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初二数学寒假作业10一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A1，3B，5C1.5，2，2.5D，2下列说法不正确的是（）A的平方根是±B9是81的平方根C0.4的算术平方根是0.2D33（6）2的平方根是（）A6B36C±6D±4线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段MN与MN关于y轴对称，则点M的对应点M的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）5下列关于一次函数y2x+5的说法，错误的是（）A函数图象与y轴的交点是（0，5）B当x值增大时，y随着x的增大而减小C当y5时，x0D图象经过第一、二、三象限6如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为（）A+1B1C+1D17某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A8cmB10cmC12cmD15cm8已知函数ykx+b的图象如左侧图象所示，则y2kx+b的图象可能是（）ABCD二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9估算比较大小： 1（填“”或“”或“”）10下列实数：3.14，0，0.3232323（每相邻两个3之间都有一个2），0.123456，其中无理数有 个11如果的平方根等于±2，那么a 12要围一个长方形菜园菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米如图所示的矩形ABCD设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是 13如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为 14某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为（3，75）；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是 15如图，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 16在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线ykx+b和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A2020的纵坐标是 三、解答题（本大题共7道小题，满分72分）17（8分）作图如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数；（3）ABC的周长 （结果保留根号）；（4）画出ABC关于y轴对称的ABC18（16分）计算：（1）（）2；（2）+5；（3）3+7；（4）（）×319（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？20（8分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？21（10分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km22（10分）在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是 ；（填序号）A（3，6）B（2，2）（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数yx+b（b为常数）的图象上求m、b的值；一次函数yx+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M使SOMC3SONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由初二数学寒假作业10（答案解析）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A1，3B，5C1.5，2，2.5D，【解答】解：A、12+（）232，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）252，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+222.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故选项错误故选：C2下列说法不正确的是（）A的平方根是±B9是81的平方根C0.4的算术平方根是0.2D3【解答】解：0.4的算术平方根为，故C错误，故选：C3（6）2的平方根是（）A6B36C±6D±【解答】解：（6）236，±±6，（6）2的平方根是±6故选：C4线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段MN与MN关于y轴对称，则点M的对应点M的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）【解答】解：根据坐标系可得M点坐标是（4，2），故点M的对应点M的坐标为（4，2），故选：D5下列关于一次函数y2x+5的说法，错误的是（）A函数图象与y轴的交点是（0，5）B当x值增大时，y随着x的增大而减小C当y5时，x0D图象经过第一、二、三象限【解答】解：A把x0代入y2x+5得：y5，即函数图象与y轴的交点是（0，5），即A项正确，B一次函数y2x+5的图象上的点y随着x的增大而减小，即B项正确，C当y5时，2x+55，解得：x0，即C项正确，D一次函数y2x+5的图象经过第一、二、四象限，即D项错误，故选：D6如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为（）A+1B1C+1D1【解答】解：由勾股定理得，AB，AC，点A表示的数是1，点C表示的数是1故选：B7某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A8cmB10cmC12cmD15cm【解答】解：将三棱柱沿AA展开，其展开图如图，则AA15（cm）故选：D8已知函数ykx+b的图象如左侧图象所示，则y2kx+b的图象可能是（）ABCD【解答】解：由函数ykx+b的图象可知，k0，b1，y2kx+b2kx+1，2k0，|2k|k|，可见一次函数y2kx+b图象与x轴的夹角，大于ykx+b图象与x轴的夹角函数y2kx+1的图象过第一、二、四象限且与x轴的夹角大故选：C二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9估算比较大小：1（填“”或“”或“”）【解答】解：23，12，1故答案为：10下列实数：3.14，0，0.3232323（每相邻两个3之间都有一个2），0.123456，其中无理数有2个【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；0.123456是有限小数，属于有理数；0.3232323（每相邻两个3之间都有一个2）是无限循环小数，属于有理数；无理数有：，共2个故答案为：211如果的平方根等于±2，那么a16【解答】解：（±2）24，4，a（）216故答案为：1612要围一个长方形菜园菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