江西省临川第二中学、临汝中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷.docx
临川二中、临汝中学 下学期期中考试高一年级数学试卷 满分：150 分 时间: 120 分钟一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知 =34, 则 是第（）象限角A. 一 B. 二 C.三 D.四2. 已知向量 a=1,2,2a+b=3,2, 则 b=A. 1,2 B. 1,2 C. 5,6 D. 2,03. 已知角 的终边过点 A2,1, 则 sin32=A. 255 B. 55 C. 55 D. 2554. 已知向量 a=1,1,b=2,1, 则 a 在 b 方向上的投影数量为 ( )A. 15 B. 15 C. 55 D. 555. 在 ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 cosA=12,a=3, 则 sinA+sinB+sinCa+b+c= ( )A. 2 B. 12 C. 22 D. 326. 某数学兴趣小组要测量校园内国旗杆的高度, 测量的同学在地面选择了 A,B 两个观测点, 且 A,B,C 三点在同一直线上, 如图所示. 在 A 处测得国旗杆顶端 D 的仰角为 , 在 B 处测得国旗杆顶端 D 的仰角为 , 若 AB=a, 则国旗杆 CD 的高度为( )A. asinsinsin B. asinsinsin C. asinsinsin D. asinsinsin7. 已知 O 为 ABC 内一点, 且 AO=12OB+OC,AD=tAC, 若 B,O,D 三点共线, 则 t 的值为( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 238. 时钟花是原产于南美热带雨林的藤夢植物, 从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关. 有关研究表明, 当气温上升到 20C 时, 时钟酶活跃起来, 花朵开始开放; 当气温上升到 28C 时, 时钟酶的活性减弱, 花朵开始闭合, 且每天开闭一次. 已知某景区一天内 517 时的气温 T 单位: C 与时间 t( 单位: ) 近似满足关系式T=2010sin8t8, 则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合经历( ) sin3100.8A. 1.4 B. 2.4h C. 3.2h D. 5.6二、多选题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 下列命题中, 不正确的是( )A.若 e 为单位向量, 且 a/e, 则 a=ae B. 若 a/b,b/c 则 a/cC. aaa=a3 0. 如图所示, 在 ABC A. CE=13AD+ACD. 若平面内有四点 A,B,C,D, 则必有 AC+BD=BC+AD10. 如图所示, 在 ABC 中, 点 D 在 BC 上, 且 CD=2DB, 点 E 在边 AD 上, 且 AD=3AE, 则（ ）A. CE=13AD+ACB. CE=13ADACC. CE=29AB+89ACD. CE=29AB89AC11. 已知函数 fx=Asinx+A>0,2<<3,<<2 的部分图象如图所示, 把函数 fx 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 1110 倍, 得到函数 y=gx 的图象, 则 ( )A. gx+6 为偶函数B. gx+6 的最小正周期是 C. gx+6 的图象关于直线 x=23 对称 D. gx+6 在区间 712, 上单调递增12. 下列结论正确的是( )A. 若 OA=3,4,OB=6,3,OC=5m,3m,ABC 为锐角, 则实数 m 的取值范围是 m>34B. 已知 a,b 是单位向量, ab=0, 若向量 c 满足 cab=1, 则 c 的最大值为 2+1C. 点 O 在 ABC 所在的平面内, 若 AO=14AC+12AB,SAOC,SABC 分别表示 AOC,ABC 的面积, 则SAOC:SABC=1:2D. 点 O 在 ABC 所在的平面内, 满足 AOABAB=AOACAC 且 COCACA=COCBCB, 则点 O 是 ABC 的内心三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13. 已知扇形的圆心角为 4, 半径为 22, 则扇形的面积为 .14. 已知 tan=2, 则 sin2+2sincos= .15. 若非零向量 a,b 满足 a=223b, 且 ab3a+2b, 则向量 a 与 b 的夹角为 .16. 已知在 ABC 中, AB=AC,D 为 AC 中点, BD=3, 则 ABC 面积的最大值为 .四. 解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤.17. (10 分) 已知 AB=1,3,BC=3,m,CD=1,n, 且 AD/BC.(1) 求实数 n 的值;(2) 若 ACBD, 求实数 m 的值.18. (12 分) 设函数 fx=tan2x3.(1) 求函数 fx 的定义域;(2) 求不等式 fx3 的解集.19. (12 分) 如图, 在圆内接四边形 ABCD 中, AB=4,B=3,BCA=4.(1) 求 AC;(2) 求 ACD 的面积的最大值.20. (12 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, B=60,AB=3,BC=6, 且 AD=BC,ADAB=3.(1) 求实数 的值;(2) 已知 M,N 是线段 BC 上的两个动点, 且 MN=1, 求 DMDN 的最小值.21. (12 分) 在 ABC 中, 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 sin2A+sin2C3sinAsinC=sin2B.(1) 求角 B;(2) 已知 D 为 AC 边上靠近点 A 的三等分点, 且 AD=1,ABD 的面积为 334,a<c, 求 BD.22. (12 分) 已知函数 fx=2sin2x3+1.(1) 求 fx 的单调递增区间;(2) 当 x712,1312, 关于 x 的方程 fx22m+1fx+m2+m=0 恰有三个不同的实数根, 求实数 m 的取值范围.参考答案1-8 CAADBCBB9.ABC10.BD11.AB12.BCD13. 14. 85 15. 416.217. (1) n=3 (5 分) (2) m=±1 (5 分)18. (1) xxk2+512,kZ (6 分)(2) xk212<xk2+3,kZ (6 分)19. (1) 26 (4 分)(2) 23 (8 分)20. (1) 13(4 分)(2) 132(8 分)21. (1) 6(4 分)(2) 19 (8 分)22. (1) k12,k+512,kZ(4 分)(2) 1,0(8 分)学科网（北京）股份有限公司
