角形内角和定理，得AFEBCE90°，进而根据等腰三角形的三线合一得结论；（3）由垂直平分线的性质得EAED，进而证明DCE的周长BD，便可得结果【解答】解：（1）ACB90°，CD是BC延长线，ACDACB90°在ACD和BCE中，ACDBCE （SAS）；（2）由（1）知ACDBCECADCBE，又AEFBEC，AFEBCE90°，BFAD，又BDBA，BF是AD的垂直平分线；（3）EF是AD的垂直平分线，EAED，又BCAC，ABBD10，DEC的周长ED+EC+CDAE+EC+CDAC+CDBC+CDAB1023（8分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E（1）BDO是等腰三角形吗？请说明理由（2）若AB10，AC6，求ADE的周长【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明BDO是等腰三角形，（2）同理CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BDDO，CEEO，则ADE的周长AB+AC，从而得出答案【解答】解：（1）BDO是等腰三角形BO平分ABC，DBOCBO，DEBC，CBODOB，DBODOB，BDDO，BDO是等腰三角形（2）同理CEO是等腰三角形，BDOD，CEOE，ADE的周长AD+AE+EDAB+AC10+616五、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分）24（10分）如图1ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q（1）求证：EPAAGB：（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由：（4）在（3）的条件下，若BC10，AG12请直接写出SAEF60【分析】（1）根据等腰RtABE的性质，求出EPAEABAGB90°，PEABAG，根据AAS推出EPAAGB（2）根据全等三角形的性质推出EPAG，同理可得FQAAGC，即可得出AGFQ，最后等量代换即可得出答案（3）求出EPHFQH90°，根据AAS推出EPHFQH，即可得出EH与FH的大小关系（4）根据全等三角形EPHFQH，EPAAGB，FQAAGC，推出SFQASAGC，SFQHSEPH，SEPASAGB，即可求出SAEFSABC，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：（1）如图1，EAB90°，EPAG，AGBC，EPAEABAGB90°，PEA+EAP90°，EAP+BAG90°，PEABAG，在EPA和AGB中，EPAAGB（AAS），（2）结论：EPFQ，证明：由（1）可得，EPAAGB，EPAG，同理可得，FQAAGC，AGFQ，EPFQ；（3）结论：EHFH，理由：如图，EPAG，FQAG，EPHFQH90°，在EPH和FQH中，EPHFQH（AAS），EHFH（4）EPHFQH，EPAAGB，FQAAGC，SFQASAGC，SFQHSEPH，SEPASAGB，SAEFSEPA+SFQASAGB+SAGCSABC×BC×AG×10×1260故答案为：6025（10分）【概念学习】在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组（1）若1、2互为组角，且1135°，则2225°【理解应用】习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形（2）如图，在镖形ABCD中，优角BCD与钝角BCD互为组角，试探索内角A、B、D与钝角BCD之间的数量关系，并说明理由【拓展延伸】（3）如图，已知四边形ABCD中，延长AD、BC交于点Q，延长AB、DC交于P，APD、AQB的平分线交于点M，A+QCP180°写出图中一对互组的角优角PCQ与钝角PCQ（两个平角除外）；直接运用（2）中的结论，试说明：PMQM【分析】（1）根据互为组角的定义可知2360°1，代入数据计算即可；（2）根据四边形内角和定理可得A+B+优角BCD+D360°，根据周角的定义可得优角BCD+钝角BCD360°´，再利用等式的性质得出钝角BCDA+B+D；（3）根据互为组角的定义及周角的定义，结合图形可知优角PCQ与钝角PCQ是一对互组的角；先由APD、AQB的平分线交于点M，得出AQMBQM，APMDPM令AQMBQM，APMDPM由（2）中的结论可知在镖形APMQ中，有A+PMQ，在镖形APCQ中，有A+2+2QCP，于是根据等式的性质得出QCP+A2PMQ，而A+QCP180°，那么PMQ90°，即PMQM【解答】解：（1）1、2互为组角，且1135°，2360°1225°； （2）钝角BCDA+B+D理由如下：如图，在四边形ABCD中，A+B+优角BCD+D360°，又优角BCD+钝角BCD360°´，钝角BCDA+B+D；（3）优角PCQ与钝角PCQ；APD、AQB的平分线交于点M，AQMBQM，APMDPM令AQMBQM，APMDPM在镖形APMQ中，有A+PMQ，在镖形APCQ中，有A+2+2QCP，QCP+A2PMQ，A+QCP180°，PMQ90°PMQM 故答案为225；优角PCQ与钝角PCQ