米如图所示的矩形ABCD设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的关系式是y+12【解答】解：由题意可得，y+12，故答案为：y+1213如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为100mm【解答】解：如图，在RtABC中，AC1206060，BC1406080，AB100（mm），两圆孔中心A和B的距离为100mm故答案为：100mm14某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为（3，75）；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是【解答】解：设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x60）120，x100（故正确）；因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故错误）；因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+3，纵坐标为12060×75，（故正确）；设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（43）75，y90，（故正确）故答案为：15如图，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为【解答】解：如图所示：在AB上取点F，使AFAF，过点C作CHAB，垂足为H在RtABC中，依据勾股定理可知BA10CH，EF+CEEF+EC，当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，故答案为：16在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线ykx+b和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A2020的纵坐标是（）2019【解答】解：A1（1，1），A2（，）在直线ykx+b上，解得，直线解析式为：yx+；设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x0时，y，当y0时，x+0，解得x4，点M、N的坐标分别为M（0，），N（4，0），tanMNO，作A1C1x轴与点C1，A2C2x轴与点C2，A3C3x轴与点C3，A1（1，1），A2（，），OB2OB1+B1B22×1+2×2+35，tanMNO，B2A3B3是等腰直角三角形，A3C3B2C3，A3C3（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4（）3，依此类推，点An的纵坐标是（）n1，点A2020的纵坐标是（）2019，故答案为：（）2019三、解答题（本大题共7道小题，满分72分）17（8分）作图如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数；（3）ABC的周长2+2（结果保留根号）；（4）画出ABC关于y轴对称的ABC【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图，ABC即为所求（3）AB2，CBCA，ABC的周长2+2故答案为：2+2（4）如图，ABC即为所求18（16分）计算：（1）（）2；（2）+5；（3）3+7；（4）（）×3【解答】解：（1）原式32+；（2）原式+52+6+513；（3）原式92+；（4）原式（）×3666719（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米（1）求出y与x的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【解答】解：（1）设ykx+b（k0），则有：，解之得 ，yx+299；（2）当x1200时，y×1200+299260.6（克/立方米）答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米20（8分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺每棵树的树顶上都停着一只鸟忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？【解答】解：画图解决，通过建模把距离转化为线段的长度由题意得：AB20，DC30，BC50，设EC为x肘尺，BE为（50x）肘尺，在RtABE和RtDEC中，AE2AB2+BE2202+（50x）2，DE2DC2+EC2302+x2，又AEDE，x2+302（50x）2+202，x20，答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺另解：设：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根肘尺，则这条鱼出现的地方离比较低的棕榈树的树根（50x）肘尺得方程：x2+302（50x）2+202，可解得：x20；答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根20肘尺21（10分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km【解答】解：（1）设y乙与x的函数关系式是y乙kx+b，点（0，12），（2，0）在函数y乙kx+b的图象上，解得，即y乙与x的函数关系式是y乙6x+12，当x0.5时，y乙6×0.5+129，即两人相遇地点与A地的距离是9km；（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲ax，点（0.5，9）在函数y甲ax的图象上，90.5a，解得a18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲18x；（3）令|18x（6x+12）|3，解得，x1，x2，即经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km22（10分）在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是；（填序号）A（3，6）B（2，2）（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数yx+b（b为常数）的图象上求m、b的值；一次函数yx+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M使SOMC3SONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由【解答】解：（1）3×6（3+6）×2，A（3，6）是平衡点；2×2（2+2）×2，B（2，2）是平衡点故答案为：（2）点N（4，m）为平衡点，且在第一象限，4m2（4+m），解得：m4，点N的坐标为（4，4）点N（4，4）在一次函数yx+b（b为常数）的图象上，44+b，解得：b8m4，b8存在，设点M的坐标为（x，x+8）SOMC3SONC，即OC|x|3××4OC，解得：x±12，点M的坐标为（12，4）或（12，20）（3）没有，理由如下：设平衡点的坐标为（n，2），则2|n|（2+|n|）×2，2|n|4+2|n|，即0404，经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上没有平衡点